函数奇偶性课件(公开课课件)

现实生活中的“美”现实生活中的“美”1xy0现实生活中的“美”

我们发现现实生活中的许多事物都具有对称性，有的关于直线对称，有的关于点呈中心对称，那么在我们数学领域里，我们会研究函数图象的某对称性！xy0现实生活中的“美”我们发现现实生活中的许多事物2函数的奇偶性成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水！

励志笃行、追求卓越！临沂三中李法学函数的奇偶性成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百3教学目标1、理解奇函数、偶函数的概念；2、函数奇偶性的判断；3、奇、偶函数图象的性质【重点】函数奇偶性的概念【难点】函数奇偶性的判断教学目标1、理解奇函数、偶函数的概念；2、函数奇偶性的判断；4xyoxyo

观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）当自变量x取一对相反数时,相应的

两个函数值如何?

x-3-2-10123

x-3-2-10123

这两个函数的图像都关于y轴对称xyoxyo观察下列两个函数图象并思考5从函数值对应表可以看到:当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同对于f(x)=x2

，f(-x)=(-x)2=x2

，即f(-x)=f(x)

对于R内任意的一个x，都有f(-x)=f(x)，这时我们称函数f(x)=x2

为偶函数.对于f(x)=x2，f(-x)=(-x)2=x2，即f(6偶函数的概念：

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,

都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.

思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？

说明f(-x)与f(x)都有意义，即-x、x必须同时属于定义域，因此偶函数的定义域关于原点对称的。偶函数的概念：如果对于函数f7思考：（1）下列函数图像是偶函数的图像吗?xy1xy1-1xy1。（2）下列说法是否正确，为什么？①若f(－2)=f(2)，则函数f(x)是偶函数．②若f(－2)≠

f(2)，则函数f(x)不是偶函数．思考：（1）下列函数图像是偶函数的图像吗?xy1xy1-1x8yxOx0-x0

x-3-2-10123

x-3-2-1123

两个函数的图像都关于原点对称.观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值如何?xyo123-112-13yxOx0-x0x-3-2-101239对于f(x)=x，f(-x)=-x=-f(x)，即f(-x)=-f(x).

对于R内任意的一个x，都有f(-x)=-f(x)，这时我们称函数f(x)=x为奇函数.从函数值对应表可以看到:当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数.对于f(x)=x，f(-x)=-x=-f(x)，即f10奇函数的概念：

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么称函数y=f(x)为奇函数.奇函数的概念：一般地，如果对于函数f11(1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。

[a,b][-b,-a]xo对于奇、偶函数定义的几点说明:(2)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.(3)

函数的奇偶性是函数的整体性质.奇偶性是对函数的整个定义域而言的.(1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。12判断正误(2)偶函数的图象关于y轴对称.反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数.奇偶函数图象的性质可用于：①判断函数的奇偶性.②简化函数图象的画法(1)奇函数的图象关于原点对称.反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数.2.奇、偶函数图象的性质:判断正误(2)偶函数的图象关于y轴对称.反过来,如果一个函数13例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.xy0解：画法略相等例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图14xy0相等变式练习：如果函数y=f(x)是奇函数呢？它在y轴右边的图象如下图，请画出在y轴左边的图象.xy0相等变式练习：如果函数y=f(x)是奇函数呢？它在y轴15思考：如何判断一个函数的奇偶性呢？（1）图像法（2）定义法思考：如何判断一个函数的奇偶性呢？（1）图像法16例2.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.yxyxyx-12yx-11偶奇非奇非偶奇图象法例2.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.yxyxyx-12y17例3.判断下列函数的奇偶性∴f(x)为奇函数.解:定义域为{x|x≠0},解:f(x)的定义域为{x|x≠0}.∴f(x)为偶函数.定义法例3.判断下列函数的奇偶性∴f(x)为奇函数.解:定义域为{18用定义法判断函数奇偶性解题步骤:(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;(2)求f(-x)，找f(-x)与f(x),-f(x)的关系;(3)作出结论:若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数.用定义法判断函数奇偶性解题步骤:(1)先确定函数定义域,并判192.（1）判断函数的奇偶性.（2）如图是函数图像的一部分，能否根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图像吗？

yx0小试牛刀：1.判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x3-2x；(2)f(x)=2x4+3x22.（1）判断函数20(4)f(x)=x+1(3)f(x)=0(x

R)(1)(2)例4、快速判断下列函数的奇偶性：(4)f(x)=x+1(3)f(x)=0(xR)(121(4)f(x)=x+1解:函数f(x)的定义域为R．∵f(-x)=f(x)=0，又f(-x)=-f(x)=0，∴f(x)为既奇又偶函数．(3)f(x)=0(x

R)根据奇偶性,函数可划分为四类:1.奇函数;2.偶函数;3.既奇又

偶函数;4.非奇非

偶函数.解:函数定义域为R．∵f(-x)=-x+1，-f(x)=-x-1,∴f(-x)≠f(x),且f(-x)≠–f(x).∴f(x)为非奇非偶函数.(4)f(x)=x+1解:函数f(x)的定义域为R．(322课堂小结1.奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内，

①若有f(-x)=-f(x),则f(x)叫做奇函数；②若有f(-x)=f(x),则f(x)叫做偶函数。2.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提3.图象性质:一个函数为奇函数⇔它的图象关于原点对称

一个函数为偶函数⇔它的图象关于y

轴对称4.判断奇偶性方法：图象法，定义法。

5.判断函数奇偶性的步骤

①考查函数定义域是否关于原点对称；②判断f(-x)与f(x)、-f(x)的关系；③作出结论.课堂小结1.奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内，23自主检测：一、填空：1、如果对于函数f(x)的定义域内任意一