画法几何及土木工程制图课件

画法几何及土木工程制图第六章曲线和曲面.画法几何及土木工程制图第六章曲线和曲面.1目录§6-1曲线§6-2曲面概述§6-3直纹面§6-4曲线面.目录§6-1曲线.2§6-1曲线

一、曲线的形成和分类

曲线可以看作是由以下三种方式形成的：1.不断改变方向的点连续运动的轨迹。2.曲面与曲面或平面的交线。3.直线族或曲线族的包络。

点的运动轨迹曲表面的交线包络曲线.§6-1曲线一、曲线的形成和分类点的运动3§6-1曲线

曲线的分类：规则曲线：可列出其代数方程，例如圆。不规则曲线：无方程，例如地面等高线。

又可分为：平面曲线：曲线上所有的点都位于一个平面上。空间曲线：连续四个点不在同一平面上的曲线。例如圆柱螺旋线就是空间曲线的例子。.§6-1曲线曲线的分类：.4§6-1曲线

二、曲线的投影

画出曲线上一系列点的投影，并连成光滑曲线，可得到曲线的投影。为了准确地表示曲线，一般应画出曲线上特殊点的投影，以便控制好曲线的形状。

曲线的投影性质：1.曲线的投影一般仍为曲线，特殊情形下平面曲线的投影可能积聚成直线；

.§6-1曲线二、曲线的投影画出曲线5§6-1曲线

2.曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的投影相切，而且切点的投影仍为切点；

3.二次曲线的投影一般仍为二次曲线，例如圆的投影一般为椭圆。.§6-1曲线2.曲线的切线在某投影面上的投6..7..8§6-1曲线

2.一般斜平面上的圆圆所在的平面倾斜于三个投影面时，圆的三个投影都是椭圆，椭圆长轴的长度总是等于圆的直径d。且能反映实长的长轴是特殊直线。.§6-1曲线2.一般斜平面上的圆9§6-1曲线

例6-2半径为r的圆位于一般倾斜平面□ABCD上，并知圆心的位置，试作出其投影。

解：首先，在水平投影中作椭圆的长短轴：长轴的方向为面内水平线的水平投影的方向，长度等于圆的直径2r。短轴垂直于长轴，长度利用直角三角形法求出。.§6-1曲线例6-2半径为r的圆位于一般10§6-1曲线

其次，求出水平投影中长短轴在正面投影中的投影，它们是一对共轭直径1’2’、3’4’。根据共轭直径可求出椭圆上的其余四个点5’、6’、7’、8’，用八点法画出正面投影椭圆。.§6-1曲线其次，求出水平投影中长短轴在正面11一椭圆，其中心为O，过O任作一直径CD，再作CD的平行弦EF，取EF的中点M，连接OM得椭圆的另一直径AB，则AB、CD称为椭圆的一对共轭直径，EF为直径AB的共轭弦。因此，椭圆的任一条直径必平分其共轭弦。由于上述AB直径是任意取的，因此椭圆的共轭直径有无数对。当一对共轭直径互相垂直时，即为椭圆的长轴和短轴。共轭直径OMOM.一椭圆，其中心为O，过O任作一直径CD，再作CD的平行弦EF12§6-1曲线八点法，是作圆的外切正方形及对角线，其中1，2，3，4为各边的中点，5，6，7，8为对角线上的点。5，6，7，8，可按比例定出.§6-1曲线八点法，是作圆的外切正方形及对13§6-1曲线四、螺旋线的投影

1.圆柱螺旋线的形成

点P沿圆柱面上的一条直母线作等速移动，该母线又绕柱轴作等速转动，点P的轨迹为圆柱螺旋线。

2.相关概念圆柱的半径为螺旋半径，柱轴为螺旋轴线，点P旋转一周后沿轴线移动的距离为导程，记作Ph。当动点P沿直母线移动且符合右手法则时，记为右螺旋线。反之，左旋。.§6-1曲线四、螺旋线的投影14§6-1曲线

四、螺旋线的投影

螺旋线轴线为铅垂线时，螺旋线的水平投影为圆。把圆周等分（例如12等分），分点按旋向依次编号为0、1、2……；正面投影中，把导程也作相同的12等分，过各分点作水平线；由水平投影中的各分点作竖直线与正面投影上的对应水平线相交，得0’、1’、2’……,把这些点连成光滑曲线，即为螺旋线的正面投影。注：12等分有13个点，第一个记作0..§6-1曲线四、螺旋线的投影螺旋线轴线15§6-2曲面概述

一、曲面的形成和分类

曲面分为规则曲面和不规则曲面。规则曲面可以看成是运动的线按照一定的规则或受某种控制运动的轨迹。运动的线称为母线，曲面上任意位置的母线称为素线。控制母线运动的线或面，称为导线或导面。

.§6-2曲面概述一、曲面的形成和分类16§6-2曲面概述由直母线运动生成的曲面称为直纹面，例如圆柱面、圆锥面；只能由曲母线运动生成的曲面称为曲线面，例如球面。.§6-2曲面概述由直母线运动生成的曲面称为17OO圆柱体形成轴线底面圆柱面

圆沿与其垂直的直线运动形成矩形绕其边旋转形成L圆柱面的形成轴线母线素线§6-2曲面概述.OO圆柱体形成轴线底面圆柱面圆沿与其垂直矩形绕其边旋18圆锥体形成S底面圆锥面锥顶轴线

直角三角形绕其直角边旋转而成L

圆沿与其垂直的直线运动形成。运动过程中其直径均匀变化圆锥面的形成过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶、亦可在圆锥面上作一圆.圆锥体形成S底面圆锥面锥顶轴线直角三角形绕其直角边旋转而成19§6-2曲面概述

根据母线运动时有无旋转轴，曲面可以分为旋转面和非旋转面。在旋转面中，由直母线旋转生成的叫旋转直纹面，由曲母线旋转生成的叫旋转曲线面。.§6-2曲面概述根据母线运动时有无旋转轴，20§6-2曲面概述

二、曲面的投影

平行于某个投射方向而且与曲面相切的投射线，形成投射平面，它们与曲面相切的切线称为该投射方向的曲面外形轮廓线，简称外形线。曲面在某个投影面上的投影，可以用该投射方向上外形线的投影来表示。同时，外形线该方向上可见与不可见的分界线。.§6-2曲面概述二、曲面的投影21

由曲面围成或由曲面和平面围成的立体称为曲面体。曲面体.

曲面体.22常见曲面体及曲面体上点的投影一、圆柱圆柱的投影圆柱投影图分析表1常见曲面体的形成上一节下一节返回二、圆锥圆锥的投影圆锥投影图分析三、圆球圆球的投影圆球投影图分析四、圆环圆环的投影圆环投影图分析：属于圆柱表面的点线圆锥表面上取点线圆球表面上取点线属于圆环表面的点线例3例4例11例12退出.常见曲面体及曲面体上点的投影一、圆柱圆柱的投影圆柱投影图分析23一、圆柱作图步骤：画底面和顶面的投影画转向线画轴线正面转向线侧面转向线空间分析中途返回请按“ESC”

键.一、圆柱作图步骤：画底面和顶面的投影画转向线画轴线正面转向线24圆柱投影图分析底面——水平面转向线顶面——水平面圆柱面前半个圆柱面后半个圆柱面左半个圆柱面右半个圆柱面正面转向线侧面转向线后前左右中途返回请按“ESC”

键.圆柱投影图分析底面——水平面转向线顶面——水平面圆柱面前半个25例3已知属于圆柱面上的点A、B、C的一个投影求另外

两面投影

中途返回请按“ESC”

键.例3已知属于圆柱面上的点A、B、C的一个投影求另外

26例4已知圆柱面上的曲线AD的正面投影，求另外两面

投影中途返回请按“ESC”

键.例4已知圆柱面上的曲线AD的正面投影，求另外两面

27二、圆锥作图步骤：画底面的投影画转向线画轴线画正面转向线画侧面转向线空间分析中途返回请按“ESC”

键画锥顶.二、圆锥作图步骤：画底面的投影画转向线画轴线画正面转向线画侧28圆锥投影图分析底面：水平面前半个圆锥面后半个圆锥面圆锥面：左半个圆锥面右半个圆锥面锥顶:中途返回请按“ESC”

键.圆锥投影图分析底面：水平面前半个圆锥面后半个圆锥面圆锥面：左29圆锥表面上取点线例5例71.属于圆锥表面的特殊位置点纬圆法素线法已知圆锥面上的曲线AD的水平投影，求另

外两面投影中途返回请按“ESC”

键2.属于圆锥表面的一般位置点例6-1例6-2过点取属于圆锥面的线（直线或圆），则点的投影在该线上返回.圆锥表面上取点线例5例71.属于圆锥表面的特殊位置点纬圆30例5圆锥表面上取点-特殊位置点中途返回请按“ESC”

键.例5圆锥表面上取点-特殊位置点中途返回请按“ESC”键.31圆锥表面上取点-纬圆法中途返回请按“ESC”

键.圆锥表面上取点-纬圆法中途返回请按“ESC”键.32圆锥表面上取点-素线法中途返回请按“ESC”

键.圆锥表面上取点-素线法中途返回请按“ESC”键.33例7已知圆锥面上的曲线AD的水平投影，求另外两面

投影中途返回请按“ESC”

键.例7已知圆锥面上的曲线AD的水平投影，求另外两面

34例7圆锥表面上取线例7已知圆锥面上的曲线AD的水平投影，求另外两面

投影中途返回请按“ESC”

键.例7圆锥表面上取线例7已知圆锥面上的曲线AD的水平投影35三、圆球投影图：画转向线画轴线空间分析中途返回请按“ESC”

键.三、圆球投影图：画转向线画轴线空间分析中途返回请按“ESC”36圆球投影图分析正面转向线A侧面转向线B水平面转向线C中途返回请按“ESC”

键.圆球投影图分析正面转向线A侧面转向线B水平面转向线C中途返回37圆球表面上取点线例8例9-1例9-2例10属于圆球表面的特殊位置点已知圆球面上的曲线AD的正面投影，求另外两面投影例9-3已知属于圆球面的点K

的水平投影，求其另外两面投影——水平圆为辅助线已知属于圆球面的点K

的水平投影，求其另外两面投影——正平圆为辅助线已知属于圆球面的点K

的水平投影，求其另外两面投影——侧平圆为辅助线中途返回请按“ESC”

键返回.圆球表面上取点线例8例9-1例9-2例10属于圆球表38例8圆球表面上取点-特殊位置点中途返回请按“ESC”

键.例8圆球表面上取点-特殊位置点中途返回请按“ESC”键.39例9-1已知属于圆球面的点K

的水平投影，求其另外两面投影——水平圆为辅助线中途返回请按“ESC”

键.例9-1已知属于圆球面的点K的水平投影，求其另外两面投影40例9-2已知属于圆球面的点K

的水平投影，求其另外两面投影——正平圆为辅助线中途返回请按“ESC”

键.例9-2已知属于圆球面的点K的水平投影，求其另外两面投影41例9-3已知属于圆球面的点K

的水平投影，求其另外两面投影——侧平圆为辅助线中途返回请按“ESC”

键.例9-3已知属于圆球面的点K的水平投影，求其另外两面投影42例10已知圆球面上的曲线AD的正面投影，求另外两面投影中途返回请按“ESC”

键.例10已知圆球面上的曲线AD的正面投影，求另外两面投影中43例10已知圆球面上的曲线AD的正面投影，求另外两

面投影中途返回请按“ESC”

键.例10已知圆球面上的曲线AD的正面投影，求另外两

44四、圆环圆环的投影：画母线圆圆心轨迹画转向线画轴线判别可见性，图线加粗中途返回请按“ESC”

键画母线圆.四、圆环圆环的投影：画母线圆圆心轨迹画转向线画轴线判别可见性45圆环投影图分析：内环面外环面外环面水平面转向线内环面正面转向线内环面水平面转向线外环面正面转向线内、外环面分界线内环面外环面环面中途返回请按“ESC”

键.圆环投影图分析：内环面外环面外环面水平面转向线内环面正面转向46例11已知圆环面上的点A、B的一个投影，求它们的另

一个投影中途返回请按“ESC”

键.例11已知圆环面上的点A、B的一个投影，求它们的另

47例12已知圆环面上的曲线AD的水平投影，求正面投影中途返回请按“ESC”

键.例12已知圆环面上的曲线AD的水平投影，求正面投影中途返48常见回转体的形成退出表7-1常见回转体圆柱体

回转面形成规律

母线:与轴线平

行的直线轴线:直线轴线:直线母线:圆或圆弧轴线:圆的直径母线:圆或圆弧轴线:不经过圆心而

与之同平面的

直线直观图圆锥体圆球体圆环体母线:与轴线相

交的直线.常见回转体的形成退表7-1常见回转体圆柱体回转面49直纹面分为旋转直纹面和非旋转直纹面。圆柱面、圆锥面、旋转单叶双曲面等属于旋转直纹面，切线面、双曲抛物面、锥状面、柱状面等属于非旋转直纹面。§6-3直纹面

一、柱面

直母线l沿着一条导曲线运动，且始终平行于某一固定方向T，这样形成的曲面称为柱面。柱面的所有素线均互相平行，画柱面的投影时需画出外形线的投影（轮廓素线）。.直纹面分为旋转直纹面和非旋转直纹面。圆柱面、50§6-3直纹面在柱面上求点的投影，一般可用素线法。.§6-3直纹面在柱面上求点的投影，一般可用素线法。.51§6-3直纹面

柱面的曲导线一般为平面曲线。柱面是按正截面的形状取名的，正截面是圆时，称为圆柱面；正截面是椭圆时，称为椭圆柱面，等等。如果柱面有两个以上的对称平面，则对称平面的交线称为柱面的轴。下面是几种有轴柱面的投影。.§6-3直纹面柱面的曲导线一般为平面曲52§6-3直纹面二、锥面

直母线沿着一条曲导线C运动，且始终通过定点S，这样形成的曲面称为锥面。S称为锥顶，所有的素线都相交于此。在投影图上，应画出锥顶、曲导线和锥面外形线的投影。.§6-3直纹面二、锥面直53§6-3直纹面

在锥面上作点，一般利用素线法。当用投影面平行面能截出圆形交线时，也可以用纬圆法作点。下面是几种有轴的锥面。.§6-3直纹面在锥面上作点，一般利用54§6-3直纹面三、切线面

直母线l沿着一条曲导线C运动，且始终与C相切，这样形成的曲面称为切线面。曲导线C是空间曲线，称为切线面的脊线。.§6-3直纹面三、切线面55§6-3直纹面工程中弯曲坡道两侧的边坡往往设计成切线面，并且使切线面的所有切线与地面成同一角度，这样设计成的切线面称为同坡曲面（盘旋面）。投影中作出除曲导线和外形线的投影外，还应作出切线面与地面的交线和切线面上若干条素线的投影。.§6-3直纹面工程中弯曲坡道两侧的边投影56直母线l沿着两条交叉直导线AB、CD运动，且始终平行于某一导平面Q，这样形成的曲面称为双曲抛物面，工程上也称扭面。§6-3直纹面四、双曲抛物面双曲抛物面的投影图中，只需画出两条直导线和若干素线的投影，而不必画出导平面。.直母线l沿着两条交叉直导线AB、CD运动，57§6-3直纹面双曲抛物面在工程上有广泛的用途。水渠边坡渐变段道路边坡过渡段.§6-3直纹面双曲抛物面在工程上有广泛的用途。水渠边坡渐58§6-3直纹面

对于同一个双曲抛物面，也可以把它看作是以AD、BC为交叉直导线，以平行于端点连线AB、CD的平面P为导平面所形成的。也就是说，双曲抛物面上有两族素线，其中每一条素线与同族的所有素线都不相交，而与另一族的所有素线都相交。.§6-3直纹面对于同一个双曲抛物面，也可以把它看59

直母线l

沿一条直导线EF和一条曲导线ABC运动，且始终平行于导平面P（P平行于两条导线端点的连线AE和CF），这样形成的曲面称为锥状面。投影中只需表示两条导线和若干条素线的投影

§6-3直纹面五、锥状面

.直母线l沿一条直导线EF和一条曲导线ABC运动60§6-3直纹面六、柱状面

直母线l沿着两条曲导线运动，且始终平行于某一导平面，这样形成的曲面称为柱状面。

柱状面桥墩柱状面管道.§6-3直纹面六、柱状面直母线l沿着61§6-3直纹面

柱状面的所有素线都平行于导平面，而彼此间则成交叉状态。投影图上只需表示两条导线和若干条素线的投影，而不画出导平面。以正平面为导平面的柱状面管道.§6-3直纹面柱状面的所有素线都平行于62§6-3直纹面

七、旋转单叶双曲面直母线绕一条与它交叉的直线OO旋转，这样形成的曲面称为旋转单叶双曲面，直线OO称为旋转轴。.§6-3直纹面七、旋转单叶双曲面63§6-3直纹面

投影图上应画出旋转轴和若干条素线的投影、直母线两端点轨迹的投影，以及素线的包络线。

.§6-3直纹面投影图上应画出旋转轴和若干条64§6-3直纹面

旋转中母线上的每个点都在作圆周运动，其轨迹是纬圆。母线上距轴线最近的点，其轨迹是最小的纬圆，叫喉圆。

.§6-3直纹面旋转中母线上的每个点都在65§6-3直纹面

工程用例：水塔支架冷却塔.§6-3直纹面工程用例：水塔支架66§6-3直纹面

八、螺旋面

分别以圆柱螺旋线和其轴线为导线，直母线l沿此两导线移动而又同时与轴线保持一定的角度，这样形成的曲面称为螺旋面。若母线与轴正交，得到的叫正螺旋面，否则得到的叫斜螺旋面。.§6-3直纹面八、螺旋面分67§6-3直纹面

1.正螺旋面投影图直观图.§6-3直纹面1.正螺旋面投影图直观图68§6-3直纹面

塔柱上的螺旋楼梯

.§6-3直纹面塔柱上的螺旋楼梯