第十五章-钢筋混凝土受弯构件

钢筋钢筋混凝土受弯构件第十五章熟练掌握单筋矩形、双筋矩形和T形截面受弯构件正截面和斜截面的设计及复核的方法掌握梁、板的有关构造规定了解受弯构件的变形特点及刚度的概念了解受弯构件变形和裂缝宽度的验算方法掌握减少构件变形和裂缝宽度的措施。

学习要求

主

要

内

容前言一、梁、板的一般构造要求二、受弯构件正截面承载力计算三、受弯构件斜截面承载力计算四、受弯构件的变形和裂缝宽度的计算简介五、小结

混凝土受弯构件在土木工程中应用极为广泛，如建筑结构中常用的混凝土肋形楼盖的梁板和楼梯、厂房屋面板和屋面梁，以及悬臂式挡土墙的立板和底板等。

前

言(a)装配式混凝土楼盖；(b)现浇混凝土楼盖；(c)混凝土挡土墙受弯构件：pplllMplVp同时受到弯矩M和剪力V共同作用。

前

言受弯构件是承受弯矩和剪力作用的构件。受弯构件的破坏有两种可能：是由弯矩和剪力共同作用而引起的破坏，破坏截面是倾斜的，称为斜截面破坏。由弯矩作用引起的破坏，破坏截面与构件的纵轴线垂直，称为正截面破坏。

前

言为了保证受弯构件不发生正截面破坏，构件必须要有足够的截面尺寸，及配置一定数量的纵向受力钢筋；为了保证受弯构件不发生斜截面破坏，构件必须有足够的截面尺寸，及配置一定数量的箍筋和弯起钢筋。

前

言钢筋混凝土受弯构件的截面尺寸及受力钢筋数量是由承载力计算决定的。但在构件设计中，还需要满足许多构造上的要求，所谓构造要求就是指那些在结构计算中不易详细考虑而被忽略的因素（如混凝土收缩、徐变和温度作用等一些在计算中难以确定的因素），在施工方便和经济合理前提下，采取的一些弥补性技术措施。完整的结构设计，应该是既有可靠的计算，又有合理的构造措施。计算固然重要，但构造措施不合理。也会影响到施工、构件的使用，甚至危及安全。一、梁、板的一般构造要求梁的一般构造要求梁的截面形式和尺寸梁的截面形式有矩形、T形、L形、倒L形、工字形、及花篮形。

（a）矩形梁（b）T形梁（c）倒L形梁（d）L形梁（e）工字形梁（f）花篮梁一、梁、板的一般构造要求梁的截面尺寸除满足强度、刚度和裂缝方面的要求外，还应考虑施工上的方便。从刚度条件出发梁的截面高度可根据高跨比来估计。一、梁、板的一般构造要求受弯构件中，仅在受拉区配置纵向受力钢筋的截面称为单筋截面；受拉区和受压区都配置纵向受力钢筋的截面称为双筋截面。（a）单筋截面；（b）双筋截面1-受拉钢筋；2-中和轴；3-受压钢筋一、梁、板的一般构造要求梁的截面宽度一般可根据梁的高度来确定。对矩形截面梁，取对T形截面梁，取为了使构件的截面尺寸有统一的标准，能重复利用模板，便于施工，确定截面尺寸时，通常要考虑以下规定：梁高取250mm，300mm，…800mm,以50mm的模数递增，800mm以上以100mm的模数递增。梁宽取120mm，150mm，180mm，200mm，220mm，250mm，以后以50mm的模数递增。一、梁、板的一般构造要求梁的支承长度梁在砖墙或砖柱上的支承长度，应满足梁内受力钢筋在支座处的锚固要求，并满足支座处砌体局部抗压承载力的要求。当梁高h≤500mm时，a≥180~240mm；当梁高h>500mm时，a≥370mm；当梁支承在钢筋混凝土梁(柱)上时，其支承长度a≥180mm。一、梁、板的一般构造要求混凝土的保护层

在钢筋混凝土构件中，为防止钢筋锈蚀，并保证钢筋和混凝土牢固粘结在一起。钢筋外面必须有足够厚度的混凝土保护层。一、梁、板的一般构造要求保护层厚度主要与钢筋混凝土结构构件的种类、所处环境因素有关。纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度(从钢筋外边缘算起)不应小于钢筋的公称直径且应符合附表6-2的规定。一、梁、板的一般构造要求梁的钢筋一般钢筋混凝土梁中，通常配有纵向受力钢筋、箍筋、弯起钢筋及架立钢筋。当梁的截面尺寸较高时，还应设置梁侧构造钢筋。这里主要介绍纵向受力钢筋、架立钢筋、梁侧构造钢筋的构造要求。一、梁、板的一般构造要求纵向受力钢筋作用承受由弯矩在梁内产生的拉力(有时在梁的受压区也配置纵筋与混凝土共同承受压力)。直径当梁高≥300时，不应小于10mm;当梁高＜300mm时，不应小于8mm。通常可选用10~28mm的钢筋。同一梁中，截面一边的受力钢筋直径最好相同，为了选配钢筋方便和节约钢材起见．也可用两种直径，最好使两种直径相差2mm以上，以便于识别，但也不宜超过4~6mm。一、梁、板的一般构造要求净距梁下部纵筋的净距不得小于25mm和d；梁上部纵筋的净距不得小于30mm和1.5d；各排钢筋之间的净距不应小于25mm和d(d为钢筋的最大直径)，如图。当钢筋根数较多必须排成两排时，上下排钢筋应当对齐，以利于浇注和捣实混凝土。一、梁、板的一般构造要求架立钢筋作用固定箍筋的正确位置和形成钢筋骨架；承受由于混凝土收缩及温度变化产生的拉力。位置布置在梁的受压区外缘两侧，平行于纵向受拉钢筋，如在受压区有受压纵向钢筋时，受压钢筋可兼作架立钢筋。直径当梁的跨度小于4m时，不宜小于8mm；当梁的跨度等于4~6m时，不宜小于10mm；当梁的跨度大于6m时，不宜小于12mm。一、梁、板的一般构造要求梁侧构造钢筋作用梁截面高度较大时，为了避免温度变化、混凝土收缩在梁中部可能引起的拉力使混凝土产生裂缝；梁截面高度较大时，为了增强钢筋的骨架的刚度，增强梁的抗扭作用，在梁侧设置构造钢筋。一、梁、板的一般构造要求类型腰筋：当梁的腹板高度≥450mm时，应在梁的两个侧面沿高度配置纵向构造钢筋（亦称腰筋）。拉筋：梁侧构造钢筋应用拉筋联系，拉筋直径与箍筋相同，间距常取箍筋间距的两倍。一、梁、板的一般构造要求板的一般构造要求板的厚度板的厚度除应满足强度、刚度和抗裂方面的要求外，还应考虑经济效果和施工方便。可参考已有经验和规范规定按表15-1确定。板的支承长度现浇板在砖墙上的支承长度一般不小于板厚及120mm，且应满足受力钢筋在支座内的锚固长度要求。预制板的支承长度，在墙上不宜小于100mm；在钢筋混凝土梁上不宜小于80mm；在钢屋架或钢梁上不宜小于60mm。一、梁、板的一般构造要求板的钢筋板筋分布钢筋纵筋沿板的跨度方向在受拉区布置

在受力钢筋的内侧与受力钢筋垂直布置

一、梁、板的一般构造要求受力钢筋作用:承担板中弯矩作用产生的拉力。直径:常采用6~12mm间距:一般70~200mm当板厚h≤150mm时，不宜大于200mm;当板厚h

＞150mm时，钢筋间距不宜大于1.5h

，且不宜大于250mm。板中伸入支座下部的钢筋，其间距不应大于400mm，截面面积Ａ不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3；板中弯起钢筋的弯起角度不宜小于30°。一、梁、板的一般构造要求分布钢筋作用将板上的荷载均匀地传给受力钢筋；抵抗因混凝土收缩及温度变化而在垂直于受力筋方向所产生的拉力；固定受力钢筋的正确位置。布置要求板中单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15％，且不宜小于该方向板截面面积的0.15％；间距不宜大于250mm，直径不宜小于6mm。对集中荷载较大的情况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于200mm。一、梁、板的一般构造要求受弯构件正截面破坏特征

钢筋混凝土梁正截面的破坏形式主要与纵向受拉钢筋配置的多少有关。梁内纵向受拉钢筋配置的多少用配筋率表示：(15-1)式中：

—纵向受拉钢筋的截面面积；

—梁的截面宽度；

—梁截面的有效高度。二、受弯构件正截面承载力计算根据梁内纵向受拉钢筋配筋率的不同，受弯构件正截面的破坏形式可分三种：适筋梁、超筋梁、少筋梁。梁的三种破坏形态(a)适筋梁;(b)超筋梁;(c)少筋梁二、受弯构件正截面承载力计算适筋梁含义：配置适量纵向受力钢筋的梁。破坏阶段：第I阶段截面开裂前阶段第II阶段从截面开裂到纵向受拉钢筋到屈服阶段第III阶段破坏阶段二、受弯构件正截面承载力计算应变图应力图

yMyfyAsIIaM

sAsII

sAsMI

cmaxMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIII

sAs

tmaxMcrIaftkZ二、受弯构件正截面承载力计算超筋梁

含义：受拉钢筋配置过多的梁。由于受拉钢筋配置过多，所以梁在破坏时，钢筋应力还没有达到屈服强度，受压混凝土则因达到极限压应变而破坏，我们称这种破坏为“超筋破坏”。破坏时梁在拉区的裂缝开展不大，挠度较小，破坏是突然发生的，没有明显预兆，这种破坏属于脆性破坏。由于超筋梁为脆性破坏不安全，而且破坏时钢筋强度没有得到充分利用，不经济。因此，在实际工程中不允许采用，并以最大配筋率加以限制。二、受弯构件正截面承载力计算少筋梁

含义：受拉钢筋配置过少的梁。少筋梁的受拉区混凝土一旦开裂，拉力完全由钢筋承担，钢筋应力将突然剧增，由于钢筋数量少，钢筋应力立即达到屈服强度或进入强化阶段，甚至被拉断，使梁产生严重下垂或断裂破坏，我们称这种破坏为少筋破坏。少筋梁的破坏主要取决于混凝土的抗拉强度，即“一裂就坏”，其破坏性质也属于脆性破坏。由于少筋梁破坏时受压区混凝土没有得到充分利用，不经济也不安全。因此，在实际工程中也不允许采用，并以最小配筋率加以限制。二、受弯构件正截面承载力计算破坏形式适筋梁少筋梁超筋梁ρ

<ρminρmin≤ρ

≤ρmaxρ

>ρmax二、受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算基本公式及适用条件二、受弯构件正截面承载力计算C=α1fcbxMT=

fyAs计算应力图x=β1xc根据静力平衡条件，可以得到单筋矩形截面梁正截面承载力计算的基本公式：(15-2)(15-3)或(15-4)

基本公式二、受弯构件正截面承载力计算适用条件避免超筋破坏应用基本公式和由它派生出来的计算公式计算时，必须满足：

(15-5)

或(15-6)二、受弯构件正截面承载力计算

避免少筋破坏少筋破坏的特点就是“开裂即坏”。为了避免出现这样的情况，必须控制截面的配筋率，即最小配筋率。《混凝土规范》规定梁的配筋率不得小于。按附录七查取。对于受弯构件，

(15-7)二、受弯构件正截面承载力计算确定Ｍ、b∙h、fc、ft、fy；查表得计算,假定as计算步骤（截面设计和复核已知截面）截面设计（Ａs未知）二、受弯构件正截面承载力计算超筋梁增大截面尺寸或提高砼强度等级取得选择钢筋直径和根数假定as合适END假定as不合适属于超筋梁取复核已知截面的承载力（Ａs已知）属于少筋梁重新设计构件安全构件不安全确定b∙h、fc、ft、fy；已知Ａs查表得计算,假定as二、受弯构件正截面承载力计算【例题1】某钢筋混凝土矩形截面简支梁，环境类型为一类，跨中弯矩设计值M=80kN·m，梁的截面尺寸b×h＝200mm×450mm,采用C25级混凝土，HRB400级钢筋。试确定跨中截面纵向受力钢筋的数量。【解】查表得fc＝11.9，ft＝1.27，fy＝360,α1＝1.0，

＝0.518。（1）确定截面有效高度h0：假设纵向受力钢筋为单层，则

h0=h-as=450-35=415mm（2）计算x，并判断是否为超筋梁：

不属超筋梁。二、受弯构件正截面承载力计算（3）计算Ａs，并并判断是否为少筋梁:二、受弯构件正截面承载力计算不属少筋梁。（4）选配钢筋选配4

14（Ａs=615mm2）或3

16（Ａs

=603mm2），或2

20（Ａs

=628mm2）。（5）钢筋间距验算（以414为例）按混凝土保护层厚度为25mm计算（p49表3-14）梁的最小宽度，钢筋间距符合构造规定。二、受弯构件正截面承载力计算【例2】某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺寸，承受恒载标准值10kN/m（不包括梁自重），活荷载标准值12kN/m,计算跨度，采用C20级混凝土，HRB335级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。【解】查表得fc＝9.6N/mm2，ft＝1.10N/mm2，fy＝300N/mm2,＝0.550,α1

＝1.0，结构重要性系数，可变荷载组合值系数。计算弯矩设计值钢筋混凝土重度标准为25kN/m3，故作用在梁上的恒荷载标准值为：

二、受弯构件正截面承载力计算简支梁在恒荷载校准值作用下的跨中弯矩为：

简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为

由恒荷载控制的跨中弯矩为

由活荷载控制的跨中弯矩为

取较大值得跨中弯矩设计值＝148.165kN·m。二、受弯构件正截面承载力计算（2）计算h0

假定受力钢筋排一层，则（3）计算x，并判断是否属超筋梁

不属超筋梁。（4）计算Ａs，并判断是否属少筋梁不属少筋梁。二、受弯构件正截面承载力计算【例3】某钢筋混凝土矩形截面梁,截面尺寸混凝土强度等级C25，纵向受拉钢筋318（Ⅲ级）,混凝土保护层厚度25mm。该梁承受最大弯矩设计值Ｍ＝105kN·m。试复核该梁是否安全。【解】查表得（1）计算h0:钢筋布置成一层，故（2）判断梁的类型

故该梁属适筋梁。二、受弯构件正截面承载力计算（5）选配钢筋选配218＋220（）或选配322（），如图所示。

二、受弯构件正截面承载力计算（3）求截面受弯承载力，并判断是否安全已判断该梁为适筋梁，故该梁安全。二、受弯构件正截面承载力计算令令表格法的应用表格的制作由于直接用公式求解，需解二次方程，计算很不方便，因此《规范》根据基本计算公式编制了实用的计算表格，可供设计时采用。二、受弯构件正截面承载力计算因为和为的函数，所以可将它们的关系编织成表格。二、受弯构件正截面承载力计算确定Ｍ、b∙h、fc、ft、fy；查表得计算,假定as计算步骤（截面设计和复核已知截面）截面设计（Ａs未知）二、受弯构件正截面承载力计算超筋梁增大截面尺寸或提高砼强度等级取选择钢筋直径和根数假定as合适END假定as不合适查表得γs和ξ查表得αs复核已知截面的承载力（Ａs已知）属于超筋构件安全构件不安全确定Ｍ、b∙h、fc、ft、fy；已知Ａs查表得计算,假定as属于少筋梁重新设计二、受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋截面的理论知识含义：在梁的受拉区和受压区都配有纵向受力钢筋的截面。采用的情况：截面承受的弯矩很大，如按单筋截面计算，出现超筋情况，同时截面尺寸及混凝土强度等级由于条件限制难以加大或提高，以致用单筋截面无法满足的公式使用条件。就要在受压区设置受压钢筋协助混凝土受压，按双筋截面设计计算。二、受弯构件正截面承载力计算在实际工程中，有些构件在不同设计条件下。同一控制截面可能承受正、负两向弯矩，截面两边均应配置受力钢筋；在计算某一侧的受拉钢筋时，则把另一侧的受力钢筋当成受压钢筋计算时，可按双筋截面设计。在受压区配置钢筋，可提高混凝土的极限压应变，增加构件的延性，使构件在最终破坏之前产生较大的塑性变形，吸收大量的能量，对结构抗震有利，因此在设计抗震区的构件时，可考虑采用双筋截面。二、受弯构件正截面承载力计算梁发生适筋破坏时受压钢筋的压应力由于受压区钢筋和混凝土具有相同的变形，即。当构件破坏时，受压边缘纤维混凝土的变形达到极限压应变，此时受压钢筋应力最多可达到

由此可见，在破坏时，对于HPB235、HRB335、HRB400和RRB400级钢筋，这个值超过了钢筋的屈服强度，因此，可以取钢筋的抗压设计强度；而不宜在双筋梁的受压区使用高强度钢筋。

二、受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算基本公式A

sf

yMAsfy

sMA

sf

yAsfyA

sAs(a)(b)(c)(d)fc

cu

sα1

fcba

sash0xx二、受弯构件正截面承载力计算根据图中计算应力图形和内力平衡条件，可得下列基本公式：（15-8）（15-9）二、受弯构件正截面承载力计算基本公式的适用条件

这个条件是避免超筋的条件，保证受拉区钢筋先屈服，然后混凝土压碎。

如果，则受压钢筋太靠近中和轴，变形不充分，受压钢筋的应力太小，达不到抗压设计强度。因此第二个条件是保证可以屈服的条件。二、受弯构件正截面承载力计算Ａs’未知取计算步骤（截面设计和复核已知截面）截面设计（Ａs未知）确定Ｍ、b∙h、fc、ft、fy、fy’

；假定as、as’;查表得Ａs’已知取选择钢筋直径和根数二、受弯构件正截面承载力计算取承载力复核问题（Ａs、Ａs’已知）确定Ｍ、b∙h、fc、ft、fy、fy’

；假定as、as’;查表得Ａs、Ａs’已知取否是构件安全构件不安全否是二、受弯构件正截面承载力计算【例4】某钢筋混凝土梁，截面如图例15-4所示。已知：混凝土C20，钢筋HRB335级，截面承受的弯矩设计值，,在梁的受压区配有220（）的受压钢筋，试计算该截面所需的受拉钢筋截面面积。【解】因梁的截面较小，弯矩较大所需的钢筋可能较多，设受拉钢筋按两排考虑，截面的有效高度二、受弯构件正截面承载力计算选用322＋220（）受拉钢筋按两排放置，与原假设相符。配筋见右图。二、受弯构件正截面承载力计算【例5】一矩形截面梁，,,混凝土C20，钢筋HRB335级，，构件处于正常环境，试计算该截面的受拉钢筋面积，未知。

,【解】设受拉钢筋按两排放置，如按单筋梁计算，二、受弯构件正截面承载力计算

在截面高度受限和混凝土等级不提高的情况下，采用双筋梁方案：如果想使受压钢筋配置量最小，就要充分发挥受压混凝土的作用，即使，计算按流程①选210（）误差在工程许可的范围内。二、受弯构件正截面承载力计算选320＋216（）配筋见右图二、受弯构件正截面承载力计算【例6】已知梁的截面，混凝土C20，钢筋HPB335级，截面配筋如图所示，截面承担的弯矩设计值,,构件处于一类环境，试验算正截面的受弯承载力。【解】按流程③，截面的有效高度：由式（15-8）截面的受压区高度为

截面的界限受压区高度。所以，截面的受压区高度属于

二、受弯构件正截面承载力计算则截面的极限弯矩为截面强度满足要求。

二、受弯构件正截面承载力计算【例7】梁的截面同例题6，在受压区放置320的受压钢筋；受拉区放置518的受拉钢筋，混凝土C15，钢筋HPB235级，构件处于一类环境，，试计算该截面承担的极限弯矩。【解】截面的有效高度截面受压高度截面的极限弯矩为二、受弯构件正截面承载力计算从例题中可以看出：当受压区配置较多的受压钢筋，使受压区高度减少，不仅混凝土不能充分发挥作用，受压钢筋也未能充分发挥作用。所以，过多地放置受压钢筋，对提高截面承载力是不利的。二、受弯构件正截面承载力计算

T形截面受弯构件正截面承载力计算

概述

矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，可以将此部分挖去,以减轻自重,提高有效承载力。矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋As’的办法提高承载力,同样也可以不用钢筋而增大压区砼的办法提高承载力。二、受弯构件正截面承载力计算

T形截面是指翼缘处于受压区的状态,同样是T形截面受荷方向不同,应分别按矩形和T形考虑。二、受弯构件正截面承载力计算当T形梁受力时，压应力沿翼缘宽度由梁肋中部向两边逐渐减小如图（a）。翼缘参与腹板共同受压的有效冀缘宽度是有限的，在计算中不能将离梁肋较远受力很小的翼缘也计算为T形梁的一部分。为了简化计算，将T形截面的翼缘宽度限制在一定范围内，称为翼缘计算宽度。在这个范围以外，认为翼缘已不起作用，如图（b）。二、受弯构件正截面承载力计算

T形截面受弯构件正截面承载力计算方法翼缘的计算宽度主要与梁的工作情况(是整体肋形梁还是独立梁)、梁的跨度以及翼缘高度与截面有效高度之比(

)有关。《规范》中规定的翼缘计算宽度列于表15-5，计算时，取各项中的最小值。二、受弯构件正截面承载力计算计算简图和基本公式

T形梁的计算，按中和轴所在位置的不同分为两种情况，即中和轴在翼缘内及在梁肋部。(a)(b)h

fhb

fb

fxh

fxbbASASh••••第一类T形截面：x

hf(图a)第二类T形截面：x

>hf(图b)二、受弯构件正截面承载力计算第一类T形截面：x

h

f

基本计算公式为：

（15-11）

（15-12）二、受弯构件正截面承载力计算第二类T形截面：x>h

f

基本计算公式为：

（15-13）

（15-14）二、受弯构件正截面承载力计算

T形截面的类别判断公式

两类T型截面的界限状态是x=hf

h

fh0–h

f/2fcb

fhb•••x=h

f中和轴二、受弯构件正截面承载力计算此时的平衡状态可以作为第一,二类T形截面的判别条件：当构件截面的弯矩设计值Ｍ满足:

为第一类T形截面；为第二类T形截面。

二、受弯构件正截面承载力计算基本公式的适用条件

该条件是为了防止发生出现超筋梁。第一类T形截面一般不验算此条件。

该条件是为了防止发生出现少筋梁。第二类T形截面的配筋较多，可不验算此条件。由于肋宽为b、高度为h的素混凝土T形梁的受弯承载力与截面为b*h的矩形素混凝土梁的受弯承载力相差不多，故T形截面的配筋率按矩形截面的公式计算，即，式中b为肋宽。二、受弯构件正截面承载力计算确定Ｍ、b、h、b’f、h’f、fc、ft、fy；查表得计算,假定as计算步骤（截面设计和复核已知截面）截面设计（Ａs未知，若）二、受弯构件正截面承载力计算取得选择钢筋直径和根数假定as合适END假定as不合适截面设计（Ａs未知，若）确定Ｍ、b、h、b’f、h’f、fc、ft、fy；查表得计算,假定as超筋梁增大截面尺寸或提高砼强度等级选择钢筋直径和根数假定as合适END假定as不合适二、受弯构件正截面承载力计算属于超筋梁取复核已知截面的承载力（Ａs已知，若）属于少筋梁重新设计构件安全构件不安全确定Ｍ、b、h、b’f、h’f、fc、ft、fy；查表得计算,假定as二、受弯构件正截面承载力计算属于超筋梁取复核已知截面的承载力（Ａs已知，若）构件安全构件不安全确定Ｍ、b、h、b’f、h’f、fc、ft、fy；查表得计算,假定as二、受弯构件正截面承载力计算【例8】某现浇肋梁楼盖的次梁如图所示。已知：在梁跨中截面弯矩设计值，梁的计算跨度，，混凝土C20，钢筋HRB335级，计算梁所需的纵向受拉钢筋截面面积。二、受弯构件正截面承载力计算【解】设梁的有效高度。确定翼缘计算宽度：按表15-5，当按梁的计算跨度考虑时，；由梁的净距考虑时，；按梁的翼缘厚度考虑时，，不受此条件的限制。在三项中取最小值，。判断T形截面的类型由以上验算，该截面为第一类T形。

二、受弯构件正截面承载力计算受拉钢筋按的单筋矩形截面计算：

验算配筋率选用222＋120（）。所需截面的最小宽度一排能够放置受拉钢筋，与原假定有效高度相符。截面配筋如图所示。

二、受弯构件正截面承载力计算【例9】已知T形截面如图所示，承担的弯矩设计值，混凝土C20，钢筋HRB335级，试计算梁的受拉钢筋截面面积。【解】设梁的有效高度。

判别T形截面的类型属于第二类T形截面。二、受弯构件正截面承载力计算选用525＋216（）钢筋配置如图所示。所需截面最小宽度

二、受弯构件正截面承载力计算【例10】已知梁的截面尺寸及配筋如图所示，构件处于一类环境，混凝土C25，钢筋HRB335级，，截面承担弯矩设计值，验算截面承载力是否满足要求？【解】截面有效高度判别T形截面类型截面为第一类T形截面。二、受弯构件正截面承载力计算承载力验算：基本公式计算恰好等于梁的最小配筋率。截面为适筋，则截面受压区高度

截面承载力足够，截面承载力满足要求。二、受弯构件正截面承载力计算习题课单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算截面设计【例】某钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨中弯矩设计值M=100kN·m，梁的截面尺寸b×h＝250mm×450mm，采用C25级混凝土，HRB400级钢筋。试确定跨中截面纵向受力钢筋的数量。【解】查表得fc＝11.9，ft＝1.27，fy＝360,α1＝1.0，

＝0.518。（1）确定截面有效高度h0：假设纵向受力钢筋为单层，则

h0=h-as=450-35=415mm（2）计算x，并判断是否为超筋梁：

不属超筋梁。二、受弯构件正截面承载力计算（3）计算Ａs，并并判断是否为少筋梁:二、受弯构件正截面承载力计算不属少筋梁。（4）选配钢筋选配2

22（Ａs

=760mm2）。（5）钢筋间距验算（以222为例）按混凝土保护层厚度为25mm计算（p262附表6-2）梁的最小宽度，钢筋间距符合构造规定。二、受弯构件正截面承载力计算截面复核【例】某钢筋混凝土矩形截面梁,截面尺寸混凝土强度等级C25，纵向受拉钢筋416（Ⅲ级）。该梁承受最大弯矩设计值Ｍ＝118kN·m。试复核该梁是否安全。【解】查表得（1）计算h0:钢筋布置成一层，故（2）判断梁的类型

故该梁属适筋梁。二、受弯构件正截面承载力计算（3）求截面受弯承载力，并判断是否安全已判断该梁为适筋梁，故该梁安全。二、受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

截面设计

【例】一矩形截面梁，,

,混凝土C20，钢筋HRB335级，，构件处于正常环境，试计算该截面的受拉钢筋面积，未知。,【解】设受拉钢筋按两排放置，如按单筋梁计算，二、受弯构件正截面承载力计算

在截面高度受限和混凝土等级不提高的情况下，采用双筋梁方案：如果想使受压钢筋配置量最小，就要充分发挥受压混凝土的作用，即使，计算按流程①选49（）误差在工程许可的范围内。二、受弯构件正截面承载力计算选322＋220（）配筋见右图二、受弯构件正截面承载力计算截面复核【例】已知梁的截面，混凝土C25，钢筋HPB335级，截面配筋如图所示，截面承担的弯矩设计值，构件处于一类环境，试验算正截面的受弯承载力。【解】截面的有效高度：截面的受压区高度为

截面的界限受压区高度。所以，截面的受压区高度属于适筋梁

二、受弯构件正截面承载力计算则截面的极限弯矩为截面强度满足要求。

二、受弯构件正截面承载力计算Ｔ形截面受弯构件正截面承载力计算截面设计【例】已知T形截面如图所示，承担的弯矩设计值，混凝土C25，钢筋HRB335级，试计算梁的受拉钢筋截面面积。【解】设梁的有效高度

判别T形截面的类型属于第一类T形截面。二、受弯构件正截面承载力计算选用525＋222（）钢筋配置如图所示。所需截面最小宽度

二、受弯构件正截面承载力计算截面复核【例】已知梁的截面尺寸及配筋如图所示，构件处于一类环境，混凝土C25，钢筋HRB335级，，截面承担弯矩设计值，验算截面承载力是否满足要求？【解】截面有效高度判别T形截面类型截面为第一类T形截面。二、受弯构件正截面承载力计算承载力验算：基本公式计算则梁的配筋率截面为适筋，则截面受压区高度

截面承载力足够，截面承载力满足要求。二、受弯构件正截面承载力计算概述斜截面破坏产生的原因：弯矩和剪力在梁截面上分别产生正应力和剪应力，在两者共同作用下梁产生主拉应力和主压应力，其中实线表示主拉应力迹线，梁出现大致与主拉应力方向垂直的斜裂缝，产生斜截面破坏。防止斜裂缝破坏措施：设置腹筋（包括箍筋和弯起钢筋）。三、受弯构件斜截面承载力计算斜截面破坏的主要形态影响受弯构件斜截面承载力的因素腹筋和纵向受力钢筋的含量混凝土强度等级荷载种类和作用方式截面形状剪跨比

(集中荷载至支座的距离称为剪跨a，剪跨与梁的有效高度h0之比称为剪跨比λ=a/h0)...三、受弯构件斜截面承载力计算斜截面破坏的主要类型三、受弯构件斜截面承载力计算破坏类型剪压破坏斜压破坏斜拉破坏λ

<11<λ

<3λ

>3斜压破坏

发生情况：一般发生在剪跨比较小(λ＜1)，或箍筋配置过多而截面尺寸又太小的梁中。

破坏特点：先在集中荷载作用点处和支座间的梁腹部出现若干条大体互相平行的斜裂缝，随荷载的增加，梁腹部被这些斜裂缝分割成若干个受压短柱，最后这些短柱由于混凝土达到抗压强度而破坏，破坏时箍筋应力未达到屈服．箍筋不能充分利用，这是一种没有预兆的危险的脆性破坏，与正截面超筋梁破坏相似。三、受弯构件斜截面承载力计算aPP剪压破坏

发生情况：一般发生在剪跨比适中(1＜λ＜3)，箍筋配置数量适当，截面尺寸也合适的梁中。

破坏特点：首先在剪弯段的受拉区出现一些垂直裂缝和细微斜裂缝，当荷载增加到一定强度时，就会出现一条又宽又长的主斜裂缝，称为临界斜裂缝。随荷载的继续增加，与临界斜裂缝相交的箍筋应力达到屈服，由于钢筋塑性变形的发展，临界斜裂缝不断加宽，并继续向上延伸，最后使斜裂缝末端剪压区的混凝土在剪应力和压应力作用下达到极限强度而破坏。三、受弯构件斜截面承载力计算aPP斜拉破坏

发生情况：多发生在剪跨比较大(λ>3），箍筋配置数量过少的梁中。

破坏特点：斜裂缝一旦出现，箍筋应力立即达到屈服，斜裂缝迅速伸展到集中荷载作用处，使梁很快沿斜向裂成两部分而破坏。这也是一种没有预兆危险性很大的脆性破坏，与正截面少筋梁的破坏相似。三、受弯构件斜截面承载力计算aPP结论从以上三种破坏形态可知：

斜压破坏时箍筋未能充分发挥作用；而斜拉破坏发生的又十分突然，故这两种破坏在设计中均应避免。《规范》采取的措施：通过限制截面最小尺寸来防止斜压破坏；通过控制箍筋的最小配筋来防止斜拉破坏；对剪压破坏，则是通过受剪承载力的计算配置箍筋及弯起钢筋来防止。三、受弯构件斜截面承载力计算梁斜截面受剪承载力计算三、受弯构件斜截面承载力计算如图所示，由隔离体竖向力的平衡条件，可知斜截面受剪承载力由三部分组成，构件斜截面受剪承载力设计值：

（15-15）仅配箍筋的梁三、受弯构件斜截面承载力计算对矩形、T形和工字形截面的一般受弯构件

（15-16）对集中荷载作用下(包括多种荷载作用，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力占总剪力值75％以上的情况)的独立梁，其受剪承载力计算公式为：

（15-17）配有箍筋和弯起钢筋的梁

三、受弯构件斜截面承载力计算矩形、T形和工字形截面的受弯构件，当配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面的受剪承载力计算公式由按式(15-16)或式(15-17)计算的和与斜裂缝相交的弯起钢筋受剪承载力组成。

（15-18）基本公式的适用条件

三、受弯构件斜截面承载力计算防止出现斜压破坏的条件---最小截面尺寸的限制当（厚腹梁，也即一般梁）时（15-19）当（薄腹梁）时（15-20）当（薄腹梁）时，按线性内插法取用。截面限制条件的意义：

防止梁的截面尺寸过小、箍筋配置过多而发生的斜压破坏;

限制使用阶段的斜裂缝宽度;

是受弯构件箍筋的最大配筋率条件。工程设计中，如不能满足上述条件时，则应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。三、受弯构件斜截面承载力计算三、受弯构件斜截面承载力计算防止出现斜拉破坏的条件---抗剪箍筋的最小配筋率（15-21）规定箍筋最小配筋率的意义是防止发生斜拉破坏。工程设计中，如不能满足上述条件时，则应按配箍筋，并满足构造要求。

斜截面受剪承载力计算截面位置的确定剪力设计值的计算截面应根据危险截面确定：支座边缘处的截面(图截面1—1)；受拉区弯起钢筋弯起点处的截面(图截面2—2、3—3)；箍筋截面面积或间距改变处的截面(图截面4—4)；腹板宽度改变处的截面。三、受弯构件斜截面承载力计算（a）弯起钢筋；（b）箍筋斜截面受剪承载力计算的步骤截面设计的步骤三、受弯构件斜截面承载力计算否是是否保证受弯构件斜截面承载力的构造措施受弯构件斜截面承载力包括斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力两个方面。其中斜截面受剪承载力的计算已在前面讨论过，而斜截面受弯承载力是靠构造要求来保证的。抵抗弯矩图（Ｍu图）三、受弯构件斜截面承载力计算纵向钢筋的弯起位置梁中纵向钢筋的弯起必须满足三个要求:满足斜截面受剪承载力的要求。满足正截面受弯承载力的要求。设计时必须使梁的抵抗弯矩图包住设计弯矩图。满足斜截面受弯承载力的要求。弯起钢筋应伸过其充分利用点至少0.5h0后才能弯起（图15-28）；同时,弯起钢筋与梁中心线的交点，应在不需要该钢筋的截面（理论截面点）之外。三、受弯构件斜截面承载力计算纵向钢筋的截断位置设计时应在w和ld之间选用较大的伸出数值。《规范》规定:梁支座截面负弯矩纵向受力钢筋不宜在受拉区截断，如必须截断时，应符合以下规定:当时，取当时，取且若按上述规定确定的截断点仍位于负弯矩对应的受拉区内,则应取且三、受弯构件斜截面承载力计算在钢筋混凝土悬臂梁中，应有不少于两根上部钢筋伸至悬臂梁外端，并向下弯折不少于12d；其余钢筋不应在梁的上部截断，而应按规定的弯起点位置向下弯折，并按弯起钢筋的锚固长度在梁的下边锚固，见图。三、受弯构件斜截面承载力计算钢筋的锚固长度

受拉钢筋的锚固长度三、受弯构件斜截面承载力计算

(15-24)

当符合下列条件时，计算锚固长度应作修改：当HRB335、HRB400和RRB400级钢筋的直径大于25mm时,其锚固长度应乘以修正系数1.1；HRB335、HRB400和RRB400级的环氧树脂涂层钢筋，其锚固长度应乘以修正系数1.25；当HRB335,HRB400和RRB400级钢筋在锚固区的混凝土保护层厚度大于钢筋直径的3倍且配的箍筋时,其锚固长度可乘以修正系数0.8；除构造需要的锚固长度外，当纵向受力钢筋的实际配筋面积大于其设计计算面积时，如有充分依据和可靠措施,其锚固长度可乘以设计计算面积与实际配筋面积的比值。但对有抗震设防要求及直接承受动力荷载的结构构件，不得采用此项修正。当钢筋在混凝土施工过程中受扰动（如滑模施工）时，其锚固长度应乘以修正系数1.1。纵向受拉钢筋的锚固长度在考虑上述修正后，不应小于按公式(15-24)计算锚固长度的70％，且不应小于250mm。三、受弯构件斜截面承载力计算末端采用机械锚固措施时钢筋的锚固的长度三、受弯构件斜截面承载力计算

对HRB335级、HRB400级和RRB400级纵向受拉钢筋末端采用机械锚固措施时，包括附加锚固端头在内的锚固长度取按公式(15-24)计算的锚固长度的70％。机械锚固形式及构造要求宜按图15-31采用。采用机械锚固措施时，锚固长度范围内箍筋不应少于3个，其直径不应小于纵向钢筋直径的1/4，间距不应大于纵向钢筋直径的5倍。当纵向钢筋的混凝土保护层厚度不小于钢筋公称直径的5倍时，可不配置上述箍筋。纵向受压钢筋的锚固长度当计算中充分利用纵向钢筋的抗压强度时,其锚固长度不应小于受拉钢筋锚固长度的70%。钢筋在支座处的锚固对板端简支板或连续板下部纵向受力钢筋伸入支座的锚固长度不应小于5d，d为下部纵向受力钢筋的直径。当连续板内温度收缩应力较大时，伸入支座的锚固长度宜适当增加。三、受弯构件斜截面承载力计算

对梁端简支梁和连续梁简支端的下部纵向受力钢筋，其伸入梁支座范围内的锚固长度应符合下列规定:当时当时带肋钢筋光面钢筋此处，d为纵向受力钢筋的直径。三、受弯构件斜截面承载力计算如纵向钢筋伸入梁支座范围内的锚固长度不符合上述要求时,应采取下列锚固措施：将纵向受力钢筋焊在梁端的预埋件上，见图15-32；当变形钢筋末端采用下列机械锚固措施之一时，伸入支座内的锚固长度可以减小。在纵向受力钢筋端头双面帖焊锚固钢筋，见图15-33（a）；在纵向受力钢筋端头加焊锚固钢板，见图15-33（b）；将纵向受力钢筋末端弯成135°弯钩，弯钩平直段长度为5d，见图15-33（c）。三、受弯构件斜截面承载力计算对梁的中间支座

框架梁和连续梁的上部纵向钢筋应贯穿中间节点或中间支座范围(图15-34),下部纵向钢筋在中间节点或中间支座处应满足下列锚固要求:当计算中不利用钢筋强度时，其伸入支座和节点的锚固长度应符合上述简支座当的规定；当计算中充分利用钢筋抗压时,其伸入支座的直锚固长度不应小于。三、受弯构件斜截面承载力计算当计算中充分利用钢筋受拉时，下部纵向钢筋应锚固在节点或支座内。当采用直线锚固形式时(图15-34a)，钢筋锚固长度不应小于受拉钢筋锚固长度；采用900弯折锚固时(图15-34b),其弯折前水平投影的长度不应小于，弯折后的垂直投影长度不应小于15d；下部纵向钢筋亦可贯穿节点或支座范围,并在节点或支座以外弯矩较小部位设置搭接接头(图15-34c).三、受弯构件斜截面承载力计算钢筋的连接绑扎搭接接头适合范围：对轴心受拉或小偏心受拉杆件的纵向受力钢筋不得采用绑扎搭接连接。当受拉钢筋的直径d>28mm及受压钢筋直径d>32mm时，不宜采用绑扎搭接接头。同一构件中相邻纵向受力钢筋的绑扎搭接接头宜相互错开。三、受弯构件斜截面承载力计算位于同一区段内受拉钢筋搭接接头面积百分率:

对梁类、板类及墙类构件，不宜大于25％；对柱类构件,不宜大于50％。当工程中确有必要增大受拉钢筋搭接接头面积百分率时，对梁类构件,不应大于50％；对板类、墙类及柱类构件，可根据实际情况放宽。该区段内有搭接接头的纵向受力钢筋截面面积与全部纵向受力钢筋截面面积的比值。钢筋绑扎搭接接头的区段长度为1.3倍搭接长度，凡搭接接头中点位于该连接区段长度内的搭接接头均属于同一连区段(图15-35)。

三、受弯构件斜截面承载力计算搭接长度纵向受拉钢筋绑扎搭接接头的搭接长度，应按下式计算，且在任何情况下不应小于300mm：（15-25）

构件中的压区钢筋，当采用搭连时,其受搭接长度不应小于纵向受拉钢筋搭接长度的0.7倍，且在任何情况下不应小于200mm。三、受弯构件斜截面承载力计算搭接长度范围内箍筋的配置对于纵向受拉钢筋，其直径不应小于搭接钢筋较大直径的1/4。当钢筋受拉时，箍筋间距不应大于搭接钢筋较小直径的5倍，且不应大于100mm；当钢筋受压时，箍筋间距不应大于搭接钢筋较小直径的10倍，且不应大于200mm。当受压钢筋直径d>25mm时，尚应在搭接接头两个端面外100mm范围内应设置两道箍筋。三、受弯构件斜截面承载力计算机械连接和焊接接头

纵向受力钢筋机械连接和焊接接头的位置相互错开。

在受力较大处，位于同一连接区段内的纵向受拉钢筋接头面积，对于机械链接不宜大于50％，对于焊接连接不应大于50％。纵向受压钢筋的接头面积百分率可不受限制。装配式构件连接处的纵向受力钢筋焊接接头可不受以上限制。钢筋机械连接和焊接连接接头连接区段的长度为35d(d为纵向受力钢筋的较大直径，当为焊接连接时区段的长度还应不小于500mm)，凡接头中点位于该连接区段长度内的机械连接和焊接接头均属于同一连接区段。三、受弯构件斜截面承载力计算箍筋的构造要求箍筋的布置对

（或）按计算不需要箍筋的梁：当截面高度h>300mm时应沿全梁设置箍筋；当截面高度h=150～300mm时，可仅在构件端部各四分之一跨度范围内设置箍筋；在构件中部二分之一跨度范围内有集中荷载作用时,则应沿梁全长设置箍筋；当截面高度h<150时，可不设箍筋。三、受弯构件斜截面承载力计算箍筋的形式和肢数箍筋形式有封闭式和开口式两种(图15-36)。对T形截面梁，当不承受动荷载和扭矩时，在承受正弯矩的区段内可以采用开口式箍筋，除上述情况外，一般梁中均采用封闭式。箍筋的两个端头应作为135ｏ弯钩，弯钩端部平直段长度不应小于5d(d为箍筋直径)和50mm。箍筋的肢数有单肢、双肢和四肢。箍筋一般采用双肢箍筋;

当梁宽b≥400mm，且一层的纵向受压钢筋超过3根，或梁宽b<400mm，但一层内纵向受压钢筋多于4根时，宜采用四肢箍筋。当梁的截面宽度特别小时，也可采用单肢箍筋。三、受弯构件斜截面承载力计算箍筋的直径

《规范》规定:对截面高度h>800mm的梁，其箍筋直径不宜小于8mm；对截面高度h≤800mm的梁，其箍筋直径不宜小于6mm；当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋直径尚不应小于纵向受压钢筋最大的1/4。三、受弯构件斜截面承载力计算箍筋的间距当梁中配有按计算所需的纵向受压钢筋时，箍筋应做成封闭式；此时，箍筋的间距不应大于15d(d为纵向受压钢筋的最小直径)，同时不应大于400mm；当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm时，箍筋间距不应大于10d。梁中箍筋最大间距Smax

三、受弯构件斜截面承载力计算钢筋的构造要求在钢筋混凝土梁中，承受剪力的钢筋，宜优先选用箍筋。当设置弯起钢筋时:

弯折终点处留有平行于轴线方向的锚固长度：在受拉区不应小于20d，在受压区不应小于10d（d为弯起钢筋的直径），对光面钢筋末端还应设置弯钩(图15-37)。位于梁底层钢筋中的角部钢筋不应弯起。弯起钢筋的弯起角度：在板中为30o，在梁中宜取45o或60o。三、受弯构件斜截面承载力计算弯起钢筋的间距含义：指前一排弯起钢筋弯起点至后一排弯起钢筋弯终点之间的水平距离；见图15-38所示。规定：这个距离不应大于表15-8中V>0.7ftbh0规定的箍筋最大间距，以避免在两排弯起钢筋之间出现不与弯起钢筋相交的斜裂缝。三、受弯构件斜截面承载力计算弯起钢筋的形式

弯起钢筋一般是由纵向受力钢筋弯起而成，当纵向钢筋弯起不能满足正截面和斜截面的抗弯要求，而按斜截面受剪承载力又必须设置弯筋时，可单独设置只承受剪力的弯筋，并做成“鸭筋”的形式（图15-39），但不允许采用锚固性能较差的“浮筋”。三、受弯构件斜截面承载力计算

【例11】某办公楼矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=250mm×500mm，h0=465mm，承受均布荷载作用，以求得支座边缘剪力设计值为185.85kN，混凝土为C25级，箍筋采用HRB235级钢筋。试确定箍筋数量。【解】查表得：（1）复核截面尺寸：应按式（15-19）复核截面尺寸

截面尺寸满足要求。三、受弯构件斜截面承载力计算（2）确定是否需按计算配置箍筋

需按计算配置箍筋。（3）确定箍筋数量

按构造要求，箍筋直径不宜小于6mm，现选用Φ8双肢箍筋（），则箍筋间距为

查表15-8得smax＝200mm，取s＝140mm.三、受弯构件斜截面承载力计算（4）验算配筋率

配箍率满足要求。所以箍筋选用Φ8＠140，沿梁长均匀布置。

三、受弯构件斜截面承载力计算【例12】某图例12图所示的矩形截面独立梁，截面尺寸b×h＝200mm×500mm，承受图所示的荷载设计值。混凝土C25，箍筋HPB235级。试计算梁内所需箍筋。三、受弯构件斜截面承载力计算

【解】（1）计算支座边缘处剪力（2）验算截面尺寸

截面尺寸符合要求。（3）AC段集中荷载产生的剪力，占支座边缘总剪力的比值为

需考虑剪跨比：

三、受弯构件斜截面承载力计算由式（15-17），单位长度的箍筋面积

选用Φ8的双肢箍，箍筋间距为

选用箍筋间距：。

三、受弯构件斜截面承载力计算（4）BC段集中荷载产生的剪力，占支座总剪力的比值为不需要考虑剪跨比。可直接按构造要求配置箍筋，选用Φ8@250的双肢箍。三、受弯构件斜截面承载力计算构造设计举例【例13】支承在砖墙上的外伸梁，其几何尺寸如例15-13图所示。作用在梁上的均布荷载设计值（包括梁自重）为：。混凝土C20，纵筋及箍筋均为HPB235级，构件处于正常环境。试设计此梁，并绘制梁的施工详图。注：本题部分细节忽略次要因素，以使问题简化。三、受弯构件斜截面承载力计算【解】（1）梁的截面尺寸梁高取梁宽取（2）计算简图三、受弯构件斜截面承载力计算A支座边缘的实际剪力：B支座左侧边缘的实际剪力：同理：三、受弯构件斜截面承载力计算(3)正截面承载力计算经计算AB跨中按单筋矩形截面配筋选4Ф25+2Ф22（）B支座的配筋面积选2Ф25+2Ф22（）三、受弯构件斜截面承载力计算（4）斜截面承载力计算设只配箍筋：2Ф8（双肢箍）支座A处（按构造要求取Ф8@250）B支座左侧（取Ф8@100）；B支座右侧计算从略（取Ф8@250）三、受弯构件斜截面承载力计算（5）腰筋的设计梁的腹板高度640>450，应在梁两侧沿高度配置腰筋，每侧腰筋的面积:选2Ф12（）三、受弯构件斜截面承载力计算（6）底筋的锚固，对于Ф25底筋（7）支座负筋的处理三、受弯构件斜截面承载力计算概述四、受弯构件的变形和裂缝宽度的计算简介钢筋砼结构设计承载能力极限状态计算正常使用极限状态验算安全性适用性耐久性裂缝宽度验算

变形验算在进行正常使用极限状态的计算中，荷载采用标准值，材料强度也采用标准值而不是设计值。

裂缝控制等级

《混凝土结构设计规范》据环境类别将钢筋混凝土和预应力混凝土结构的裂缝控制等级划分为三级：裂缝控制等级严格要求不出现裂缝的构件

一般要求不出现裂缝的构件允许出现裂缝的构件四、受弯构件的变形和裂缝宽度的计算简介挠度要求受弯构件的挠度应满足下列条件：四、受弯构件的变形和裂缝宽度的计算简介受弯构件的挠度验算匀质弹性受弯构件变形的计算方法，如对于简