高中数学公式大全

高中数学公式大全1.二次函数的解析式的三种形式包括一般式、顶点式和零点式。2.四种命题之间存在相互关系，包括原命题与逆命题互逆、与否命题互否、与逆否命题互为逆否；逆命题与原命题互逆、与逆否命题互否、与否命题互为逆否；否命题与原命题互否、与逆命题互为逆否、与逆否命题互逆；逆否命题与逆命题互否、与否命题互逆、与原命题互为逆否。3.函数的对称性可以通过函数的公式来判断，如函数f(x)关于直线y=k对称，则f(k-x)=f(x)；函数f(x)关于点(x0,y0)对称，则f(2x0-x)=2y0-f(x)；函数f(x)关于原点对称，则f(-x)=-f(x)。4.函数之间的对称性包括函数与函数的图象关于直线对称、函数的图象关于点对称、函数的图象关于直线y=x对称等。5.互为反函数的两个函数之间的关系为f(g(x))=x，g(f(x))=x。6.常见的函数方程包括正比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、余弦函数、正弦函数等。7.数列的同项公式与前n项的和之间存在关系，等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2；等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其前n项和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=a1(q^n-1)/(q-1)；等比差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d*q^(n-1)，其前n项和公式为Sn=(a1+an)n/2。8.三角函数之间存在基本关系式，如sin^2x+cos^2x=1，tanx=sinx/cosx，cotx=cosx/sinx等。9.正弦、余弦的诱导公式包括奇变偶不变，符号看象限。10.和角与差角公式包括sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny等。11.二倍角公式包括sin2x=2sinxcosx，cos2x=cos^2x-sin^2x等。12.三倍角公式包括sin3x=3sinx-4sin^3x，cos3x=4cos^3x-3cosx等。13.三角函数的周期公式包括函数f(x)=Asin(ωx)和g(x)=Acos(ωx)的周期为2π/ω，函数h(x)=Atan(ωx)和k(x)=Acot(ωx)的周期为π/ω。14.正弦定理包括a/sinA=b/sinB=c/sinC。15.余弦定理包括a^2=b^2+c^2-2bc*cosA。16.面积定理包括S=1/2ab*sinC，S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，S=1/2ah，其中a、b、c为三角形的三条边，h为对应边上的高，s为半周长。17.平面向量之间的夹角公式为cosθ=(a·b)/(|a||b|)，其中a和b为两个向量。18.平面两点间的距离公式为AB=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，其中A(x1,y1)和B(x2,y2)为两点的坐标。19.向量的平行与垂直关系包括a||b当且仅当a=λb（λ为常数），a·b=0当且仅当a和b垂直。4、线段的分点公式设点$M$为线段$AB$上的一点，$AM:MB=m:n$，其中$m,n$为实数且$m+n\neq0$，则点$M$的坐标为$$\left(\frac{mb_x+nb_x}{m+n},\frac{mb_y+nb_y}{m+n}\right)$$5、三角形重心坐标公式假设三角形$ABC$的三个顶点的坐标分别为$(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$，则三角形$ABC$的重心坐标为$$\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3},\frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$$6、三角形五心向量形式的充要条件设$\vec{a},\vec{b},\vec{c}$分别为三角形$ABC$的边向量，$\vec{AD},\vec{BE},\vec{CF}$分别为角平分线，中线，高线，则有以下五个条件：（1）$\vec{AD}+\vec{BE}+\vec{CF}=\vec{0}$（2）$\vec{AD}\cdot\vec{a}=\vec{BD}\cdot\vec{b}=\vec{CD}\cdot\vec{c}$（3）$\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{OD}+\vec{OE}+\vec{OF}$（4）$\vec{OA}\cdot\vec{a}=\vec{OB}\cdot\vec{b}=\vec{OC}\cdot\vec{c}$（5）$\vec{OD}\cdot\vec{a}=\vec{OE}\cdot\vec{b}=\vec{OF}\cdot\vec{c}$其中，$\vec{OA},\vec{OB},\vec{OC}$分别为三角形$ABC$的外心，重心，垂心，$\vec{OD},\vec{OE},\vec{OF}$分别为三角形$ABC$的内心，旁心（$A$旁心），旁心（$B$旁心）。7、直线和圆的方程（1）斜率公式：设直线$y=kx+b$，则$k$为直线的斜率。（2）直线的五种方程：①点斜式：已知直线过点$P(x_0,y_0)$，斜率为$k$，则直线方程为$y-y_0=k(x-x_0)$。②斜截式：已知直线斜率为$k$，截距为$b$，则直线方程为$y=kx+b$。③两点式：已知直线过点$P_1(x_1,y_1)$和点$P_2(x_2,y_2)$，则直线方程为$\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$。④截距式：已知直线在$y$轴上的截距为$b$，斜率为$k$，则直线方程为$y=kx+b$。⑤一般式：设直线方程为$Ax+By+C=0$，其中$A,B,C$不同时为$0$。（3）两条直线的平行和垂直：①若两条直线的斜率分别为$k_1,k_2$，且$k_1=k_2$，则两条直线平行。②若两条直线的斜率分别为$k_1,k_2$，且$k_1k_2=-1$，则两条直线垂直。（4）点到直线的距离：设点$P(x_0,y_0)$到直线$Ax+By+C=0$的距离为$d$，则$$d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$$（5）圆的四种方程：①圆的标准方程：设圆心为$(a,b)$，半径为$r$，则圆的方程为$$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$②圆的一般方程：设圆心为$(x_0,y_0)$，半径为$r$，则圆的方程为$$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$$③圆的参数方程：设圆心为$(a,b)$，半径为$r$，则圆的参数方程为$$\begin{cases}x=a+r\cost\\y=b+r\sint\end{cases}$$④圆的直径式方程：设圆的直径的两个端点分别为$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，则圆的方程为$$(x-x_1)(x-x_2)+(y-y_1)(y-y_2)=0$$8、直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系有三种：①相离：直线与圆没有交点。②相切：直线与圆有且仅有一个交点。③相交：直线与圆有两个交点。9、圆的切线方程（1）已知圆心为$(a,b)$，半径为$r$的圆，过点$P(x_0,y_0)$的切线方程是$$\frac{(x-a)(x_0-a)+(y-b)(y_0-b)}{r^2}=1$$（2）已知圆的方程为$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，斜率为$k$的直线与圆相切的条件是$$(kx-y+a)^2+(k^2+1)(y-b)^2=r^2$$其中，$k$为直线的斜率。10、圆锥曲线方程（1）椭圆的参数方程为$$\begin{cases}x=a+ae\cost\\y=b+be\sint\end{cases}$$其中，$a$和$b$分别为椭圆的长半轴和短半轴，$e$为离心率，$0<e<1$。（2）椭圆的标准方程为$$\frac{(x-a)^2}{a^2}+\frac{(y-b)^2}{b^2}=1$$（3）椭圆的切线方程：设椭圆的焦点为$F_1(x_1,y_1)$和$F_2(x_2,y_2)$，点$P(x_0,y_0)$在椭圆上，则点$P$处的切线方程为$$\frac{x(x_1+x_2-2x_0)}{a^2}+\frac{y(y_1+y_2-2y_0)}{b^2}=1$$（4）双曲线的焦半径公式：设双曲线的焦点为$F_1(x_1,y_1)$和$F_2(x_2,y_2)$，离心率为$e$，点$P(x_0,y_0)$到两个焦点的距离分别为$d_1$和$d_2$，则$$\frac{(x-x_1)^2}{(d_1+ed_2)^2}-\frac{(y-y_1)^2}{b^2}=1$$其中，$b=\sqrt{(d_1+ed_2)^2-d_2^2}$。（5）双曲线的方程与渐近线方程的关系：①若双曲线的方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，则渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$。②若渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$，则双曲线的方程可设为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=k$。③若双曲线与$x$轴有公共渐近线，则双曲线的方程可设为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=k$，其中$a>b$，且焦点在$x$轴上或$y$轴上。内有两个共轭复数根。7、抛物线与直线相切的条件是：过抛物线焦点的弦长等于抛物线焦半径。8、二次函数的图像是一个抛物线，顶点坐标为（h，k），焦点坐标为（h，k+p），准线方程为y=k-p。9、抛物线在点（x0，y0）处的切线方程为y=y0+2p(x0-h)。1、球的体积公式为V=4/3πR³。2、柱体的体积公式为V=πr²h，表面积公式为S=2πrh+2πr²；锥体的体积公式为V=1/3πr²h，表面积公式为S=πr√(r²+h²)+πr²。3、回归直线方程为y=a+blnx，其中a和b为常数。4、常用极限包括：（1）lim(x→0)sinx/x=1；（2）lim(x→∞)(1+1/x)^x=e；（3）lim(x→0)(1+ax)^1/x=e^a。5、常见函数的导数包括：（1）f'(x)=k；（2）f'(x)=mx+b；（3）f'(x)=a_nx^n+…+a_1x+a_0；（4）f'(x)=e^x。6、导数的运算法则包括：（1）和差法则；（2）常数倍法则；（3）乘积法则；（4）商法则。7、复合函数的求导法则为：设函数y=f(u)，u=g(x)，则y'(x)=f'(u)g'(x)。1、复数为形如a+bi的数，其中a和b为实数，i为