空间捕获中碰撞建模与控制研究

空间捕获中碰撞建模与控制研究

随着空间技术的发展，空间机器人在大型探测器的安装、故障卫星的维护和空间碎片的切除方面发挥着越来越重要的作用。空间机器人在执行空间抓捕任务时,除了与目标产生法向碰撞外,还存在切向摩擦作用,这些作用将对机器人位姿产生影响,甚至破坏机器人与目标的结构,从而导致任务失败。因此,对空间抓捕过程的动力学研究是执行空间任务的关键技术之一。但是目前的研究大多是针对碰撞进行建模,而没有考虑摩擦因素的影响由于摩擦机理十分复杂,很难从数学上建立统一的模型,自16世纪Leonardo最先研究摩擦现象开始,至今已经有数十种摩擦模型通常,摩擦模型可按照摩擦现象是否由微分方程描述分为动态摩擦模型(如鬃毛摩擦模型)和静态摩擦模型(如库伦摩擦模型)从运动学的角度考虑,静止状态接触面切向方向可看作一个约束,通过引入约束方程,结合拉格朗日乘子建立动力学方程,从而可以求解出静摩擦力,这种方法被称为接触约束法或拉格朗日乘子法。与动态摩擦模型相比,这种方法无需考虑模型的参数辨识问题,应用简单。因此,本文结合拉格朗日乘子法和库伦模型的特点,在切向滑动状态根据库伦摩擦理论进行摩擦力建模,而在切向粘滞状态利用拉格朗日乘子法求解摩擦力。这样,既避免了动态摩擦模型参数辨识问题,又弥补了库伦理论无法对粘滞状态下摩擦力进行建模的不足。将求解得到的摩擦力与基于Hertz接触理论求得的碰撞力进行合成,作为对碰撞模型的修正,从而计算抓捕过程中的动力学响应。同时,针对抓捕完成后基座姿态的漂移问题,设计了控制器进行稳定控制。1基于双程序描述空间机器人的重力势能单臂刚性空间机器人系统的一般构型如图1所示。其中,C空间机器人系统总动能可写为:在空间微重力环境下,忽略空间机器人的重力势能,则系统的第二类拉格朗日方程为:式中:Q为作用在系统上的广义力。将式(1)带入式(2),整理得:则整个系统的动力学方程为:2冲突模型两个物体碰撞过程中既存在法向方向的碰撞力,又有切向方向的摩擦力,一般认为这两种力之间耦合作用很小,两者可以独立建模2.1连续碰撞力法碰撞动力学的建模方法主要有冲量动量法、连续碰撞力法,以及基于连续介质力学的有限元法。其中,基于Hertz接触理论的连续碰撞力法可以得到碰撞力在碰撞期间随时间的变化规律,是研究碰撞机理的重要手段。基于Hertz理论建立的碰撞力的表达式如下:由式(5)可知,当碰撞物体材料属性已知,并知道嵌入深度时,则可计算出两物体之间的碰撞力。从而进一步计算出作用在机器人末端上的力和力矩,代入式(4)中,即可得到空间机器人在碰撞过程中的动力学响应结果。2.2粘滞状态下的修正碰撞两个接触物体之间切向运动状态分为粘滞状态和滑动状态。在粘滞状态下,两物体之间的摩擦力为静摩擦力,滑动状态下接触物体之间为动摩擦力。经典库伦摩擦定律在求解滑动摩擦力时结构简单,参数辨识容易,但是无法求解静摩擦力。而在粘滞状态下,切向为一个运动学约束,利用拉格朗日乘子法可以求解静摩擦力。因此,本文摩擦力的建模方法是:滑动状态下的动摩擦力仍采用经典库伦摩擦理论进行建模,然后与碰撞力进行矢量合成得到修正碰撞模型。而计算粘滞状态下的静摩擦力时,根据接触物体切向的运动学关系建立运动学方程,再利用拉格朗日乘子法将其与系统动力学方程联立,建立修正碰撞动力学模型。(1)滑动状态下的摩擦力由经典库伦摩擦理论可知,滑动状态下的摩擦力为:式中:μ为动摩擦系数;F(2)粘滞状态下的摩擦力当两物体处于粘滞摩擦状态时,切向可以看作一个接触约束,并且粘滞摩擦力等于接触约束力。下面推导这个约束力的计算公式。设接触点在机械爪上用P表示,在目标上用T表示,则粘滞状态下系统的约束方程为:式中:式中:H将式(8)代入式(7),可得:联立式(4)和式(9),可以得到空间机器人在粘滞摩擦状态下的修正碰撞模型,即:式中:Q′为作用在空间机器人上除摩擦力以外的广义力;λ(3)滑动-粘滞状态转换准则及转换时刻两个接触物体在切向相对速度方向发生变化的时候会出现滑动-粘滞状态的转换,下面给出状态转换准则:假设在t式中:μ滑动-粘滞状态的转换发生在两物体切向相对速度为零的时刻;当相邻两个时刻切向相对速度的方向发生变化时,中间必然存在速度为零的时刻。因此,当切向相对速度发生改变时,可采用二分法,通过多次迭代,找出速度为零的时刻。以上即为求解摩擦力的全部过程,当求解出摩擦力后,将其与第2.1节求得的碰撞力进行矢量合成,再带入式(4),即可求解空间抓捕过程中机器人的动力学响应。图2给出了整个抓捕过程的仿真流程。3仿真结果与分析为了验证本文所建立的模型及相应算法,本节以图3所示的模型进行数值仿真。空间机器人由一个均质正方体基座、两个均质连杆及末端执行器构成,其几何尺寸与质量特性见表1。限于篇幅,仅考虑机器人关节锁死的情况,并假设整个抓捕过程在XOY平面内进行。机器人手爪的构型如图3所示,两只机器人手爪分别由两根完全相同的刚性杆构成,每根杆的长度均为0.3m,质量均为0.3kg,转动惯量均为0.15kg·m抓捕开始后,两只机器人手爪在作用于关节E上的控制力矩T的作用下逐渐合拢捕获目标,当目标被牢固捕获后,目标作用于关节E上的力矩与控制力矩T相等,抓捕结束。控制力矩为:式中:k为常值系数;ω图4和图5分别为抓捕过程中空间机器人在x方向和y方向的受力情况。从图中可以看出,t=0.0652s,目标与机器人手爪发生第一次碰撞,0.004s后分离;t=0.1159s,目标与手爪的另一端进行了第二次碰撞,0.0004s后又一次分离。这样反复几次,直到机器人手爪每根杆均与目标接触。此后经过多次连续碰撞,直至机器人手爪完全抓紧目标,机器人的受力变为零,抓捕过程结束。仿真考虑了两组摩擦因素的影响,其中μ和μ图6分别为机器人基座姿态角和姿态角速度的变化情况。从图中可以看出,碰撞使得姿态角速度发生复杂的变化,且摩擦越小,变化越剧烈。抓捕完成后,基座姿态角速度保持常值,使得姿态不断变大。图7为考虑第一组摩擦时整个抓捕过程中动量和角动量的变化情况。三幅图分为为x方向、y方向线动量以及角动量的变化,其中蓝线表示机器人和目标总的动量和动量矩,红线表示机器人系统的动量和动量矩,绿线表示目标的动量和动量矩。由图中结果可以看出,碰撞发生后,机器人和目标的动量和角动量发生相应变化。由于没有外力作用,机器人和目标整体的动量和角动量守恒,仿真结果说明了所建模型的正确性。由于抓捕过程中碰撞力的作用,空间机器人捕获目标后基座姿态会产生漂移,不利于后续操作。目前,针对空间机器人的姿态控制已有了大量研究与式(4)相比,H′和C′中包含了目标的质量特性。在机械臂关节锁死的情况下,F将式(13)写成状态空间方程的形式:式中:u=F′为控制向量。式(14)中的非线性存在于H′和C′中,根据反馈非线性思想,可设u=C′,此时,系统线性化为:然而,此时系统的动态品质较差。同时,设广义坐标q的期望值为q式中:式中:k将式(16)代入式(14)中,可得:可知,只要k二阶线性系统控制器参数可由极点配置的方法确定,在实际应用中可根据具体需要配置合适的极点。本文选取了3组控制器参数,使系统分别处于欠阻尼、临界阻尼和过阻尼状态,3组控制参数分别用No.1,No.2和No.3表示,取值见表2。抓捕完成后整个系统只剩下3个自由度,所以控制器参数取为三阶对角阵。图8展示了碰撞结束后对空间机器人基座姿态进行控制后的结果。从仿真结果可以看出,碰撞结束后,在没有进行控制的情况下,机器人基座存在常值姿态角速度,姿态将会发散。而进行了控制之后,经过一段时间机器人基座姿态角速度变为零,姿态也回到原来的位置,即期望位置,这说明了所设计的控制器的有效性。而3组控制器的控制效果也各有不同,其中第1组为欠阻尼系统,响应速度最快,但控制过程会出现较大的振荡和超调。第2组相对阻尼系数接近于临界阻尼,因此响应较快,且不会出现振荡和超调。第3组在控制过程中姿态角速度的变化最小,但控制时间最长。实际应用中应根据具体情况选择控制器系数,使控制响应满足工程要求。4基于修正碰撞模型的仿真优化空间机器人抓捕目标过程中的碰撞动力学一直是研究热点和难点。本文主要针对空间单刚性臂机器人抓捕目标过程中的碰撞动力学进行了研究,重点是利用库伦摩擦理论和拉格朗日乘子法建立了考虑摩擦的修正碰撞模型。从仿真结果可以看出,整个碰撞过程动力学响应复杂,具有强非线性的特点;从动力学特性方面考虑,整