【解析】人教A版2023必修一1.4充分条件与必要条件同步练习

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人教A版2023必修一1.4充分条件与必要条件同步练习

一、单选题

1．（2023高一上·张家界期末）“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】如，，满足，但不满足“”，

所以由得不出”，

若”，则，

所以“”是“”的必要不充分条件，

故答案为：B.

【分析】利用列举法可判定，不能推出，然后根据充分条件、必要条件的定义进行判定即可。

2．（2023高一上·武汉期末）已知；，，则是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】解：，，即，

解得：，

设,

，故是的必要不充分条件.

故答案为：B.

【分析】首先由命题q结合一元二次不等式的解法即可求出a的取值范围，再由充分和必要条件的定义即可得出答案。

3．（2023高一上·和平期末）已知x、y都是实数，那么“”的充分必要条件是（）．

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】对于A，，故“”是“”的充分不必要条件，不符合题意；

对于B，，即“”是“”的充要条件，符合题意；

对于C，由得，或，，不能推出，由也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，不符合题意；

对于D，由，不能推出，由也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要条件，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而找出“”的充分必要条件。

4．（2023高一上·绍兴期末）“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】解方程可得，，因此，“”是“”的充分不必要条件.

故答案为：A.

【分析】首先求解出方程的根，再由充分和必要条件的定义即可得出答案。

5．（2023高一上·金华期末）命题，命题（其中），那么p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】若，则，所以命题可以得出命题成立，

若则，即，所以所以命题可以得出命题成立，

所以p是q的充要条件，

故答案为：C

【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而推出p是q的充要条件。

6．（2023高一上·山西月考）设命题甲为：，命题乙为：，那么甲是乙的（）

A．充要条件B．必要不充分条件

C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】由可得,解得，

所以由能推出；

由不能推出，

所以甲是乙的充分不必要条件，

故答案为：C.

【分析】解绝对值不等式得由能推出，而由不能推出，即可得到答案。

7．（2023高一上·苏州期中）“”的一个必要不充分条件是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】A.能推出故充分，当时，取，不成立，故不必要，故错误；

B.当时，取，，不成立，故不充分，能推出，故必要，故正确；

C.能推出，故充分，反之也成立，故必要，故错误；

D.当时，取，，不成立，故不充分，当时，取，，不成立，故不必要，故错误；

故答案为：B。

【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而求出“”的一个必要不充分条件。

8．（2023高一上·如皋期中）设，则“”的充要条件是（）

A．不都为2B．都不为2

C．中至多有一个是2D．不都为0

【答案】B

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】因为，

所以，

所以，

所以都不为2，

故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而找出时，“”的充要条件。

二、多选题

9．（2023高一上·如皋期末）已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（）

A．B．C．D．

【答案】B,D

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】因为集合，集合，

所以等价于即，

对比选项，，均为的充分不必要条件.

故答案为：BD.

【分析】利用已知条件结合交集的运算法则和空集的定义，从而求出实数m的取值范围，再利用充分条件、必要条件的判断方法，从而推出的充分不必要条件。

10．（2023高一上·海安期末）下列是“”成立的充分条件的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A,B,D

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】A选项，若，则，所以；即是“”成立的充分条件；A符合题意；

B选项，若，则；即是“”成立的充分条件；B符合题意；

C选项，当，时，能满足，但不满足，所以不是“”成立的充分条件；C不符合题意；

D选项，若，则；所以是“”成立的充分条件；D符合题意.

故答案为：ABD.

【分析】利用已知条件结合充分条件的判断方法，进而选出是“”成立的充分条件的选项。

11．（2023高一上·黄冈期末）下列各题中，是的充要条件的有（）

A．：四边形是正方形；：四边形的对角线互相垂直且平分

B．：两个三角形相似；：两个三角形三边成比例

C．：；：，；

D．：是一元二次方程的一个根；：

【答案】B,D

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】A选项，p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分，因为对角线互相垂直且平分的四边形不一定是正方形，也可能为菱形，所以推不出，所以p不是q的充要条件；

B选项，p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例，因为“若p，则q”是相似三角形的性质定理，“若q，则p”是相似三角形的判定定理，所以它们均为真命题，即能等价互推，所以p是q的充要条件.

C选项，，，，因为时，，不一定成立，也可能，，所以推不出，所以p不是q的充要条件；

D选项，是一元二次方程的一个根，.

将代入方程得，，即“若p，则q”为真命题，若，则时，方程左式，即适合方程，是一元二次方程的一个根，故“若q，则p”均为真命题，即能等价互推，所以p是q的充要条件.

所以BD中，p是q的充要条件.

故答案为：BD.

【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而找出是的充要条件的选项。

12．（2023高一上·沛县月考）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，.给出如下四个结论正确的是（）

A．；

B．；

C．；

D．整数a，b属于同一“类”的充要条件是“”.

【答案】A,C,D

【知识点】元素与集合关系的判断；并集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】对A，，整除余数为，故正确；

对B，，故-3被5整除余2，故错误；

对C，所有整数被5除，余数为0，或1，或2，或3，或4五中种情况，

所以正确；

对D，若整数a，b属于同一“类”，则余数相同，作差余数为0，有，

若，则，被5余数相同，即整数a，b属于同一“类”，D符合题意.

故答案为：ACD.

【分析】根据题意逐个分析判断，即可得解.

三、填空题

13．（2023高一上·上海期中）“”是“”的条件.

【答案】必要不充分

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】当时，由，得，而恒成立，所以；

当时，由，得，解得，

所以与取任意值，均成立，

所以，由“”不能推出“”，

由“”可以推出“”，

故“”是“”的必要不充分条件.

故答案为：必要不充分.

【分析】通过讨论，由，求出和的大小关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论.

14．（2023高一上·嘉定期中）已知命题：方程无实数根，命题：；那么是的条件.（用充分非必要，必要非充分，充要，非充分非必要填空）

【答案】充分非必要

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】命题：，解得

命题：

那么是的充分非必要条件

故答案为：充分非必要

【分析】利用充分非必要条件的定义求解即可．

15．（2023高一上·深圳期中）王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的条件（填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要）．

【答案】必要不充分

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】“有志”但未必“到达奇伟、瑰怪、非常之观”，充分性不成立

“奇伟、瑰怪、非常之观”非有志者不能至也，故“到达奇伟、瑰怪、非常之观”必“有志”，必要性成立

“有志”是“到达奇伟、瑰怪、非常之观”的必要不充分条件

故答案为：必要不充分

【分析】根据“有志”与“到达奇伟、瑰怪、非常之观”的推出关系可确定充分性不成立，必要性成立，由此得到结论.

16．（2023高一上·上海期中）若“x>a”的一个充分非必要条件是“x>2”，则实数a的取值范围是

【答案】a>2

【知识点】元素与集合关系的判断；必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】解：“x>a”是“x>2”的充分非必要条件，

，

，

故实数的取值范围是．

故答案为：．

【分析】根据由是的充分非必要条件，得出，列出不等式，解得的取值范围即可．

四、解答题

17．（2023高一下·浙江月考）设集合，．

（1）若，求；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

【答案】（1）解：，

时，，

∴

（2）解：“”是“”的充分不必要条件，即，

又且，

∴，解得

【知识点】交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【分析】（1）利用m的值结合一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合A，再利用一元二次不等式求解集的方法求出集合B，再利用交集的运算法则，进而求出集合A和集合B的交集。

(2)利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，再利用“”是“”的充分不必要条件，得出，进而利用分类讨论的方法合集合间的包含关系，再借助数轴，进而求出实数m的取值范围。

18．（2023高一上·聊城期末）已知集合，集合，其中．

（1）当时，求；

（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

【答案】（1）解：由，得，所以；

当时，由，得，

所以．

所以

（2）解：由及，得．即

因为是的必要不充分条件，所以

所以，且等号不同时成立，解得．

又，所以实数m的取值范围是

【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【分析】（1）利用m的值结合一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合N，再利用分式不等式求解集的方法，进而求出集合M，再结合交集的运算法则，进而求出集合M和集合N的交集。

（2）利用一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合N，再利用分式不等式求解集的方法，进而求出集合M，因为是的必要不充分条件，所以，再利用集合间的包含关系结合分类讨论的方法，进而求出实数m的取值范围。

19．（2023高一上·泰州期末）已知集合B={x|(x-m)(x-m-6)≤0}，其中m∈R.

（1）当m=2时，求A∪B；

（2）若“x∈A”是“”的充分条件，求m的取值范围.

【答案】（1）解：

当时，

所以

（2）解：因为“”是“”的充分条件，所以，

又或，

所以或，即或，

所以实数的取值范围为

【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【分析】（1）利用m的值求出集合B，再利用一元二次不等式的求解方法，进而求出集合A和集合B，再利用并集的运算法则求出集合A和集合B的并集。

（2）利用充分条件与集合间包含关系的关系，则由“”是“”的充分条件，所以，再利用集合间的包含关系结合分类讨论的方法，再借助数轴求出实数m的取值范围。

20．（2023高一上·池州期末）设，．

（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；

（2）若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．

【答案】（1）解：设，所以，

设，所以，

因为p是q的充分不必要条件，所以，

即，所以实数a的取值范围为

（2）解：因为p是q的必要条件，所以，

即，所以实数a的取值范围为

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【分析】（1）根据分式不等式与绝对值不等式的解法，分别求出p与q的范围，然后根据p是q的充分不必要条件得到，建立关系式，解之即可；

（2）根据p是q的必要条件，所以，建立关系式，解之即可。

21．（2023高一上·海安期末）已知全集，集合，.

（1）若，求；

（2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

【答案】（1）解：集合，所以或，

当时，集合，

所以或

（2）解：“”是“”的必要不充分条件等价于是真子集，

因为，所以，解得，

所以实数a的取值范围为

【知识点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【分析】（1）利用a的值求出集合B，再利用一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合A，再利用并集和补集的运算法则，进而求出集合。

（2）利用“”是“”的必要不充分条件等价于是真子集，再结合集合间的包含关系，进而结合分类讨论的方法，再借助数轴，从而求出实数a的取值范围。

22．（2023高一上·吴江期中）设全集为R，，.

（1）若，求，；

（2）若“”是“”的_________条件，求实数a的取值范围.

请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中选一个填在横线上，使实数a有解，并解答问题.

【答案】（1）解：时，，

因为，解得，所以，

所以，或

（2）解：若选择①充分不必要条件作答，则AB，当时，，即时，满足AB，当时，则，不等式无解，综上，的取值范围为.若选择②必要不充分条件，则BA，所以，解得，综上，a的取值范围为；若选择③充要条件，则A=B，实数a无解

【知识点】交、并、补集的混合运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【分析】（1）先求出集合A，B，再根据交集补集的定义即可求出；（2）选择①，则AB，分和两种情况讨论；选择②，则BA，则，解出即可；选择③，则，可得实数a无解.

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人教A版2023必修一1.4充分条件与必要条件同步练习

一、单选题

1．（2023高一上·张家界期末）“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2．（2023高一上·武汉期末）已知；，，则是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．（2023高一上·和平期末）已知x、y都是实数，那么“”的充分必要条件是（）．

A．B．C．D．

4．（2023高一上·绍兴期末）“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

5．（2023高一上·金华期末）命题，命题（其中），那么p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．（2023高一上·山西月考）设命题甲为：，命题乙为：，那么甲是乙的（）

A．充要条件B．必要不充分条件

C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

7．（2023高一上·苏州期中）“”的一个必要不充分条件是（）

A．B．C．D．

8．（2023高一上·如皋期中）设，则“”的充要条件是（）

A．不都为2B．都不为2

C．中至多有一个是2D．不都为0

二、多选题

9．（2023高一上·如皋期末）已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（）

A．B．C．D．

10．（2023高一上·海安期末）下列是“”成立的充分条件的是（）

A．B．

C．D．

11．（2023高一上·黄冈期末）下列各题中，是的充要条件的有（）

A．：四边形是正方形；：四边形的对角线互相垂直且平分

B．：两个三角形相似；：两个三角形三边成比例

C．：；：，；

D．：是一元二次方程的一个根；：

12．（2023高一上·沛县月考）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，.给出如下四个结论正确的是（）

A．；

B．；

C．；

D．整数a，b属于同一“类”的充要条件是“”.

三、填空题

13．（2023高一上·上海期中）“”是“”的条件.

14．（2023高一上·嘉定期中）已知命题：方程无实数根，命题：；那么是的条件.（用充分非必要，必要非充分，充要，非充分非必要填空）

15．（2023高一上·深圳期中）王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的条件（填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要）．

16．（2023高一上·上海期中）若“x>a”的一个充分非必要条件是“x>2”，则实数a的取值范围是

四、解答题

17．（2023高一下·浙江月考）设集合，．

（1）若，求；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18．（2023高一上·聊城期末）已知集合，集合，其中．

（1）当时，求；

（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

19．（2023高一上·泰州期末）已知集合B={x|(x-m)(x-m-6)≤0}，其中m∈R.

（1）当m=2时，求A∪B；

（2）若“x∈A”是“”的充分条件，求m的取值范围.

20．（2023高一上·池州期末）设，．

（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；

（2）若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．

21．（2023高一上·海安期末）已知全集，集合，.

（1）若，求；

（2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

22．（2023高一上·吴江期中）设全集为R，，.

（1）若，求，；

（2）若“”是“”的_________条件，求实数a的取值范围.

请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中选一个填在横线上，使实数a有解，并解答问题.

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】如，，满足，但不满足“”，

所以由得不出”，

若”，则，

所以“”是“”的必要不充分条件，

故答案为：B.

【分析】利用列举法可判定，不能推出，然后根据充分条件、必要条件的定义进行判定即可。

2．【答案】B

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】解：，，即，

解得：，

设,

，故是的必要不充分条件.

故答案为：B.

【分析】首先由命题q结合一元二次不等式的解法即可求出a的取值范围，再由充分和必要条件的定义即可得出答案。

3．【答案】B

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】对于A，，故“”是“”的充分不必要条件，不符合题意；

对于B，，即“”是“”的充要条件，符合题意；

对于C，由得，或，，不能推出，由也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，不符合题意；

对于D，由，不能推出，由也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要条件，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而找出“”的充分必要条件。

4．【答案】A

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】解方程可得，，因此，“”是“”的充分不必要条件.

故答案为：A.

【分析】首先求解出方程的根，再由充分和必要条件的定义即可得出答案。

5．【答案】C

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】若，则，所以命题可以得出命题成立，

若则，即，所以所以命题可以得出命题成立，

所以p是q的充要条件，

故答案为：C

【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而推出p是q的充要条件。

6．【答案】C

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】由可得,解得，

所以由能推出；

由不能推出，

所以甲是乙的充分不必要条件，

故答案为：C.

【分析】解绝对值不等式得由能推出，而由不能推出，即可得到答案。

7．【答案】B

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】A.能推出故充分，当时，取，不成立，故不必要，故错误；

B.当时，取，，不成立，故不充分，能推出，故必要，故正确；

C.能推出，故充分，反之也成立，故必要，故错误；

D.当时，取，，不成立，故不充分，当时，取，，不成立，故不必要，故错误；

故答案为：B。

【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而求出“”的一个必要不充分条件。

8．【答案】B

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】因为，

所以，

所以，

所以都不为2，

故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而找出时，“”的充要条件。

9．【答案】B,D

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】因为集合，集合，

所以等价于即，

对比选项，，均为的充分不必要条件.

故答案为：BD.

【分析】利用已知条件结合交集的运算法则和空集的定义，从而求出实数m的取值范围，再利用充分条件、必要条件的判断方法，从而推出的充分不必要条件。

10．【答案】A,B,D

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】A选项，若，则，所以；即是“”成立的充分条件；A符合题意；

B选项，若，则；即是“”成立的充分条件；B符合题意；

C选项，当，时，能满足，但不满足，所以不是“”成立的充分条件；C不符合题意；

D选项，若，则；所以是“”成立的充分条件；D符合题意.

故答案为：ABD.

【分析】利用已知条件结合充分条件的判断方法，进而选出是“”成立的充分条件的选项。

11．【答案】B,D

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】A选项，p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分，因为对角线互相垂直且平分的四边形不一定是正方形，也可能为菱形，所以推不出，所以p不是q的充要条件；

B选项，p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例，因为“若p，则q”是相似三角形的性质定理，“若q，则p”是相似三角形的判定定理，所以它们均为真命题，即能等价互推，所以p是q的充要条件.

C选项，，，，因为时，，不一定成立，也可能，，所以推不出，所以p不是q的充要条件；

D选项，是一元二次方程的一个根，.

将代入方程得，，即“若p，则q”为真命题，若，则时，方程左式，即适合方程，是一元二次方程的一个根，故“若q，则p”均为真命题，即能等价互推，所以p是q的充要条件.

所以BD中，p是q的充要条件.

故答案为：BD.

【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而找出是的充要条件的选项。

12．【答案】A,C,D

【知识点】元素与集合关系的判断；并集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】对A，，整除余数为，故正确；

对B，，故-3被5整除余2，故错误；

对C，所有整数被5除，余数为0，或1，或2，或3，或4五中种情况，

所以正确；

对D，若整数a，b属于同一“类”，则余数相同，作差余数为0，有，

若，则，被5余数相同，即整数a，b属于同一“类”，D符合题意.

故答案为：ACD.

【分析】根据题意逐个分析判断，即可得解.

13．【答案】必要不充分

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】当时，由，得，而恒成立，所以；

当时，由，得，解得，

所以与取任意值，均成立，

所以，由“”不能推出“”，

由“”可以推出“”，

故“”是“”的必要不充分条件.

故答案为：必要不充分.

【分析】通过讨论，由，求出和的大小关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论.

14．【答案】充分非必要

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】命题：，解得

命题：

那么是的充分非必要条件

故答案为：充分非必要

【分析】利用充分非必要条件的定义求解即可．

15．【答案】必要不充分

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】“有志”但未必“到达奇伟、瑰怪、非常之观”，充分性不成立

“奇伟、瑰怪、非常之观”非有志者不能至也，故“到达奇伟、瑰怪、非常之观”必“有志”，必要性成立

“有志”是“到达奇伟、瑰怪、非常之观”的必要不充分条件

故答案为：必要不充分

【分析】根据“有志”与“到达奇伟、瑰怪、非常之观”的推出关系可确定充分性不成立，必要性成立，由此得到结论.

16．【答案】a>2

【知识点】元素与集合关系的判断；必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】解：“x>a”是“x>2”的充分非必要条件，

，

，

故实数的取值范围是．

故答案为：．

【分析】根据由是的充分非必要条件，得出，列出不等式，解得的取值范围即可．

17．【答案】（1）解：，

时，，

∴

（2）解：“”是“”的充分不必要条件，即，

又且，

∴，解得

【知识点】交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【分析】（1）利用m的值结合一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合A，再利用一元二次不等式求解集的方法求出集合B，再利用交集的运算法则，进而求出集合A和集合B的交集。

(2)利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，再利用“”是“”的充分不必要条件，得出，进而利用分类讨论的方法合集合间的包含关系，再借助数轴，进而求出实数m的取值范围。

18．【答案】（1）解：由，得，所以；

当时，由，得，

所以．

所以

（2）解：由及，得．即

因为是的必要不充分条件，所以

所以，且等号不同时成立，解得．

又，所以实数m的取值范围是

【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其