土木工程制图讲义点线面投影篇五

第三章(6)直线与平面、平面与平面的相对位置王雷一、各种位置面的投影特性⒈投影面垂直面YWHVoXZβγ在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影有类似性。一、各种位置面的投影特性⒉投影面平行面AHVW在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。HWVOXZY⒊一般位置平面三个投影都类似。一、各种位置面的投影特性a

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abc水平面铅垂面c

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与投影轴平行与投影轴倾斜abcb

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解法一abcb

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d解法二根据定理三根据定理二1、面上作线的方法：面上作线先找点二、属于平面的点和线b②acc

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●k●首先面上取线、然后线上找点①●abcab

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k●d利用平面的积聚性求解在面内作辅助线求解2、面上取点的方法：二、属于平面的点和线WHVoXZY在任意平面上都存在着无数条水平线、正平线、侧平线平行于同一投影面的直线彼此平行，且平行于平面的同面迹线作属于平面的投影面平行线时，应先作平行于投影轴的那个投影，再按补作属于平面的直线所缺投影作出其它投影。三、砖属于其平面猫的投糊影面惰平行漫线第三哈章直线剂与平建面、碧平面绞与平脉面的剩相对址位置王雷§3－1平行通问题线、柏面相铺对位小置包药括平行、相交（垂沫直）努。平行容问题直线循与平惊面平刮行平面付与平展面平杀行包括一、借直江线与等平面渡平行几何条件若一直线平行于某平面的一条直线，则此直线平行于该平面。§3－1平行轻问题′′′′′′一、始直伞线与危平面俱平行几何条件若一直线平行于某平面的一条直线，则此直线平行于该平面。n

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abcmn例1：过慕点M作直枪线MN平行蛮于平悠面AB兴C。有无穿数解有多少解？d

d正平躲线例2：过M点作煎直线MN平行敢于V面和轻平面AB妻C。唯一醋解nn

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abcmc'a'b'abcn'm'nmnn例3：过切点M作一学直线柱与即平面亭平行沿。有无有数解若平供面为字特殊浆位置嘉平面涌，则季直线嘱应与重该平冤面的积聚区投影平行赚。●●

若一直线平行于平面内任一直线，则该直线与平面平行。

若平面为特殊位置平面，则直线应与该平面的积聚投影平行。直线讽与平状面平植行判棚定：acba'b'c'd'e'dek'kck不平志行de坝,故直俯线与吨平面该不平线行。例1：判适断直泉线与量平面食是否催平行很？d'e'f'defm'n'mn例2：判价断直宜线与缘瑞平面腿是否宿平行穷？abcda'b'(d')c's'sk'k不平行平行(a屠)主(漆b)运(声c)意(d级)△∥院b、c、d例3：判剑断直耀线与头平面令是否克平行志？二、喷平面就与平梢面平保行①若一贫平面爪上的两相熊交直替线对应押平行岁于另腥一平油面上置的两相客交直指线，则堡这两薪平面借相互遇平行号。②若两投影加面垂威直面相互返平行欲，则亚它们具有馋积聚拐性的那蛾组投慕影必搁相互坐平行棕。f

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abcdefa'b'c'abcss'例1：诸已知条平面△A毅BC与面歌外一埋点S，试过腾点S作一段平面孔与平孩面△A半BC平行伐。edd'e'作图稠：过点S作直狠线SD//遍AB扁,S尚E/坊/B彻C.即sd滴//跃ab、se龟//浑acs´灰d´朵//语a´衡b´糖,s´针e´昌//项a´滋c´辩,相交杰直线SD和SE所确界定的稻平面弓即为绍所求姻。分析替：过伶点作女两相照交直齐线对匹应平环行于脱平面艇内两辞相交近直线带，则朋两平坛面平敏行。作图浅：d′m′//厦a′b′d′n′//鸡a′c′再作收出其娘水平投影dm和dn。例2：判泽别平队面△A芬BC与四仆边形DE滑FG是否两平行殊。XOefdgabce'f'd'g'a'b'c'm'n'nm由于dm可//ab、dn//香ac所以△A衰BC与四退边形DE饿FG平行茄。分析今：在牲任一书平面坑内作稍两相快交直蒙线，殖若在瓣另一供平面希内也挠能作哭出与劝之对剧应平网行的期两相起交直障线，餐则两测平面毛平行临。P∥乞a、c(a锄)郑(b辰)较(c巩)裳(武d)PVPHQVQH例3：判断溪下列喉平面盆与平茎面P是否描平行被。直线与平面相交平面与平面相交§3-裤2相交飞问题直线量与平含面相愤交要讨穗论的暮问题春：求交财点。判别矩可见软性,即判伤别两矩者之脂间的钉相互戒遮挡嫩关系面。●●交点献是直佩线与告平面汇的共欣有点块。直线与平面相交平面与平面相交要讨逝论的世问题凉：求交庸线。(共有阴点)e′b′d'f′c′h′n′●m′●§3-原2相交前问题平面钉与平迎面相罚交交线信为直炕线，弄是两何平面围的共袖有线且。判别椅可见规性,即判卫别两旱者之烈间的向相互评遮挡截关系虽。积聚蜡性投瞎影的司出现棵，相嘴当于共有幅元素波的一个投洒影已罗知，就使过问题剑的性杨质转复化为哑面上找点犬或线基上找暂点的续问题脖。可见誓性一撕般能苗直接鼠看出非，不陪必另次行作傲图判捕断。当直盐线或箩平面奋垂直炭投影掩面时烤，利尿用其棕投影破积聚检性来蛛求解括的方禾法。一、像投影劫积聚加性法空间膜及投渣影分专析平面AB秤C是一纱铅垂蜡面，雪其水过平投拖影积设聚成耀一条背直线篮，该炕直线与与mn的交钩点即上为K点的耗水平聚投影祖。①求交四点②判别伴可见耕性由水弹平投江影可忙知，KN段在吨平面舞前，故驱正面追投影园上k

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为可河见。作图用线跪上取筋点法⑴平面比为特勉殊位搞置abcmnc

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●交点佩是分攻界点直观条法1.线、炭面相覆交⑵直线唯为特赔殊位猴置空间黑及投雹影分焦析直线MN为铅轻垂线咳，其肆水平死投影器积聚廊成一塔个点即，故末交点K的水蓬平投羽影也殊积聚商在该搁点上累。①求交绿点②判别穿可见翻性点Ⅰ位于块平面泻上，灭在前锦；点Ⅱ位于MN上，挤在后兼。故k

2

为不僻可见。作图用面浪上取竟点法km(n)b●m

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)利用握重影粮点交点奥是分遇界点a′a

bd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′空间乔及投弃影分毯析平面DE目FH是一活铅垂鹊面，场它的膨水平酬投影鲜有积画聚性男，其涉与ac、bc的交搬点m、n即为尤两个肤共有节点的天水平扰投影夕，故mn即为恨交线MN的水依平投誉影。①求交翅线②判别妙可见恢性作图⑴一个公平面覆为特彩殊位滩置m●n●m′●n′●⒉两平方面相抹交交线欠是分盒界线直观皆法同面掘的异号侧,异面匙的同配侧可见棋性相草反abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′m●n●n′●m′●a′a

bd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′m●n●m′●n′●同面熊的异渔侧，月异面扭的同总侧,可见订性相种反。交线异是可朱见与侧否分述界线c

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abcdef（2）两剑平面舌互交投影乘分析N点的饼水平粱投影n位于ΔDE援F的外域面，芳说明朗点N位于ΔD庙EF所确略定的裂平面终内，纵但不块位于ΔD坦EF这个慢图形积内。所以ΔA高BC和ΔD张EF的交事线应肌为MK。m

●互交m●

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●两面泽互交胀，先债按完雨全相窗交求坑交线鬼，然贯后再辈取共勒有部齐分。（2）两加平面毛互交n

n1.直线与平面平行直线与平面上任一直线平行

直线与平面平行2.平面与平面平行两平面上的两相交直线对应平行

二平面互相平行

小印结

一．吐平行右问题