湖南省娄底市涟源市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（含答案）

第第页湖南省娄底市涟源市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（含答案）2022年下学期期中质量检测试卷★★

八年级数学

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1.已知分式的值为0，则x的值为（）

A.2B.C.3D.

2.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）

A.1，1，2B.1，2，4C.2，3，4D.2，3，5

3.下列分式是最简分式的是（）

A.B.C.D.

4.如果把分式中的x和y都扩大了3倍，那么分式的值（）

A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍

5.值为（）

A.B.C.D.

6.下列命题是假命题的是（）

A.两直线平行，同旁内角相等B.对顶角相等

C.平行于同一条直线的两直线平行D.同位角相等，两直线平行

7.如图，在中，D是BC延长线上一点，，，则等于（）

A.60°B.70°C.80°D.90°

8.化简的结果是（）

A.B.C.D.

9.科学家借助电子显微镜发现新型冠状病毒的平均直径约为0.000000125米，则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是（）

A.B.C.D.

10.用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°.证明的第一步是（）

A.假设三个内角都不大于60°B.假设三个内角都大于60°

C.假设三个内角至多有一个大于60°D.假设三个内角至多有两个大于60°

11.如图，在中，点D，E，F分别为BC，AD，AC的中点，且，则为（）

A.2B.8C.4D.1

12.现有一列数：，，，，…，，（n为正整数），规定，，，…，，若，则n的值为（）

A.97B.98C.99D.100

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13.分式有意义，则x的取值范围是______.

14.在中，，比大10°，则______°.

15.等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是______.

16.如图，在中，，线段AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，若的周长为7，则______.

17.，，则______.

18.图1，在中，的角平分线与的外角平分线交于.当为80°时，图2，的角平分线与的角平分线交于，与的平分线交于，______°.

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

19.计算：

20.约分：

（1）（2）

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21.如图，是等边三角形，点D、E在边AB、AC的延长线上，连接DE，且.证明：是等边三角形.

22.先化简，再求值：.选一个你所喜欢的数代入求值。

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

23.如图，在中，，D为BC中点，BE平分交AC于点E，过点E作交AB于点F.

（1）若，求的度数；

（2）求证：.

24.今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等.

（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？

（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由.

六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

25.已知关于x的分式方程.

（1）若分式方程的根是，求a的值；

（2）若分式方程有增根，求a的值；

（3）若分式方程无解：求a的值的.

26.如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒.

（1）______（用t的代数式表示）

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，出发______秒后，是以BC或BQ为底边的等腰三角形？

2022年下学期期中质量检测★★

八年级数学评分标准与参考答案

一、选择题

123456789101112

ACACAACADBAB

二、填空题

13、14、5015、17cm或19cm16、317、18、10

三、解答题

19、解：原式（每个答案1分，共4分）

．（2分）

20、解：（1）原式；（3分）

（2）原式.（3分）

21、证明：∵为等边三角形，

∴，（2分）

∵，

∴，（2分）

∵，

∴是等边三角形．（4分）

22、

解：原式，（5分）

由题意知，且，（1分）

当时，原式．（答案不唯一）．（2分）

23、（1）解：∵，

∴，

∴，

∵，D为BC中点，

∴；（4分）

（2）证明：∵BE平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．（5分）

24、解：（1）设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套元，

由题意可得：，（2分）

解得：，（1分）

经检验，是该分式方程的解，并符合题意，（1分）

∴，

∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．（1分）

（2）在乙商店租用服装的费用较少．（1分）

理由：该参赛队伍准备租用20套服装时，

甲商店的费用为：（元），（1分）

乙商店的费用为：（元），（1分）

∵，

∴乙商店租用服装的费用较少．（1分）

25、解：（1）∵分式方程的根是，

∴，

解得，

∴a的值为1；（3分）

（2），

去分母得，

解得，

∵分式方程有增根，

∴或2，

当时，，

此时不存在a的值，

当时，，

∴，

∴a的值为；（4分）

（3）①∵，

∴当时，方程无解，

∴，（2分）

②当分式方程有增根，

∴，（1分）

∴若分式方程无解，a的值为3或．

26、解：（1）；（3分）

（2）当点Q在边BC上运动，为等腰三角形时，则有，

即，解得，

∴出发秒后，能形成等腰三角形；（3分）

（3）①当是以