【解析】山东省济南市市中区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

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山东省济南市市中区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．（2023八上·江油期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A．3cm，5cm，7cmB．3cm，3cm，7cm

C．4cm，4cm，8cmD．4cm，5cm，9cm

【答案】A

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：A、∵37，∴能组成三角形，正确；

B、∵3+3=67，∴能组成三角形，正确；

B、∵3+3=6<7，∴不能组成三角形，错误；

C、∵4+4=8，∴不能组成三角形，错误；

D、∵4+5=9，∴不能组成三角形，错误；

故答案为：A.

【分析】根据三角形三边的关系分别判断，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，一般用较小的两边之和与最大边比较即可判断.

2．【答案】C

【知识点】轴对称的性质；轴对称图形

【解析】【解答】A、不是轴对称图形.故A不符合题意.

B、不是轴对称图形.故B不符合题意.

C、是轴对称图形，为左右对称的轴对称图形.故C符合题意.

D、不是轴对称图形.故D不符合题意.

故选D.

【分析】本题结合中国的二十四节气的图形，考查轴对称图形的概念.

3．【答案】A

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】，故A符合题意，B、C、D、均不符合题意.

故选A.

【分析】本题考查科学记数法的概念，对于a×10-n的形式，关键是确定a和n，a的确定是1≤a＜10，n的确定是当0＜原数的绝对值＜1时，n为负数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数，或等于原数变为a时，小数点向右移动的位数.

4．【答案】C

【知识点】随机事件；可能性的大小

【解析】【解答】A、骰子一共6个面，投掷一次骰子，向上一面的点数有6种可能，所以点数是6不是必然事件.故A不符合题意.B、清明时节下雨也不是必然事件.故B不符合题意.C、由三角形的内角和定理可知，其内角和180°是必然事件.故C符合题意.D、经过有红路灯的路口有可能遇到红灯，也有可能遇到绿灯，所以遇到也不是必然事件，故D不符合题意.故选C.

【分析】本题考查对事件中确定事件和随机事件概念的理解，在一定条件下，一定会发生的事件就是确定事件，有可能发生也有可能不发生的事件就是随机事件.

5．【答案】B

【知识点】分段函数；一次函数的图象

【解析】【解答】A、小王去时的速度v1=2÷20=0.1km/min，回家的速度v2=2÷（40-30）=0.2km/min，所以去时的速度小于回家的速度，故A不符合题意.B、小王在朋友家停留的时间为30-20=10min，所以B符合题意.C、小王去时所花的时间是20min，回家所花的时间是40-30=10min，所以去时比回家所花的时间多，故C不符合题意.D、虽然小王去时的速度比回家的速度小，但无法确定是不是因为上下坡所导致的，故D不符合题意.

故选B.

【分析】由函数的图象可知，小王家与朋友家的距离为2km，去时花了20min，回家花了10min，在朋友家停留了10min，解决函数图象解决实际问题，主要抓住关键信息，尤其时特殊点，如起点、终点、拐点、交点等.

6．【答案】B

【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：∵，，

∴，，

∵平分，

∴，

∴；

故答案为：B．

【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可得，再利用AB//CD可得。

7．【答案】B

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方

【解析】【解答】A、，故A不符合题意.B、正确，符合题意.C、，故C不符合题意.D、，故D不符合题意.

故选B.

【分析】幂的运算包括同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方，每一种运算的法则都需要熟练掌握.

8．【答案】D

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】A、相等的角有很多，不一定是对顶角，即A为假命题，故A不符合题意.B、若a2=b2，则a=b，或a=-b，即B为假命题，故B不符合题意.C、只有当两条直线平行时，才可以得到内错角相等，即C为假命题，故C不符合题意.D、垂线的性质，D为真命题，故D符合题意.

故选D.

【分析】判断一个命题的真假，要看这个命题在条件成立的前提下，结论是否成立，结论成立则是真命题，反之，就是假命题.

9．【答案】D

【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】解：由图中尺规作图痕迹可得，为的平分线，为线段的垂直平分线，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，故B选项不符合题意，D选项符合题意；

∵，，

假设，

∴，

∴，

∵为线段的垂直平分线，

∴，

故假设不成立，则，

同理，，故A、C选项都不符合题意；

故答案为：D．

【分析】利用角平分线和线段垂直平分线的性质及角的运算方法逐项判断即可。

10．【答案】C

【知识点】角平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】

当CP⊥AB时，PC+PQ的值最小，过点P作PQ⊥AC，垂足为Q，

∵AP平分∠BAC，PE⊥AB，PQ⊥AC，∴PQ=PE，∴PC+PQ=PC+PE=CE，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，

∴，即PC+PE的最小值为4.8.故C选项符合题意.

故选C.

【分析】本题结合直角三角形和角平分线的性质求最短路径问题，当PC+PQ转化为一条线段CE时，有最小值.

11．【答案】a12

【知识点】幂的乘方

【解析】【解答】解：（a3）4=a12．

故答案为：a12．

【分析】根据幂的乘方公式计算即可。

12．【答案】

【知识点】几何概率

【解析】【解答】∵正方形地板共分为大小相同的9块小正方形，4块三角形能拼成2块同样大小的正方形，

∴米粒最终停留在黑色区域的概率为.

【分析】本题为等可能事件概率中的几何古典概型，.

13．【答案】

【知识点】三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】∵CE=CB，∠ECD=∠ACB，CA=CD，∴△ACB≌△ECD，所以这两个三角形全等的依据是边角边（SAS）.

【分析】本题由全等三角形的判定中的边角边判定定理（SAS）可直接得出两个三角形全等.

14．【答案】

【知识点】列一次函数关系式

【解析】【解答】由表格中的关系式可知，当x每增加1时，y是也在均匀变化的，故可设函数的解析式为y=kx+b（k≠0），将x=1，y=55；x=2，y=90，代入解析式可得，k=35，b=20，所以y与x之间的关系式为y=35x+20.

【分析】本题考查一次函数解析式的求解，先根据表格关系，判断两个变量之间是一次函数的关系，再用待定系数法求出k，b的值，从而解出函数解析式.

15．【答案】

【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方

【解析】【解答】∵8b=(23)b=23b=11，2a=5，∴2a+3b=2a·23b=5×11=55.

【分析】本题考查幂的乘方法则及法则的逆运用.

16．【答案】①②④

【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的性质

【解析】【解答】①∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，

∴AC=AB=AD，∠BAC=60°，∠BAD=90°，∠CAD=60°+90°=150°，

∴∴∠BAC=4∠ADC，故①正确，符合题意.

②∵在等腰直角三角形BAD中，AE⊥BD，

∴AE=DE=BE，∵∠BAD=45°，∠ADC=15°，∴∠EDF=45°-15°=30°，

∵∠DAP=90°-∠ADC=75°，∠DAE=∠EAB=45°，∴EAH=75°-45°=30°，

∴在Rt△DEF和Rt△AEH中，∠EDF=∠EAH，AE=DE，∠DEF=∠AEH，∴Rt△DEF≌Rt△AEH（ASA），∴DF=AH，故②正确，符合题意.

③由②可知，EF=EH≠BH，故③错误，不符合题意.

④∵∠DAP=75°，∠BAD=90°，∴∠GAP=90°-75°=15°，∴∠CGB=∠AGP=90°-∠GAP=90°-15°=75°，∴∠DAP=∠CGB，故④正确，符合题意.

故正确的结论为①②④.

【分析】由等边三角形和等腰直角三角形的性质，可以找到相等的线段，相等的角，再利用全等证出其它相等的量，并能结合三角形的内角和定理、余角的性质和特殊角的值求出其它角的大小.

17．【答案】（1）解：

；

（2）解：

．

【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂

【解析】【分析】数与式的题型是中学数学的基本题型，也是中考必考题型，需要熟练掌握实数及代数式的各种运算，如加减乘除乘方开方等.

18．【答案】解：

，

当，时，原式．

【知识点】整式的混合运算

【解析】【分析】整式的化简求值需要理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，乘法公式，并能熟练的进行混合运算.

19．【答案】证明：∵，

∴，即

∵，

∴

在和中

∵

∴，

∴

【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】能够熟练的运用三角形全等的判定条件，根据已知条件选择最佳的判定方法，从而得出相等的线段和相等的角.

20．【答案】（1）解：△A′B′C′即为所求；

（2）解：连接CA′交MN于P，点P即为所求；

（3）解：S△ABC=6﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=．

【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【分析】作已知图形的轴对称图形，要记住两步，第一步要找出原图形的关键点，作出它们关于对称轴的对称点，第二步再根据原图依次连接各对称点即可.由轴对称图形求三角形或四边形的面积，一般采用割补法，若是不规则的图形还要转化为规则的图形进行求解.

21．【答案】证明：∵（已知），

∴，

又∵（已知），

∴（同位角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，同位角相等），

∴，

又∵（平角的定义）

∴，

又∵（已知），

∴（同角的余角相等），

∴（内错角相等，两直线平行）

【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；平行线的判定与性质

【解析】【分析】在同一题目中，平行线的性质与判定往往会多次运用，要能熟练找出证明所需要的同位角，内错角或同旁内角的关系，是解决两直线平行的关键.

22．【答案】（1）解：∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，

∴515，

故盒子中黑球的个数为：15﹣3﹣5＝7；

答：盒子中黑球的个数为7；

（2）解：任意摸出一个球是黑球的概率为：；

答：任意摸出一个球是黑球的概率为；

（3）解：可以将盒子中的白球拿出3个，则任意摸出一个球是红球的概率为，

∴可以将盒子中的白球拿出3个．（方法不唯一）

【知识点】概率的意义；游戏公平性；概率公式

【解析】【分析】因为盒子里的球除了颜色之外都相同，所以每一个球被摸到的可能性都是一样的，这种等可能性是古典概率非常重要的特征，也是古典概率思想产生的前提，在初中阶段只用列表法，树状图法来计算随机事件的概率，其目的仍是让学生理解等可能情形下随机事件的概率问题.

23．【答案】（1）2

（2）解：新设备每天生茶冰墩墩万个，

旧设备每天生产冰墩墩万个，

（3）解：根据函数图象可得，设新设备第三天后的解析式为，

，

解得，

甲的解析式为，

，

当时，，

解得，

当时，，

解得