高一下数学期中考试题

x中学2021-2022年高一（下）数学期中考试题说明：本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则（）A.2 B. C. D.32．（）A. B. C. D.3．在ΔABC中，A=45°，B=75°，AB=2，则BC=（）A. B. C. D.4．如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（）A.和 B.和 C.和 B.和5．从1，2，3，…，10这10个数中，任取3个数，那么“这3个数的和不大于9”这一事件包含的样本点的个数是（）A.4 B.5 C.6 D.76．在频率分布直方图中共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积之和的1/4，且样本容量为160，则中间这一组的频数为（）A.32 B.0.2 C.40 D.0.257．在ΔABC中，（a、b、c分别为角A、B、C的对边），则ΔABC的形状为（）A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形8．ΔABC中AB=4，AC=2，D为AB的中点，，则（）A.0 B.2 C.-2 D.-4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列关于向量，，的运算，一定成立的有（）A. B.C. D.10．i是虚数单位，，，，则（）A.，互为共轭复数 B.，，在复平面内对应的点在同一个圆上C.在复平面内对应的点在第四象限 D.11．对于ΔABC，有如下命题，其中正确的有（）A.若，则ΔABC是等腰三角形B.若ΔABC是锐角三角形，则不等式sinA＞cosB恒成立C.若，则ΔABC为钝角三角形D.若，，，则ΔABC的面积为12．有一组互不相等的数组成的样本数据，其平均数为a（，i=1、2、…、9），若插入一个数a，得到一组新的数据，则（）A.两组样本数据的平均数相同 B.两组样本数据的中位数相同C.两组样本数据的方差相同 D.两组样本数据的极差相同三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，且，则实数λ=_______.14．在复平面上，复数对应的向量为，将绕点O按逆时针方向和顺时针方向分别旋转45°和75°后得到和，则_______.15．某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a（a为整数）即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是_______.16．在平面直角坐标系中，若向量，，则在上的投影向量是______.四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）．已知向量，（1）若//，求：（2）若向量与的夹角是钝角，求实数k的取值范围.18．（12分）已知一元二次方程.（1）若是该方程其中一根，求a的值；（2）若，是该方程的两个虚根，且，求a的取值范围.19．（12分）．已知在ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，在条件①，②，中任选一个，做出解答。（1）求角B的大小；（2）若，试判断ΔABC的形状.20．（12分）近年来，手机逐渐改变了人们的生活方式，已经成为了人们生活中的必需品，因此人们对手机性能的要求也越来越高.为了了解市场上某品牌的甲、乙两种型号手机的性能，现从甲、乙两种型号手机中各随机抽取了6部手机进行性能测评，得到的评分数据如下（单位：分）：甲型号手机908990889192乙型号手机889189938594假设所有手机性能评分相互独立.（1）在甲型号手机样本中，随机抽取1部手机，求该手机性能评分不低于90分的概率；（2）在甲、乙两种型号手机样本中各抽取1部手机，求其中恰有1部手机性能评分不低于90分的概率；（3）试判断甲型号手机样本评分数据的方差与乙型号手机样本评分数据的方差的大小（只需写出结论）21．（12分）如图，在ΔABC中，A=60°，AB=3，AC=2，.（1）求sinC；（2）求AD.22．（12分）为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照［0,1)，［1,2），…［8,9）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中.（1）求直方图中a，b的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均