湘教版2023年秋八年级上册期末模拟数学试题一（含解析）

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2023年秋湘教版数学八年级上册期末模拟试题(一)

满分120分,限时100分钟

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下列各式中是分式的是()

A.B.x+y

C.D.

2.下列计算正确的是()

A.=2B.=-3

C.2+3=5D.(+1)2=3

3.下列命题中,是假命题的是()

A.世界上面积最大的洲是亚洲

B.世界上最高的高原是青藏高原

C.等腰三角形有一条或三条对称轴

D.纽约是米国的首都

4.下列长度的三条线段中,能构成三角形的是()

A.1,2,3B.2,3,4

C.2,3,6D.4,6,10

5.如果式子有意义,那么m的取值范围在数轴上表示正确的是()

AB

CD

6.若x和y互为倒数,则·的值是()

A.1B.2C.3D.4

7.为了节省空间,家里的饭碗一般是摞起来存放的.如果6只饭碗摞起来的高度为15cm,9只饭碗摞起来的高度为20cm(注:饭碗的大小、形状都一样),李老师家的碗橱,每格的高度为31cm,则里面一摞碗最多只能放()

A.16只B.15只C.14只D.13只

8.小明家仿古家具的一块三角形的玻璃坏了,需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,将该三角形记为△ABC,提供下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是()

A.AB,BC,CAB.AB,BC,∠B

C.AB,AC,∠BD.∠A,∠B,BC

9.已知a,b为实数,且+(b+1)2=0,则不等式组的解集在数轴上可表示为()

AB

CD

10.如图,在△ABC中,∠ACB是钝角,依下列步骤进行尺规作图:

(1)以C为圆心,CA长为半径画弧;

(2)以B为圆心,BA长为半径画弧,交前弧于点D;

(3)连接BD,交AC的延长线于点E.

小明同学依据作图过程,写出了下面四个结论,其中正确的是()

A.∠ABC=∠CBEB.BE=DE

C.AC⊥BDD.S△ABC=AC·BE

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.写出一个无理数a,使得212.北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,未来在亚太地区定位精度将优于5米,测速精度优于0.1米/秒,授时精度优于10纳秒,10纳秒可换算为0.00000001秒,其中0.00000001用科学记数法表示为.

13.若不等式x>y和(a-3)x1,B:x>3,则A与B是否存在“雅含”关系若存在,请说明谁是谁的“子式”;

(2)已知关于x的不等式C:4,∴长度为2,3,4的三条线段能构成三角形,故选B.

5.A∵有意义,∴3m+9≥0,解得m≥-3,故选A.

6.B∵x和y互为倒数,∴xy=1,∴=2xy-1+2-=2×1-1+2-1=2-1+2-1=2.故选B.

7.B设碗底的高度为xcm,碗身的高度为ycm,

由题意得

解得

设每格碗橱里一摞碗能放a只碗,

由题意得5+a≤31,

解得a≤,

∴每格碗橱里一摞碗最多只能放15只,

故选B.

8.CA.利用SSS判定两个三角形全等,三角形的形状确定;B.利用SAS判定两个三角形全等,三角形的形状确定;C.AB,AC,∠B,无法确定三角形的形状;D.利用AAS判定两个三角形全等,三角形的形状确定,故选C.

9.C∵+(b+1)2=0,∴a=4,b=-1,∴不等式组可化为它的解集为x≥2,故选C.

10.A连接CD,AD,由作法得CA=CD,BD=BA,∴BC垂直平分AD,∴BC平分∠ABD,∴∠ABC=∠CBE.故选A.

11.答案(答案不唯一)

解析∵212.答案1×10-8

解析0.00000001=1×10-8.

13.答案ay,∴当a-35-a,

∵不等式组无解,∴5-a≥-3.5,∴a≤8.5.

18.答案-22

解析∵44×44=1936,45×45=2025,

∴[]=44,

原式=1-1+1-2+2-2+2-2+3-3+3-3+3-3+3-4+…+44-44=1-2+3-4+…-44=-1-1-…-1=-22.

19.解析(1)原式=1+(-3)+-3+4…………1分

=1-3+2-3+4…………2分

=2-1.………………3分

(2)方程两边同乘x-3,得3=x-3+3x,………………4分

解得x=,……………5分

检验:当x=时,x-3≠0,

∴原分式方程的解是x=.……………6分

20.解析原式=÷………………2分

=·…………………3分

=,…………………4分

当m=-1时,

原式==-.…………6分

21.解析解不等式①,得x>2,……………………1分

解不等式②,得x≤3,………………2分

∴原不等式组的解集是21的解集为x>-1,……………2分

∵不等式B:x>3,

∴A与B存在“雅含”关系,B是A的“子式”.…………4分

(2)不等式C:<,解得x<,…………6分

不等式D:2x-(3-x)<3,解得x<2,……………8分

∵C与D存在“雅含”关系,且C是D的“子式”,

∴≤2,解得a≤.………………………10分

26.解析(1)如图,在BE上取点F,连接CF,使∠FCE=60°,连接CD,设CP与AD交于点H,

∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,AC=BC,

∴∠ACB-∠ACF=∠FCE-∠ACF,

即∠BCF=∠ACE,………………2分

∵点A与点D关于射线CP对称,

∴射线CP垂直平分AD,∴EA=ED,CA=CD,

∴∠EAD=∠EDA,∠CAD=∠CDA,

∴∠CAD-∠EAD=∠CDA-∠EDA,即∠CAE=∠CDE,

∵BC=AC=CD,∴∠CBF=∠CDE,∴∠CBF=∠CAE,在△CBF和△CAE中,

∴△CBF≌△CAE(ASA),

∴CF=CE,……………………4分

又∵∠FCE=60°,∴△CFE是等边三角形,

∴∠CEF=60°,

∴∠HED=∠HEA=∠CEF=60°,∵∠CAE+∠ECA=∠HEA=60°,∴∠CAE=60°-∠ECA=60°-α,

即∠DBC=60°-α.…………5分

(2)在α(0°<α<60°)的变化过程中,∠AEB的大小不发生变化,∠AEB=60°.………6分

理由:由(1)知,∠CEF=60°,

∴∠HED=∠HEA=∠CEF=60°,

∴∠AEB=180°-∠HEA-∠HED=60°,

∴∠AEB的大小不发生变化,始终为60°.………………8分

(3)2AE+CE=BD.