湘教版数学九年级上册 3.6 位似 练习（含答案）

第第页湘教版数学九年级上册3.6位似练习（含答案）3.6位似

一、选择题

已知两点，，先将线段向左平移一个单位，再以原点为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段，则点的对应点的坐标为

A．B．C．D．

在平面直角坐标系中，顶点．若以原点为位似中心，画三角形的位似图形，使与的相似比为，则的坐标为

A．B．

C．或D．或

下列说法中正确的有

①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；

③两个相似多边形的面积比为，则周长的比为；

④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长，那么这两个三角形一定相似．

A．个B．个C．个D．个

如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为

A．B．C．D．

如图，在所在平面上任意取一点与、、不重合，连接、、，分别取、、的中点、、，再连接、、得到，则下列说法不正确的是

A．与是位似图形B．与是相似图形

C．与的周长比为2：1D．与的面积比为2：1

三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示．若，，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是

A．B．C．D．

如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点．以原点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，且点在第二象限，则点的坐标为

A．B．C．D．

如图，在中，顶点，在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍．设点的对应点的横坐标是，则点的横坐标是

A．B．C．D．

如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的长为

A．B．C．D．

已知：如图所示，，．以为位似中心，按比例尺把缩小，点的对应点的坐标为

A．B．

C．或D．或

二、填空题

如图，和是位似图形，位似比为，已知，则的长为．

如图，五边形与五边形是位似图形，位似中心为点，且，那么．

已知，如图，，，且，则与是位似图形，位似比为；与是位似图形，位似比为．

如图，将的三边分别扩大一倍得到（顶点均在格点上，且），若它们是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是．

三、解答题

如图，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为，．

(1)以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍，，两点的对应点为，画出图形；

(2)请直接写出的面积．

如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出和；

(1)把先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到；

(2)以图中的为位似中心，将作位似变换且放大到原来的两倍，得到．

如图，的顶点坐标分别为，，．

(1)在图中以点为位似中心在原点的另一侧画出放大倍后得到的，并写出的坐标；

(2)请在图中画出绕点逆时针旋转后得到的．

在平面直角坐标内，的顶点坐标分别为，，，是内一点，将作某种变换，得到，此时的坐标为；再将作某种变换，得到，此时的坐标为．

(1)分别写出，，三点的坐标；

(2)请说明题中两次所作的变换各是什么变换？

(3)写出，，三点的坐标．

如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点，，均为网格线的交点．

(1)在给定的网格中，以点为位似中心，将线段放大为原来的倍，得到线段（点，的对应点分别为，），画出线段；

(2)将线段绕点逆时针旋转得到线段，画出线段；

(3)以，，，为顶点的四边形的面积是个平方单位．

下图是几组三角形的组合图形，图1中，；图2中，；图3中，；图4中，，并且对应顶点写在对应位置上．

小Q说：图1、图2是位似变换，其位似中心分别是和．

小R说：图3、图4是位似变换，其位似中心是点．

请你观察一番，评判小Q，小R谁对谁错．

答案

一、选择题

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

【解析】①正确．

②两个等腰三角形一定相似，错误不一定相似．

③两个相似多边形的面积比为，则周长的比为，错误周长比应该是，

④不相似，三边不一定成比例．

4.【答案】C

5.【答案】D

【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到，，，根据位似变换的概念、相似三角形的性质判断即可．

【解析】解：点、、分别是、、的中点，

，，，

与是位似图形，正确；

与是相似图形，正确；

与的周长比为2：1，正确；

与的面积比为4：1，错误；

故选：．

【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键．

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

【解析】因为为的中点，所以位似比为.所以．

10.【答案】D

二、填空题

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】；；；

【解析】，，

．

，，的延长线交于一点，

与是位似图形，且．

同理与是位似图形，位似比为．

14.【答案】

【解析】提示：位似中心是对应点连线的交点．

三、解答题

15.【答案】

(1)所求图形如图所示；

(2)

16.【答案】(1)如图．

(2)如图．

17.【答案】

(1)如图，为所作，．

(2)如图，为所作．

18.【