第六章平行四边形 单元复习题（含解析）北师大版八年级数学下册

第第页第六章平行四边形单元复习题（含解析）北师大版八年级数学下册北师大版八年级数学下册第六章平行四边形单元复习题

一、选择题

1．如图，在□ABCD中，∠D＝120°，则∠A的度数等于（）

A．120°B．60°C．40°D．30°

2．在四边形中，已知，如再加上一个条件，不能判定它是平行四边形的是（）

A．B．C．D．

3．如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE，则他只需测量（）

A．AD长B．AE长C．DE长D．AC长

4．正五边形的外角和为（）

A．B．C．D．

5．如图，在中，E为边上一点，且，的度数为（）

A．B．C．D．

6．如图，平行四边形中，平分，．若，，则的长为（）

A．13B．17C．18D．25

7．下列各命题中是真命题的是（）

A．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等

B．两条直角边分别相等的两个直角三角形全等

C．平行四边形相邻的两个角都相等

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

8．如图，在中，，点，分别是，中点，若，则（）

A．B．C．D．

9．一个多边形剪去一个角后得到一个新的多边形，则关于这两个多边形，下列量中一定没有发生变化的是（）

A．内角度数B．内角和度数C．对角线条数D．外角和度数

10．如图，在四边形纸片ABCD中，∠A+∠B=150°，将纸片折叠，使点C、D落在边AB上的点C'、D'处，折痕为MN，则∠AMD'+BNC'=()

A．50°B．60°C．70°D．80°

二、填空题

11．在中，，则的周长为．

12．在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM=4cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

13．如图，△ABC的周长为26cm，中位线EF＝3cm，中位线DF＝6cm，则中位线DE的长为cm.

14．如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为.若，则.

三、解答题

15．如图，在中，，，，求的面积．

16．如图，在BFDE中，A、C分别在DE、BF的延长线上，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

17．如图，E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF．

求证：AB=2OF．

18．一个多边形的内角和为，求这个多边形的边数.

四、综合题

19．如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长，交延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，则当时，四边形是矩形（不用证明）

20．如图，已知四边形中，交于点，，，延长到点，使，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，，求的周长．

21．如图

（1）如图1，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数；

（2）如图2，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数。

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B+∠D=180°，

∵∠D＝120°，

∴∠B=60°，

故答案为：B.

【分析】平行四边形的对角相等、邻角互补，据此解答即可.

2．【答案】D

【解析】【解答】解：A、，，可证明四边形ABCD为平行四边形，不符合题意；

B、，AB=CD，可证明四边形ABCD为平行四边形，不符合题意；

C、，，可证明四边形ABCD为平行四边形，不符合题意；

D、，AC=BD，不可证明四边形ABCD为平行四边形，符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据平行四边形的判定即可选出答案.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC=2DE，

∴他只需测量DE的长；

故答案为：C.

【分析】三角形的中位线平行且等于第三边的一半，据此解答即可.

4．【答案】B

【解析】【解答】解：正五边形的外角和为360°.

故答案为：B.

【分析】多边形的外角和为360°，据此解答.

5．【答案】B

【解析】【解答】解：如图所示，

∵BE=BC，∠C=55°，

∴∠BEC=∠C=55°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DAB=∠C=55°，AB∥CD，AD=BC，

∴∠ABE=∠BEC=55°，

∵∠EBD=25°，

∴∠ABD=30°，

∴∠ADB=180°-∠DAB-∠ABD=180°-55°-30°=95°，

在△ABD和△BAE中，

∵AD=BE=BC，∠DAB=∠ABE=55°，AB=BA，

∴△ABD≌△BAE，

∴∠AEB=∠ADB=95°。

故答案为：B。

【分析】首先求出∠ADB=95°，然后通过证明△ABD≌△BAE，得出∠AEB=∠ADB=95°即可。

6．【答案】C

【解析】【解答】解：，

，

，，

，

四边形是平行四边形，

，，

，

平分，

，

，

，

，

，

故答案为：C.

【分析】先通过勾股定理求得AB长，再利用平行四边形的性质和角平分线的定义证得等腰三角形得到CE的长度，然后求得AD的长度.

7．【答案】B

【解析】【解答】解：A：两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，所以A是假命题，不符合题意；

B：两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，所以B是真命题，符合题意；

C：平行四边形相邻的两个角都互为补角，所以C是假命题，不符合题意；

D：一组对边平行，且这组对边也相等的四边形是平行四边形，所以D是假命题，不符合题意。

故答案为：B。

【分析】分别判断各个命题是不是真命题即可得出答案。

8．【答案】C

【解析】【解答】解：，，

，

点，分别是，中点，

，

，

，

故答案为：C.

【分析】利用等腰三角形的性质得到的度数，再通过中位线定理求得的度数，然后利用外角的性质得到的度数.

9．【答案】D

【解析】【解答】解：n边形的外角和为360°，为一个定值，故外角和度数不变.

故答案为：D.

【分析】根据外角和定理可得：多边形的外角和为360°，据此判断.

10．【答案】B

【解析】【解答】解：∵将纸片折叠，使点C、D落在边AB上的点C'、D'处，折痕为MN，

∴∠DMN=∠D′MN，∠CNM=∠C′NM，

∵∠A+∠B=150°，

∴∠C+∠D=160°-150°=210°，

∴∠DMN+∠CNM=360°-（∠C+∠D）=150°，

∵2∠DMN+2∠CNM+∠AMD'+∠BNC′=360°，

∴2×150°+∠AMD'+∠BNC′=360°，

解之：∠AMD'+∠BNC′=60°.

故答案为：60°

【分析】利用折叠的性质可证得∠DMN=∠D′MN，∠CNM=∠C′NM，利用四边形的内角和定理可求出∠C+∠D的值及∠DMN+∠CNM的度数；再利用2∠DMN+2∠CNM+∠AMD'+∠BNC′=360°，整体代入求出∠AMD'+∠BNC′的度数.

11．【答案】16

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=DA，∴平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）=

故第1空答案为：16.

【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，可以得出平行四边形的周长等于一组邻边之和的二倍，进行计算即可。

12．【答案】4s

【解析】【解答】解：①当点F在线段BM上，即0≤t＜2，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，

则有：，

解得：，

②当点F在线段CM上，即2≤t≤5，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，

则有：，

解得：,

综上所述，当和时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，

故答案为：4s或s.

【分析】分两种情况：①当点F在线段BM上，即0≤t＜2，②当点F在线段CM上，即2≤t≤5，列方程求解即可.

13．【答案】4

【解析】【解答】解：∵EF、DF、DE是△ABC的中位线，

∴EF=BC，ED=AC，DF=AB，

∵△ABC的周长=BC+AC+AB=26cm

∴EF+ED+DF=（BC+AC+AB）=×26=13cm，

∵EF＝3cm，DF＝6cm，

∴DE=13-3-6=4cm；

故答案为4.

【分析】利用三角形的中位线定理及周长可得EF+ED+DF=（BC+AC+AB）=13cm，从而求出DE的长.

14．【答案】22

【解析】【解答】解：对图形进行角标注，则∠3=∠1=112°，

∴∠B′CD=360°-90°-90°-112°=68°，

∴∠α=∠BCB′=∠BCD-∠B′CD=90°-68°=22°.

故答案为：22.

【分析】对图形进行角标注，根据对顶角的性质可得∠3=∠1=112°，结合四边形内角和360°可得∠B′CD的度数，然后根据∠α=∠BCB′=∠BCD-∠B′CD进行计算.

15．【答案】解：解：∵四边形为平行四边形，

∴．

∵，

∴△ACB是直角三角形．

∴．

∴．

【解析】【分析】利用平行四边形的对边相等，可求出BC的长再利用勾股定理求出AC的长，然后利用平行四边形的面积公式求出平行四边形ABCD的面积.

16．【答案】证明：∵四边形BFDE是平行四边形，

∴DE∥BF，DE＝BF，

∵AE＝CF，

∴AE+DE＝CF+BF，

即AD＝BC，

∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

【解析】【分析】由平行四边形的性质可得DE∥BF，DE＝BF，结合AE＝CF，可得AD＝BC，根据一组对边平行且相等可证四边形ABCD是平行四边形．

17．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，ABCD，AO=OC，

∵CD=CE，

∴AB=CE，∠BAF=∠CEF，

在和中，

，

∴，

∴BF=FC，

∵AO=OC，

∴AB=2OF．

【解析】【分析】先通过平行四边形性质和已知条件证明，则BF=FC，点F是BC中点，由平行四边形的性质得AO=OC，点O是AC中点，再由三角形中位线定理得出结论即可。

18．【答案】解：设这个多边形的边数为n，

根据n边形的内角和公式，得，

解得，

∴这个多边形的边数是10.

【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式(n-2)×180°结合题意可得关于n的方程，求解即可.

19．【答案】（1）证明：∵四边形为平行四边形，

∴，，

∴，

又∵为的中点，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形．

（2）

【解析】【解答】解：（2）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A=∠ECB=45°，

如果四边形是矩形，

∴CO=DO=BO=EO，CB=DE，∠DCE=∠ECB+∠DCB=90°，

∴△EOC、△DOB为等腰三角形，∠ECB=35°，

∴∠EOC=110°=∠DOB，

故答案为：110°

【分析】（1）先根据平行四边形的性质即可得到，，进而根据平行线的性质得到，再结合题意运用三角形全等的判定与性质证明即可求解；

（2）先根据平行四边形的性质得到∠A=∠ECB=45°，再根据矩形的性质得到CO=DO=BO=EO，CB=DE，∠DCE=∠ECB+∠DCB=90°，进而得到△EOC、△DOB为等腰三角形，∠ECB=35°，最后根据三角形内角和定理即可求解。

20．【答案】（1）证明：∵四边形中，交于点，，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴四边形是平行四边形

（2）解：∵四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵四边形是平行四边形

∴，

∴，

∴的周长

【解析】【分析】(1)先利用对角线互相平分判定四边形是平行四边形，再通过平行四边形的性质得到AD||CE，然后由AD=CE判定四边形是平行四边形.

(2)先利用等腰三角形的性质证得是直角三角形，再利用平行四边形的性质得到的边长，然后计算的面积.

21．【答案】（1）解：在四边