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文档简介

五.采用面积坐标时的单元分析jikyxP1.面积坐标

三角形单元中任一点P可用直角坐标(x,y)表示。连Pi、Pj、Pk，则可得三个小三角形。它们和大三角形123的面积比，记作

Pij

Pik

PjkLi=Pjk/ijkLj=Pik/ijkLk=Pij/ijk面积坐标

由于Li+Lj+Lk=1，只有两个是独立的。三角形中任一点P的位置可用面积坐标Li、Lj确定。

当P点在i结点时Lj=Lk=0，Li=1。余类推。可见面积坐标具有“形函数”的性质。

Li+Lj+Lk=1五.采用面积坐标时的单元分析jikyxP2.位移模式

Pij

Pik

Pjk由于面积坐标有形函数性质，因此根据试凑法可得到形函数矩阵。形函数Ni=Li

面积坐标如果结点i位移为ui、vi，（i=i，j，k）则单元位移模式（位移场）为u=Niui；v=Nivi面积坐标和直角坐标关系:jikyxP

Pij

Pik

PjkjikyxP

Pij

Pik

Pjk

Li+Lj+Lk=1

x=Lixi+Ljxj+Lkxk

y=Liyi+Ljyj+Lkyk

后面的分析过程与结果与前面广义坐标法一致.3.1常应变三角形单元3平面问题的有限元分析一.离散化单元结点位移向量3.2矩形双线性单元水坝1234(x1,

y1)aabb(x2,

y2)(x3,

y3)(x4,

y4)单元结点力向量同理,有二.单元分析若用广义坐标法,则与三角形单元类似的可得到下面用试凑法确定形函数矩阵1.单元位移设单元内位移为1234(x1,

y1)aabb(x2,

y2)(x3,

y3)(x4,

y4)4123(-1,-1)1111(1,-1)(1,1)(-1

,1)令由形函数性质可设正则(自然)坐标系或思考题:这种单元是收敛的单元吗?为什么?2.单元应力与应变同理,有4123(-1,-1)1111(1,-1)(1,1)(-1

,1)或思考题:这种单元是收敛的单元吗?为什么?2.单元应力与应变2.单元应力与应变应变飞矩阵应变矩阵应力遣矩阵对于虑平面幻玉应力龙问题应力大矩阵对于镇平面矿应力滚问题从应陪变矩唇阵和滔应力幕矩阵斯可见耽:单元警内应从力和川应变捏沿x方向猾是线鬼性变演化的描,沿y向也浩是线绘性变希化的蜻.这是旦由所臣设位盾移模莲式所葵决定捡的.3.夜单元统刚度类矩阵液和单功元等呜效结刮点荷麻载用虚遣位移浮原理妨或势埋能原瓦理

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