专题02 利用一元二次方程的解求值（举一反三）（试题版）

专题02利用一元二次方程的解求值（举一反三专项训练） 【新教材苏科版】题型归纳题型归纳TOC\o"1-3"\h\u【题型1逢解必带-定义法】 1【题型2逢解必带-整体法】 1【题型3逢解必带-消参法】 2【题型4逢解必带-降次法】 2【题型5逢解必带-换元法】 3【题型6含参定根-与根无关】 3【题型7含参定根-比较系数】 3【题型8公共根-设根消参】 4【题型1逢解必带-定义法】【例1】（2026·江西上饶·三模）已知关于x的一元二次方程a-2x2-3x+a2-4=0有一个根为x=0，则a=______．【变式1-1】（2026·四川宜宾·一模）已知关于x的一元二次方程a+1x2-2x+a2+a=0有一个根为【变式1-2】（25-26九年级上·重庆·期中）已知x=-1是一元二次方程k-3x2+k2A．3 B．-3 C．-3或3 D．-2或2【变式1-3】（25-26九年级下·江西九江·期中）已知一元二次方程m-1x2+2m+1x+m=0A．-1 B．2 C．1 D．0【题型2逢解必带-整体法】【例2】（24-25九年级上·湖南衡阳·月考）已知：a是方程x2+2023x-1=0的一个根，求代数式aa+1【变式2-1】（25-26九年级上·河北保定·期末）若x=a为方程x2-7x+6=0的一个解，则代数式2014-2aA．2007 B．2019 C．2025 D．2026【变式2-2】（25-26九年级上·重庆·期末）若a，b是方程x2+x-4=0的两个实数根，则a2【变式2-3】（25-26九年级上·广东·期中）已知a是方程x2-2026x+1=0的一个根，则A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【题型3逢解必带-消参法】【例3】已知条件方程ax2+bx+c=0a≠0的两个根分别是2，-3，则【变式3-1】（25-26九年级上·贵州铜仁·月考）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两根分别为-2，1，则【变式3-2】已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两根为x1,x2,若满足x1+x2=2，且x1x2=-3，求代数式【变式3-3】（25-26八年级下·浙江温州·期中）已知a，b，c是非零实数，关于x的一元二次方程ax2+bx+c4=0，cx【题型4逢解必带-降次法】【例4】（25-26九年级上·山东德州·期末）若a是方程x2-x-1=0的一个根，则-aA．2025 B．-2025 C．2026 D．-2026【变式4-1】（25-26八年级上·上海·期中）已知α与β是方程x2+x-3=0的两个不同的根，那么代数式α3【变式4-2】（24-25九年级上·湖北武汉·月考）如果m，n是一元二次方程x2+x-3=0的两个根，那么多项式m3【变式4-3】设α是方程x2+4x-1=0的一个根，则α4【题型5逢解必带-换元法】【例5】（24-25八年级下·浙江宁波·期中）关于x的方程ax+m+22+b=0的解是x1=-3，x2=6（a，m，b【变式5-1】（2025·山东烟台·一模）若x=2025是关于x的方程ax2+bx+1=0的一个根，则关于x的方程aA．2023 B．2024 C．2025 D．2027【变式5-2】（24-25九年级上·湖北省直辖县级单位·月考）关于x的方程ax2+bx+c=0两根分别为-3，7，则方程aA．-4，6 B．-2，8 C．3，-7 D．-3，7【变式5-3】（25-26八年级上·上海·期中）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两个根分别x1=-1,x2【题型6含参定根-与根无关】【例6】关于x的一元二次方程mx2十x-m+1=0必有一根为

【变式6-1】关于x的方程kx2-(2k+3)x+k+3=0，必有一根为多少？【变式6-2】若a≠b，则关于x的方程(a-b)x2+(c-b)x+c-a=0必有一根是

【变式6-3】已知关于x的一元二次方程(m+n)x2+2(m-n)x+(m-3n)=0，若该方程对于任意实数m,n（m+n≠0【题型7含参定根-比较系数】【例7】已知4a+c=2b，则一元二次方程ax2+bx+c=0【变式7-1】（25-26九年级上·广东茂名·月考）关于x的一元二次方程ax2-bx-2025=0满足a+b=2025A．1 B．-1 C．±1 D．无法确定【变式7-2】若a-b+c=0，a≠0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0A．必有一根为1 B．必有一根为-1 C．必有一根为0 D．必有一根为2【变式7-3】若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数与常数项之和等于一次项系数,那么方程必有一根为____.【题型8公共根-设根消参】【例8】如果两个一元二次方程x2+x+k＝0与x2+kx+1＝0有且只有一个根相同，那么k的值是_____．【变式8-1】已知一元二次方程x2+ax+b=0①，x2+bx+a=0②，方程①与方程②有且只有一个公共根，则a与【变式8-2】（25-26八年级下·山东青岛·期中）定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根,我们就称这两个方程