新北师大版四年级数学下册知识点归纳及易错题

新北师大版四年级数学下册知识点归纳及易错题一、小数的认识意义和加减法1.小数的计数单位为十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……2.每相邻的两个计数单位之间进率是10。3.小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，整数部分最低位是个位，个位与十分位是进率是10。4.小数的数位顺序表：整数部分位十位百位千位万位小数点小数部分位…分·分一百分之一…分分之一…计单数位…5.低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数写成分数的形式，再写成小数的形式。例如1分米=1/100米=0.01米。6.小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较小数部分十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。7.小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数，如：1克=0.001千克，1厘米=0.01米。8.小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减；哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。9.小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。只有加减运算，从左往右；有括号的，先里后外。整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律，交换律。小数的加减法要注意：小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。易错题：1.名数改写：-360平方米=0.036公顷-23400万吨是23.4亿吨-40.7分米=0.407米-1.32千克=1320克4平方米=400平方分米0.56吨=560千克40.7分米=0.407米2.05千克=2050克1.4平方米=140平方分米4.02平方千米=402公顷0.3千克=300克0.86平方分米=0.0086平方米5.06吨=5060千克2.80吨=2800千克2.08吨=2080千克40公顷=400000平方分米4米5分米2厘米=4.52米3吨80千克=3.08吨=3080千克79千克=0.079吨2.6吨=2600千克70千克=0.07吨3小时15分=3.25小时5.25千克=5250克二、认识三角形和四边形1、按照不同的标准给已知图形进行分类：①按平面图形和立体图形分；②按平面图形是否由线段围成来分的；③按图形的边数来分。2、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据：①按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。②按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形）3、三角形的性质：三角形具有稳定性，不易变形。4、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形最多只有一个直角或一个钝角。5、任意一个三角形内角和等于180度。6、三角形任意两边之和大于第三边。7、由四条线段围成的图形是四边形，四边形中有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。考点：一个等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是55°，按角分它是钝角三角形。一个等腰三角形的两边长分别是8厘米、7厘米，它的周长是23厘米。一个等腰三角形的另外两个角分别是50度。三、小数乘法1、小数乘法的意义：就是求几个相同加数的和的简便运算，也可以说是求这个小数的几倍是多少。2、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：①小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……②小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000……1、小数的基本概念和表示方法小数是指整数和分数之间的数，可以用十进制小数表示。小数点左边是整数部分，右边是小数部分。当小数部分为0时，可以省略小数点和0。比如，1.0可以简写为1。2、小数点的移动小数点右移，位数不够时，要添0补位，小数点移动完后，整数最高位前边的0要去掉；小数点左移，位数不够时，也用0补足，点上小数点，若整数部分没有数，用0表示，若小数末尾有，根据小数的性质，应把末尾的0去掉。积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。乘数与积的大小关系：当一个乘数大于1时，积就大于另一个乘数；当一个乘数小于1时，积就小于另一个乘数；当一个乘数等于1时，积就等于另一个乘数。4、小数乘法的法则计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。小数末尾有0，必须删掉。小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：只有加减或乘除运算，从左往右；既有加减又有乘除运算，先乘除后加减；有括号的，先里后外。整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律。易错点：3、小数点的移动0.5扩大10倍等于5，缩小100倍。0.45扩大100倍是45。26缩小100倍是0.26。500缩小100倍等于5，扩大100倍。646000千米是64.6万千米。去掉1.32的小数点,原数扩大100倍,结果比原数大132。把0.302扩大10倍是3.02。把小数的小数点向右移动两位,这个小数就变成原来的100倍。先把0.36扩大1000倍,再缩小100倍,结果是3.6。一个数的小数点右移两位，增加了198，这个数是1980。一个数的小数点左移一位，减少了88.2，这个数是882。一个数扩大100倍后比原来的数多782.1，原来的数是7.821。4、小数的计数单位35个百分之一是0.35，35个十分之一是3.5。3.07里有3个一和70个千分之一组成。1.25里有125个百分之一，至少再添上1个百分之一就是整数。百位和百分位上都是6,其余是0,这个数写作6000。4.68的计数单位是百分之一，它有468个这样的计数单位。1.2里面有120个0.01。0.365是由3个十分位，6个百分位和5个千分位组成。4.9628精确到十分位是4.96，精确到百分位是4.96。在2.5的末尾添上两个0，它的计数单位由十分位变为百分位。整数部分最小的计数单位比小数部分最大的计算单位多十倍。5个0.1和5个1/100组成的数是0.55，这个数读作零点五五。4.505左边的5是右边5的十倍。小数点的左边第二位是百分位，它的计数单位是0.01，小数点右边第二位是千分位，它的计数单位是0.0001。一个数写错了，丢掉了小数点，读四万五千零一，原来的小数只读一个零，这个小数是0.0001。小数点左边第二位上的2要比小数点右边第二位上的2多十倍。一个数由8个1，9个0.1和6个1/1000组成，这个数是8.906，保留两位小数是8.91。比0.6大比0.7小的小数只有0.65。一个小数它的位数越多，数就越小。20.560化简后是20.56。大于0.3小于0.5的一位数只有0.4。把10.060化简得10.06。5、计算13.03-0.93=12.11.05-0.75=0.30.56+0.54=1.13.14÷10=0.3145.35+0.5=5.851.6×1000=16000.03+0.7=0.733.28÷0.02=1648.19÷0.9=9.10.0025-0.00035=0.002156.脱式计算5.89-0.16-3.84=1.890.8×75×12.5×4=225009-0.9÷9+146×2.02-0.02×46=300.683.96+5.04÷9×5=78×(1.25+0.7)25×3.2×125=40000034.89-(14.89+12.7)=7.33.8×99+3.86.18-(2.47+1.18)=376.68.7+1.3-8.7+1.3=2.634.85×3.2+3.2×65.15=408.8327.19-5.3+0.81=2.730-(3.5-2.75)=29.2556×3.6+45×3.7-3.7=273.71.观察小正方体搭成的物体时，需要确定每个小正方体的位置和数量，才能准确地绘制出形状。2.在搭建或还原立体图形时，需要综合考虑正方体的数量和从不同方向观察到的形状，以避免遗漏。五、方程的认识1.使用字母或含有字母的式子可以表示数量或数量关系。2.可以使用字母表示与图形相关的计算公式，例如长方形的周长和面积公式，以及正方形的周长和面积公式。4.在含有字母的式子中，可以使用“•”表示或省略乘号，数字通常写在字母前面。数字1与字母相乘时，1可以省略不写。5.区分a的平方和2乘a的差异。6.方程的意义是含有未知数的等式，而等式不一定都是方程。解方程的过程是使方程左右两边相等，求出未知数的值。7.在图形中寻找规律时，需要注意摆放n个三角形和正方形所需的小棒数量。易错点：-练习本的价格为0.6元，购买x本应支付多少元。-练习本的价格为a元，购买b本应支付多少元。-仓库中原有2400袋大米，运走a袋，再运来b袋，现在仓库中还剩下多少袋大米。-每千克苹果的价格为b元，用10元可以购买多少千克苹果。四一班有男生a人，女生比男生少b人，总人数为a+b。妈妈今年a岁，小华的年龄比妈妈小26岁，小华今年a-26岁。笑笑5天共读书x页，平均每天读x/5页。用字母表示公式：长方形的周长为2*(长+宽)，正方形面积为边长的平方。加法交换律为a+b=b+a，乘法分配律为a*(b+c)=a*b+a*c，乘法结合律为a*(b*c)=(a*b)*c。18减去c的6倍用字母表示是18-6c。4.2加上a，再除以0.8用字母表示是(4.2+a)/0.8。连续的3个自然数，如果第二个数用x表示，那么第一个数应表示为x-1，第三个数应表示为x+1。列方程并解答：1.设这个数为y，则y-8.6*4=15.7，解得y=28.9。2.设这个数为y，则y/3.1+1.8=2.1，解得y=1.3。3.设x为所求，则13.9/69.5+x=5.6，解得x=4.3。30比一个数的5倍少20，设这个数为y，则5y-20=30，解得y=10。4.设这个两位数的十位数为x，个位数为y，则x+y=9，y=x+5，解得x=2，y=7，所以这个两位数是27。8、解决问题小红付5元，一副三角板1.35元，一支圆珠笔1.43元，所以应找回2.22元。长绳比跳绳长3.3米。设小数为x，则大数为x+621，且x+621-x=621，解得大数为1242，所以两个数的和是1863。设苹果的质量为x，则x/2+(51.5-x)/2=26.5，解得x=25，所以苹果的质量是25千克，箱子的质量是26.5千克-25千克=1.5千克。设油的质量为x，则x/2+(31.6-x)/2=16.2，解得x=15.4，所以油的质量是15.4千克，桶的质量是31.6千克-15.4千克=16.2千克。专业队第二个月挖了2.75+0.65=3.4千米，第三个月挖了9.5-2.75-3.4=3.35千米。剩余长度为16.02-5.8-1.29=8.93米。设王华的英语成绩为x，则(94.5*2+x)/3=93.5，解得x=92，所以他的英语成绩是92分。往返车费为2*5.8=11.6元。9、列方程解应用题设我的年龄为x，则6x+4=70，解得x=11，所以我11岁。设小影的年龄为x，则x+(x+25)=45，解得x=10，所以小影10岁，王阿姨35岁。设鲤鱼的条数为x，则4x+2=102，解得x=25，所以鲤鱼有25条。设长方形的宽为x，则2*(x+22+x)=124，解得x=30，所以长方形的长为82厘米，宽为30厘米。1.妈妈购买了2千克苹果和3千克橘子，共花费14元。根据题意，1千克苹果的价钱等于2千克橘子的价钱，设苹果的单价为x元/千克，橘子的单价为y元/千克，则有2x=y。又因为妈妈购买的苹果和橘子总重为5千克，所以有2x*2+y*3=14。解得x=2元/千克，y=4元/千克。同理，妈妈购买2千克苹果和3千克梨，共花费30.5元。已知每千克梨的价钱为5.2元，设苹果的单价为m元/千克，则有2m+3*5.2=30.5，解得m=4.5元/千克。2.哥哥和弟弟同时从家和学校出发，16分钟后相遇。设弟弟每分钟行x米，则哥哥行350米。根据题意，哥哥和弟弟