数学人教A版(2023)选择性必修第一册2.5.1直线与圆的位置关系 课件（共19张ppt）

第第页数学人教A版(2023)选择性必修第一册2.5.1直线与圆的位置关系课件（共19张ppt）(共19张PPT)

2.5.1

直线与圆的位置关系

学习目标

1.会用代数法和几何法探讨直线与圆的位置关系。

2.理解几何法和代数法在解决不同问题的优劣。

3.会利用直线与圆的位置关系解决相关问题。

4.核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算

一、复习导入

直线与圆的位置关系

相交

相切

相离

问题1：如何判断直线与圆的位置关系？

通过直线与圆的公共点个数判断

相交

有2个公共点

有1个公共点

相切

相离

有0个公共点

追问1：还有其他判断直线与圆的位置关系的方法吗？

通过直线到圆心的距离与半径的大小比较

相交

＜

相切

=

相离

＞

问题1：类比两直线的位置关系的研究过程，如何通过代数方法，研究直线与圆的位置关系？

二、新课讲授

1、直线与圆的位置关系

：3，：

法一：画图观察判断

法二（代数法）：解方程组，由解的情况来判断

解得

画图：不能得到交点具体的位置，即无法得到交点的坐标.

问题1：类比两直线的位置关系的研究过程，如何通过代数方法，研究直线与圆的位置关系？

两直线的位置关系

联立两直线方程

方程组解的情况

直线与圆的位置关系

联立直线与圆方程

方程组解的情况

例1已知直线：3和圆心为的圆.

（1）判断直线与圆的位置关系；

（2）如果相交，求直线圆锁截得的弦长.

解法一：（1）联立直线与圆方程，得

消去，得：，

由，可知方程有两组实数解.

所以直线与圆相交，有两个公共点.

（2）由（1）可知，解得

1

将1分别代入方程①，可得

3

所以直线与圆的两个交点是

因此直线圆锁截得的弦长为

解题思路1：

几何—代数→联立、解方程组→代数—几何

位置关系公共点个数

解题思路2：

几何—代数→求圆心的距离与半径→代数—几何

位置关系与的比较

解法二：（1）圆的方程可化为=5，

因此圆心的坐标为(0,1)，半径为，圆心到直线的距离为

==＜

所以直线与圆相交，有两个公共点.

B

C

A

解法二：（2）如图，由垂径定理，得

小结：

相交：直线与圆有两个公共点

相切：直线与圆有一个公共点

相离：直线与圆没有公共点

法一

法二

两组解

一组解

无解

＜

=

＞

联立方程

计算点线距离

三、巩固新知

例2求过点作圆：=1的切线，求切线的方程.

追问1：点与圆的位置关系是什么？

点在圆外

追问2：过圆外一点做圆的切线，能做几条切线？

两条

追问3：如何刻画直线与圆相切？

公共点的个数；圆心到直线的距离

追问4：直线方程选择什么形式？

点斜式；两点式

点斜式

,圆心(0,0)，半径1

=→

注意：运用点斜式必须先判断斜率是否存在

P

解法一：如图，首先考虑斜率不存在的情况，此时与圆相离，因此切线的斜率存在.

设切线的斜率为，则切线方程为

因为直线与圆相切，所以方程组

只有一组解.

消元，得

因为该方程只有一个解，所以

，

解得

所以，所求切线的方程为1，或0.

解法二：设切线的斜率为，则切线的方程为

即0

由圆心(0,0)到切线的距离等于圆的半径1，得

==,

解得

因此，所求切线的方程为1，或0.

两点式

联立方程，

求出切点A坐标，设切点A坐标为().

小结：两种方法的差异

直线与圆相切

直线方程

四、课堂小结

1、直线与圆的位置关系

五、作业布置

课本P93：练习第2、3题

①联立直