【解析】河北省秦皇岛市昌黎县2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题

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河北省秦皇岛市昌黎县2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题

一、单选题

1．若，则下列式子中错误的是()

A．B．

C．D．

2．甲型流感病毒的直径是，将用科学记数法表示是（）

A．B．C．D．

3．已知方程组的解也是方程的解，则的值是（）

A．B．C．D．

4．（2023七下·张店期末）下列命题属于真命题的是（）

A．相等的角是对顶角

B．同旁内角相等，两直线平行

C．同位角相等

D．平行于同一条直线的两条直线互相平行

5．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在8场比赛中得到12分，那么这个队胜的场数是（）

A．3场B．4场C．5场D．6场

6．用数轴表示不等式的解集，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7．把多项式因式分解成，则m的值为（）

A．B．3C．5D．7

8．如图，在中，边上的高是（）

A．B．C．D．

9．若，则n的值是（）

A．2024B．2023C．2022D．2023

10．已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

11．如图，中，是边上的中线，点为边上一点，且，、交于点，且，，则的面积是（）

A．50B．40C．30D．20

12．如图，在中，，点在边上（如图1），先将沿着翻折，使点落在点处，交于点（如图2），再将沿着翻折，点恰好落在上的点处，此时（如图3），则的度数为（）

A．66°B．23°C．46°D．69°

二、填空题

13．“x的3倍与2的差不大于”用不等式表示为．

14．（2023七下·萧山期中）与的公因式是．

15．若，则．

16．（2023七下·兴化期中）若有理数使得二次三项式能用完全平方公式因式分解，则．

17．如图，的边长为．将平移得到，且，则阴影部分的面积为．

18．如图，已知，则为.

19．如图，在三角形中，，，，点是线段上的一动点，则线段的最小值是．

20．如图，在中，是的平分线，过点的射线与平行，若，，则．

三、解答题

21．因式分解：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

22．计算、解不等式（组）：

（1）计算；

（2）计算；

（3）解不等式：；

（4）解不等式组：．

23．如图，在数轴上，点分别表示数1、.

（1）求的取值范围；

（2）试判断数轴上表示数的点落在“点的左边”、“线段上”还是“点的右边”？并说明理由.

24．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

解：设，

原式（第一步），

（第二步），

（第三步），

（第四步），

（1）该同学第二步到第三步运用进行因式分解；

（2）该同学是否完成了将该多项式因式分解？若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

25．如图，是的角平分线，点E是延长线上一点，，垂足为F．

（1）若，，求的度数；

（2）若，请直接写出的度数．（用含m的代数式表示）

26．为落实“五育并举”校本课程方案，红兴中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的客车共10辆（每种型号至少一辆）送492名学生和10名教师参加此次实践活动，甲、乙两种型号客车的载客量和租金如下表所示：

甲型客车乙型客车

载客量（人/辆）4055

租金（元/辆）600700

（1）求最多可以租用多少辆甲型大客车？

（2）有哪几种租车方案？哪种租车方案最省钱？

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】C

3．【答案】B

【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：由题意可得方程组的解与方程的解相同，因此可以得到一个新的方程组，解得，得到的解，也是方程的解，将代入，解得k=-5，

故答案为：B.

【分析】理解方程组的解与方程的解的意义，将含有参数的方程组中不含参的方程与另一个方程重组成一个新的二元一次方程组，这个新方程组的解也是含参方程的解，将求出的解代入含参方程，即可求出参数的值.

4．【答案】D

【知识点】平行公理及推论；平行线的判定；对顶角及其性质

【解析】【解答】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，A是假命题；

B、同旁内角互补，两直线平行，B是假命题；

C、只有两直线平行，被截得的同位角才相等，C是假命题；

D、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，D是真命题。

故答案为：D。

【分析】根据平行线的性质和判定，以及对顶角的定义和性质，分别判定命题的真假，即可得出答案。

5．【答案】B

6．【答案】A

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】D

10．【答案】B

11．【答案】B

12．【答案】D

13．【答案】

14．【答案】

【知识点】公因式

【解析】【解答】解：∵2x3y2=2x3y·y，6x4y=2x3y·2x，

∴公因式为2x3y.

故答案为：2x3y.

【分析】公因式的确定方法：系数取各项系数的最大公约数，字母取各项相同的字母，指数取公共字母的最小指数，据此解答.

15．【答案】9900

16．【答案】±8

【知识点】完全平方式

【解析】【解答】解：由题意可得是一个完全平方式，完全平方式的形式为，由此可得

故答案为：±8.

【分析】要明确能利用完全平方公式进行因式分解的一定是完全平方式，完全平方式的形式是，将题目中的二次三项式与完全平方式的形式对应，即可知，，因此得出

17．【答案】12

18．【答案】

19．【答案】2.4

20．【答案】

21．【答案】（1）解：

（2）解：

（3）解：

（4）解：

22．【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

（3）解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴

（4）解：由得：，

由得：，

则不等式组的解集为

23．【答案】（1）解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得

解得

（2）解：由，得

解得

数轴上表示数的点在点的右边；

作差，得

由，得

∴.

数轴上表示数的点在点的左边.

表示数的点在线段上.

24．【答案】（1）完全平方公式

（2）否；

（3）解：设，

则原式

25．【答案】（1）解：，，

，

∵是的角平分线，

，

，

，

∵，

∴，

（2）

26．【答案】（1）解：设租用x辆甲型客车，则租用辆乙型客车，根据题意，得：

，

解得：，

∵x为整数，

∴x最大为3，即最多可以租用3辆甲型客车；

答：最多可以租用3辆甲型客车.

（2）解：由（1）得：，

∵x为整数，

∴，

∴共有3种租车方案，分别是：

方案一：租用甲型客车1辆，乙型客车9辆；需要租金：（元）；

方案二：租用甲型客车2辆，乙型客车8辆；需要租金：（元）；

方案三：租用甲型客车3辆，乙型客车7辆；需要租金：（元）；

∴租用甲型客车3辆，乙型客车7辆时最省钱，需要租金元．

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河北省秦皇岛市昌黎县2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题

一、单选题

1．若，则下列式子中错误的是()

A．B．

C．D．

【答案】D

2．甲型流感病毒的直径是，将用科学记数法表示是（）

A．B．C．D．

【答案】C

3．已知方程组的解也是方程的解，则的值是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：由题意可得方程组的解与方程的解相同，因此可以得到一个新的方程组，解得，得到的解，也是方程的解，将代入，解得k=-5，

故答案为：B.

【分析】理解方程组的解与方程的解的意义，将含有参数的方程组中不含参的方程与另一个方程重组成一个新的二元一次方程组，这个新方程组的解也是含参方程的解，将求出的解代入含参方程，即可求出参数的值.

4．（2023七下·张店期末）下列命题属于真命题的是（）

A．相等的角是对顶角

B．同旁内角相等，两直线平行

C．同位角相等

D．平行于同一条直线的两条直线互相平行

【答案】D

【知识点】平行公理及推论；平行线的判定；对顶角及其性质

【解析】【解答】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，A是假命题；

B、同旁内角互补，两直线平行，B是假命题；

C、只有两直线平行，被截得的同位角才相等，C是假命题；

D、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，D是真命题。

故答案为：D。

【分析】根据平行线的性质和判定，以及对顶角的定义和性质，分别判定命题的真假，即可得出答案。

5．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在8场比赛中得到12分，那么这个队胜的场数是（）

A．3场B．4场C．5场D．6场

【答案】B

6．用数轴表示不等式的解集，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

7．把多项式因式分解成，则m的值为（）

A．B．3C．5D．7

【答案】B

8．如图，在中，边上的高是（）

A．B．C．D．

【答案】D

9．若，则n的值是（）

A．2024B．2023C．2022D．2023

【答案】D

10．已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】B

11．如图，中，是边上的中线，点为边上一点，且，、交于点，且，，则的面积是（）

A．50B．40C．30D．20

【答案】B

12．如图，在中，，点在边上（如图1），先将沿着翻折，使点落在点处，交于点（如图2），再将沿着翻折，点恰好落在上的点处，此时（如图3），则的度数为（）

A．66°B．23°C．46°D．69°

【答案】D

二、填空题

13．“x的3倍与2的差不大于”用不等式表示为．

【答案】

14．（2023七下·萧山期中）与的公因式是．

【答案】

【知识点】公因式

【解析】【解答】解：∵2x3y2=2x3y·y，6x4y=2x3y·2x，

∴公因式为2x3y.

故答案为：2x3y.

【分析】公因式的确定方法：系数取各项系数的最大公约数，字母取各项相同的字母，指数取公共字母的最小指数，据此解答.

15．若，则．

【答案】9900

16．（2023七下·兴化期中）若有理数使得二次三项式能用完全平方公式因式分解，则．

【答案】±8

【知识点】完全平方式

【解析】【解答】解：由题意可得是一个完全平方式，完全平方式的形式为，由此可得

故答案为：±8.

【分析】要明确能利用完全平方公式进行因式分解的一定是完全平方式，完全平方式的形式是，将题目中的二次三项式与完全平方式的形式对应，即可知，，因此得出

17．如图，的边长为．将平移得到，且，则阴影部分的面积为．

【答案】12

18．如图，已知，则为.

【答案】

19．如图，在三角形中，，，，点是线段上的一动点，则线段的最小值是．

【答案】2.4

20．如图，在中，是的平分线，过点的射线与平行，若，，则．

【答案】

三、解答题

21．因式分解：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【答案】（1）解：

（2）解：

（3）解：

（4）解：

22．计算、解不等式（组）：

（1）计算；

（2）计算；

（3）解不等式：；

（4）解不等式组：．

【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

（3）解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴

（4）解：由得：，

由得：，

则不等式组的解集为

23．如图，在数轴上，点分别表示数1、.

（1）求的取值范围；

（2）试判断数轴上表示数的点落在“点的左边”、“线段上”还是“点的右边”？并说明理由.

【答案】（1）解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得

解得

（2）解：由，得

解得

数轴上表示数的点在点的右边；

作差，得

由，得

∴.

数轴上表示数的点在点的左边.

表示数的点在线段上.

24．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

解：设，

原式（第一步），

（第二步），

（第三步），

（第四步），

（1）该同学第二步到第三步运用进行因式分解；

（2）该同学是否完成了将该多项式因式分解？若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

【答案】（1）完全平方公式

（2）否；

（3）解：设，

则原式

25．如图，是的角平分线，点E是延长线上一点，，垂足为F．

（1）若，，求的度数；

（2）若，请直接写出的度数．（用含m的代数式表示）

【答案】（1）解：，，

，

∵是的角平分线，

，

，

，

∵，

∴，

（2）

26．为落实“五育并举”校本课程方案，红兴中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的客车共10辆（每种型号至少一辆）送492名学生和10名教师参加此次实践活动，甲、乙两种型号客车的载客量和租金如下表所示：

甲型客车乙型客车

载客量（人/辆）4055

租金（元/辆）600700

（1）求最多可以租用多少辆甲型大客