平行线的判定和性质经典题

平行线的判定和性质经典题一、选择题（共18小题）1.同位角共有（）。A.6对B.8对C.1对D.12对2.将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）。A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定3.下列说法中正确的个数为（）。①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交A.1个B.2个C.3个D.4个4.在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3……l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5……以此类推，则l1和l8的位置关系是（）。A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定5.若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（）。A.150°和110°B.140°和100°C.110°和70°D.7°和30°6.如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）。A.4°B.5°C.6°D.不能确定7.如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（）。A.1°B.2°C.3°D.15°8.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）。①②③④A.②③B.①②C.①④D.无法确定9.已知∠AOB=40°，∠CDE的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（）。A.5°B.130°C.5°或130°D.100°10.如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）。①②③④A.5个B.4个C.3个D.2个11.如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（）。A.5对B.6对C.7对D.8对12.已知∠A=50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B=（）。A.5°B.100°C.130°D.5°或130°13.如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（）。①②③④A.6对B.5对C.4对D.3对14.如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）。A.2个B.3个C.4个D.5个15.如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是42°和138°。16.把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离小于或等于4cm。17.可以用平移变换来分析形成过程的图案是A和B。18.4根火柴棒摆成象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是C。19.∠β=120°。20.图中与∠1相等的角有2个；∠AHG=30°。21.∠3+∠4=180°。22.∠3=127°。23.△AMN的周长是36。24.(1)AB与CD之间的距离为2cm；(2)∠BAD=∠ADC，AD∥BC；(3)∠EDC=65°。25.直线a和直线b之间的距离为4cm。26.图中与∠AGE相等的角有2个。27.缺少题目或图片，无法回答。③平行于同一条直线的两条直线互相平行也是正确的．④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的．故正确的个数为4个，选D．点评：本题考查平行线和垂线的基本概念，需要认真理解和掌握．二．填空题（共7小题）27．如图所示，AD∥EF∥BC，AC∥EN，则图中与∠1相等的角有_________个．考点：平行线性质；同旁内角．分析：根据平行线的性质，结合同旁内角的定义，求解与∠1相等的角的个数．解答：解：∠1与∠3、∠5同旁内角，∴∠1=∠3+∠5；∠3与∠4同旁内角，∴∠3=∠4；∠5与∠6同旁内角，∴∠5=∠6；∠4与∠6同旁内角，∴∠4=∠6；∴∠1=∠3+∠4+∠5+∠6=4个．故填4．点评：本题考查平行线性质和同旁内角的概念，需要细心计算．28．如图：直角△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则内部五个小直角三角形的周长为_________．考点：勾股定理；三角形周长．分析：根据勾股定理求出三角形三边长，然后计算五个小三角形的周长．解答：解：∵AC2+BC2=52+122=169=AB2∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°．∴∠A和∠B是直角的补角，即∠A=arcsin(5/13)≈0.39弧度，∠B=arccos(5/13)≈1.18弧度．五个小三角形的周长分别为：△ABC：5+12+13=30；△ABD：5+12-13=4；△ACD：5+13-12=6；△BCE：12+13-5=20；△ADE：13+5-12=6．故填30,4,6,20,6．点评：本题考查勾股定理和三角形周长的计算，需要熟练掌握．29．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动_________格．考点：平移；网格线；三角形构造．分析：根据网格线的性质，计算三条线段沿网格线平移所需的最小格数，即为所求．解答：解：如图所示，将三条线段沿网格线平移后，构成的三角形的周长为6，故至少需要移动6个格子才能组成三角形．故填6．点评：本题考查平移和网格线的特性，需要仔细观察和计算．30．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是_________cm2．考点：平移；三角形面积；四边形面积.分析：根据平移的性质，求出△DEF的顶点坐标，然后计算四边形ACED的面积．解答：解：如图所示，设BC=a,DE=2a，△ABC沿BC方向平移到△DEF后，D点的坐标为D'(a,0)，E点的坐标为E'(3a,0)．∵△ABC与△DEF全等，∴AC=DF=√(a²+36),AB=DE=2a,BC=a．∴四边形ACED的面积为：S=△ABC面积-△ADE面积-△DFC面积=12-1/2×2a×a-1/2×(2a)×(2a)=12-2a²=12-1/2×BC²=6cm²．故填6．点评：本题考查平移和三角形四边形面积的计算，需要细心计算．三．应用题（共5小题）31．如图所示，已知ABCD为矩形，E、F分别为AB、BC的中点，G为AC上一点，连接DG．若DG=8，求BE的长度．考点：矩形性质；中点定理；勾股定理.分析：根据矩形性质和中点定理，求出DG和AC的长度，然后应用勾股定理计算BE的长度．解答：解：如图所示，由矩形性质得AC=BD=√(AD²+AB²)=10；由中点定理得BE=1/2×AB=1/2×AC=5；由勾股定理得DG²=AD²+AG²，∴AG=√(DG²-AD²)=6；由勾股定理得BG²=AB²-AG²，∴BE=√(BG²+GE²)=√(5²+3²)=√34≈5.83．故填5.83．点评：本题考查矩形性质和中点定理的应用，需要熟练掌握勾股定理的计算方法．32．如图所示，ABCD为矩形，E为AB的中点，F为CD的中点，连接EF交BD于点G，若EG=6，求BC的长度．考点：矩形性质；中点定理；勾股定理.分析：根据矩形性质和中点定理，求出EG和BD的长度，然后应用勾股定理计算BC的长度．解答：解：如图所示，由矩形性质得BD=√(AD²+AB²)=10；由中点定理得EG=1/2×BG，∴BG=2×EG=12；由勾股定理得BC²=BD²-BG²=10²-12²=-44<0，不符合实际情况．故无解．点评：本题考查矩形性质和中点定理的应用，需要注意勾股定理的计算过程中可能出现的负数．33．如图所示，ABCD为矩形，E、F分别为AB、BC的中点，连接EF交AC于点G，若EG=2，求矩形ABCD的面积．考点：矩形性质；中点定理；勾股定理；面积计算.分析：根据矩形性质和中点定理，求出EG和AC的长度，然后应用勾股定理计算矩形的长和宽，最后计算面积．解答：解：如图所示，由矩形性质得AC=BD=√(AD²+AB²)=10；由中点定理得EG=1/2×BG，∴BG=2×EG=4；由勾股定理得AB=√(AG²+BG²)=√(6²+4²)=2√10；由中点定理得EF=1/2×BC，∴BC=2×EF=2×BE=2×AB=4√10；∴矩形ABCD的面积为S=AB×BC=2√10×4√10=80．故填80．点评：本题考查矩形性质和中点定理的应用，需要熟练掌握勾股定理的计算方法和面积计算的技巧．34．如图所示，ABCD为矩形，E、F分别为AB、BC的中点，G为DE的中点，连接FG交AC于点H，若EH=3，求矩形ABCD的面积．考点：矩形性质；中点定理；勾股定理；面积计算.分析：根据矩形性质和中点定理，求出EH和AC的长度，然后应用勾股定理计算矩形的长和宽，最后计算面积．解答：解：如图所示，由矩形性质得AC=BD=√(AD²+AB²)=10；由中点定理得EH=1/2×DH，∴DH=2×EH=6；由勾股定理得DE=√(DG²+EG²)=√(6²+3²)=√45=3√5；由中点定理得FG=1/2×DE=3/2√5；由勾股定理得AH=√(AG²+GH²)=√(6²+(3/2√5)²)=√(45+27/4)=3/2√61；∴矩形ABCD的面积为S=AB×BC=2AH×2EF=2×3/2√61×2×2√5=12√305≈110.63．故填110.63．点评：本题考查矩形性质和中点定理的应用，需要熟练掌握勾股定理的计算方法和面积计算的技巧．35．如图所示，ABCD为矩形，E、F分别为AB、BC的中点，G为AC上一点，连接DG，若EG=8，且DG与BE垂直，求矩形ABCD的面积．考点：矩形性质；中点定理；勾股定理；垂线性质；面积计算.分析：根据矩形性质和中点定理，求出EG和AC的长度，然后应用勾股定理计算矩形的长和宽，利用垂线性质求出BE的长度，最后计算面积．解答：解：如图所示，由矩形性质得AC=BD=√(AD²+AB²)=10；由中点定理得BE=1/2×AB=1/2×AC=5；由勾股定理得DG²=AD²+AG²，∴AG=√(DG²-AD²)=6；由垂线性质得DG与BE垂直，∴DG=BE=5；由勾股定理得AB=√(AG²+BG²)=√(6²+5²)=√61；由中点定理得EF=1/2×BC=1/2×AB=1/2√61；∴矩形ABCD的面积为S=AB×BC=√61×2√61=122．故填122．点评：本题考查矩形性质和中点定理的应用，需要∴∠ACD=∠BCA；又∠ADG=∠ACD（对顶角），∠FGC=∠FCA（同位角）；∠DGF=180°-∠ADG-∠FGC=∠BCA=∠DAC=∠α（邻补角）；故共有4个和α相等的角，选C．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角和邻补角的性质，需要学生熟练掌握．18．有4根火柴棒组成一个“口”字，将其中一根火柴棒移动后，变成了哪个字？考点：平移变换。分析：平移变换不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。根据这个性质，结合图形，采用排除法判断正确结果。解答：将原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下。只有选项B符合，即变成了“人”字。点评：题目表述简明，考查了平移变换的基本性质。19．已知两个角的两边互相平行，且一个角为60°，则另一个角可能为多少度？考点：平行线的性质。分析：根据两边互相平行的两个角相等或互补来解答。解答：设两边互相平行的两个角为α和β。由平行线性质可得：α和β的同位角相等，α和β的内错角互补。已知α=60°，则β可能为60°或120°。点评：题目简单明了，考查了平行线的基本性质。20．如图，已知AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有多少个？若∠1=50°，则∠AHG=多少度？考点：平行线的性质、对顶角、邻补角。分析：需要结合平行线找到同位角、内错角以及同旁内角来解答。解答：由平行线性质可得：∠1=∠3，∠3=∠4，∠4=∠5，∠5=∠6，∠5=∠2。所以与∠1相等的角（不含∠1）有∠3、∠4、∠2、∠5、∠6共5个。又已知∠1=50°，则∠4=50°，∠AHG=180°-50°=130°。点评：题目简单明了，考查了平行线的基本性质。21．如图，直线a、b分别被直线c、b所截，如果∠1=∠2，那么∠3+∠4=多少度？考点：平行线的性质。分析：先根据∠1=∠2判断出a∥b，再根据平行线的性质来解答。解答：由于∠1=∠2，根据平行线性质可得a∥b。又因为∠3和∠4是同旁内角，所以∠3+∠4=180°。点评：题目简单明了，考查了平行线的基本性质。∴∠DCB=∠ACB/2=