高二数学周末练习卷

高二数学周末练习0520230318姓名：________班级：________学号：________一、单选题1．若数列满足：．且，则数列的前5项和为（）A.7 B.10 C.19 D.222．已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”，下列选项中没有“巧值点”的函数是（）A. B. C. D.3．已知数列的前n项和，则是为等差数列的（）条件A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既不充分也不必要4．已知数列为无穷项等比数列，为其前n项的和，“，且”是“，总有”的（）条件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不必要又不充分5．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法．商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……，以此类推.设从上到下各层球数构成一个数列，则（）A. B. C. D.6．设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A. B. C. D.7．下面四个判断中，正确的是（）A.式子中，当时，式子的值为1B.式子中，当时，式子的值为C.式子中，当时，式子的值为D.设，则8．将数列中的所有项排成如下数阵：已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数，……，成等差数列，且，．从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以为公比的等比数列，则下列结论错误的为（）A. B.C.位于第85列 D.9．定义在R上的函数满足，，则的图象可能为（）10．已知数列是各项为正数约等比数列，公比为q，在，之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在，之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，…，在，之间插入n个数，使这个数成等差数列，公差为，则（）A.当时，数列单调递减 B.当时，数列单调递增C.当时，数列单调递减 D.当时，数列单调递增二、填空题11．已知，记，，，则_________.12．椭圆是特别重要的一类圆锥曲线，是平面解析几何的核心，它集中地体现了解析几何的基本思想，而黄金椭圆是一条优美曲线，生活中许多椭圆形的物品，都是黄金椭圆，它完美绝伦，深受人们的喜爱.黄金椭圆具有以下性质：①以长轴与短轴的四个顶点构成的菱形内切圆经过两个焦点；②长轴长，短轴长，焦距依次组成等比数列.根据以上信息，黄金椭圆的离心率为_________.13．设一个平面内有n条直线（），其中任意两条直线都不平行，且任意三条直线都不经过同一点.记这n条直线将该平面分割成了个部分，则=_________.（用含n的代数式表示）14．若数列对任意正整数n，有（其中，q为常数，且），则称数列是以m为周期，以q为周期公比的类周期性等比数列．已知类周期性等比数列的前4项为1，1.2.3．周期为4，周期公比为3，则数列前25项的和为________.15．已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：①的第2项小于3；②为等比数列；③为递减数列；④中存在小于的项.其中所有正确结论的序号是_________.三、解答题16．已知数列是一个公比为q（，）的等比数列，，是数列的前n项和，再从条件①、②，③这三个条件中选择一个作为已知，解答下列问题：条件①：成等差数列：条件②：；条件③：.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和的最小值.注：如果选择多个条件分别解答.按第一个解答计分.17．若数列的前n项和满足.（1）证明数列为等比数列；（2）若，，求数列的前n项和.18．对于数列定义变换T，T将数列A变换成数列，记，，对于数列与，定义.若数列满足.则称数