河南省郑州市技术产业开发区第一中学高三数学文模拟试题含解析

河南省郑州市技术产业开发区第一中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当时,,则的值为

（

）A．-3

B.

C.

D.3参考答案：B：因为时,,所以时，，即，所以，故选B。2.定义在上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.已知向量，，命题，命题使得成立，则命题是命题的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件参考答案：A【分析】根据可知；若，可知或；综合可得结果.【详解】若，则，

则命题是命题的充分条件若，则，解得：或则命题是命题的不必要条件综上所述：命题是命题的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定问题，涉及到向量共线定理的应用.4.设分别是双曲线的左右焦点。若点P在双曲线上，且则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.在面积为的内部任取一点，则的面积大于的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：D【知识点】几何概型．B4

解析：记事件A={△PBC的面积超过}，基本事件是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE∥BC并且AD：AB=3：4），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的（）2=，所以P（A）=．故选：D．【思路点拨】在三角形ABC内部取一点P，要满足得到的三角形PBC的面积是原三角形面积的，P点应位于图中DE的下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案6.在直角坐标系xOy中，已知点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，那么b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】两点间距离公式的应用．【分析】根据两点间的距离公式表示|BO|=|BA|，即可求出b的值．【解答】解：∵点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，∴b2=42+（2﹣b）2，∴b=5．故选：C．7.已知函数在区间[,]上恒有＞0，则实数的取值范围是A.（,）

B.(,1)

C．(0,)

D．(,1)参考答案：D8.光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射。已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出：如图所示，椭圆与双曲线有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过2k（k∈N*）次反射后回到左焦点所经过的路径长为（

）A．k（a＋m）

B．2k（a＋m）

C．k（a－m）

D．2k（a－m）参考答案：D略9.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B10.已知全集,,则A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是

．参考答案：12.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），则S1+S2+…+S2017=．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），可得（Sn+1）=0，Sn＞0．可得Sn==﹣．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），∴（Sn+1）=0，Sn＞0．∴n（n+1）Sn﹣1=0，∴Sn==﹣．∴S1+S2+…+S2017=+…+=．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式恒成立，则不等式的解集为．参考答案：

14.

15.14.若复数z=，则_________参考答案：10015.若对满足条件的任意，恒成立，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：16.已知正三角形ABC的边长为2，点D，E分别在边AB，AC上，且=?，=?．若点F为线段BE的中点，点O为△ADE的重心，则?=

．参考答案：0

【知识点】平面向量数量积的运算．F3解析：连AO并延长交DE于G，如图，∵O是△ADE的重心，∴DG=GE，∴，∴==，又=λ，=λ，∴=（），显然，，又==（1﹣）﹣，==﹣（+）=﹣（+﹣）=（）=﹣+，∴=（1﹣）+，∵=﹣，=﹣=（λ﹣1），∴=[+（λ﹣2）]，又正三角形ABC的边长为2，∴||2=||2=4，∴，∴=[（1﹣）+]?[+（λ﹣2）]={（1﹣）2+[+（1﹣）（λ﹣2）+（λ﹣2）}====0．【思路点拨】如图，根据向量的加减法运算法则，及重心的性质，用、表示、，再根据正三角形ABC的边长为2，进行数量积运算即可．17.已知函数，若，则___．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）2袋食品都为废品的情况为：①2袋食品的三道工序都不合格；②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格；③两袋都有两道工序不合格，所以2袋食品都为废品的概率为．（Ⅱ）由题意可得ξ=0，1，2，3，，，ξ0123PP（ξ=3）==，故P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=，得到ξ的分布列如下：

∴．略19.如图，已知圆G:经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（，0）（）且倾斜角为的直线交椭圆于C，D两点.（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若，求的取值范围.参考答案：略20.已知函数.(1)若曲线在处的切线相互平行，求两平行直线间的距离．（2）若对任意恒成立，求实数的值；（3）当时，对于函数，记在图象上任意两点A、B连线的斜率为,若恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）,依题意得:a=2;……………2分曲线y=f(x)在x=1处的切线为2x－y－2=0,曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为2x－y－1=0.……………3分两直线间的距离为……………4分（Ⅱ）令h(x)=f(x)－g(x)+1,,则当a≤0时,注意到x>0,所以<0,所以h(x)在(0,+∞)单调递减,………………5分又h(1)=0,故0<x<1时,h(x)>0,即f(x)>g(x)-1,与题设矛盾.……………6分当a>0时,当,当时,所以h(x)在上是增函数,在上是减函数,……………8分∴h(x)≤因为h(1)＝0,又当a≠2时,,与不符.所以a＝2.

……………9分（Ⅲ）当a<0时,由(2)知<0,∴h(x)在(0,＋∞)上是减函数,不妨设0<x1≤x2,则|h(x1)－h(x2)|＝h(x1)－h(x2),|x1－x2|＝x2－x1,……………10分∴|h(x1)－h(x2)|≥|x1－x2|等价于h(x1)－h(x2)≥x2－x1,即h(x1)＋x1≥h(x2)＋x2,……………11分令H(x)＝h(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1,H(x)在(0,＋∞)上是减函数,∵(x>0),……………12分∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立,∴a≤(2x2－x)min……………13分又x>0时,(2x2－x)min=∴a≤－,又a<0,∴a的取值范围是.

……………14分21.设函数（Ⅰ）若,(i)求的值；

（ii）在。（Ⅱ）当上是单调函数，求的取值范围。（参考数据

参考答案：（Ⅰ）(i)，定义域为

。

………1分

.

………7分

而，，且又w.w.w..c.o.m

，

……………9分

（Ⅱ）当，

①；

②当时，，………………11分

③，

从面得;w………………13分综上得，.

…………14分

略22.（本小题满分12分）已知椭圆经过点（0，），离心率为，直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；（Ⅲ）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.参考答案：解：(Ⅰ)依题意得b=，，，∴a=2，c=1，

∴椭圆C的方程.…………3分(Ⅱ)因直线l与y轴相交，故斜率存在，设直线l方程为：，求得l与y轴交于M(0，-k)，又F坐标为(1，0)，设l交椭圆于，由

消去y得，，………5分又由

∴，同理，，…