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刚塑性理论中coulomb摩擦约束的广义变分不等原理

塑料和摩擦是金属压力加工中常见的现象和行为。这是描述实际工程问题的能量泛函分析理论成为可变方程理论的原因之一。变分等或广义变分等是解决金属塑料薄膜加工问题的合理理论基础，也是解决形状形成问题的理论基础。1刚度方程的求解金属压力加工实际问题的首要任务之一就是确定合理的力学模型和数学模型,以使得实际问题的解决转化某些方程的求解。这些方程包括几何方程、平衡方程、本构方程、各种边界条件方程以及其它一些约束条件方程,如摩擦约束、障碍约束等。对于刚塑性问题待解函数应满足刚塑性理论的基本方程。下面仅给出本构方程和摩擦边界条件的描述,其余方程形式详细参见文献本构方程:其中s其中g=μ|F基本问题(P):求解应力场σ2约束刚塑性广义变分不等原理的证明应用定理:基本问题(P)的解必使下面仅以本构方程为约束的三类变量摩擦约束势能型变分泛函的一阶变分大于等于零;反之亦成立。证明:(Ⅰ)先证明充分性:设λ把λ根据δπ≥0和变分δλ下面利用(10)式来导出摩擦条件可证得等式进而有把(11)式代入(10)式,并利用文献当当(Ⅱ)下面证明必要性:以σ根据基本问题(P)的构成方程,那么上述一阶变分可化简为下式以及等式把它们代入(14)式以及利用摩擦约束条件(2)可得又根据摩擦约束条件(3)和(4)式有下式结合(15),(16)式可得注记:在上述摩擦约束刚塑性广义变分不等原理的证明过程中,始终是假设位移边界已知面,力边界已知面和摩擦接触面是互不相交的3应变速率场推导设在光滑平行平板间进行矩形板镦粗,当上模板以速度-v方案:进行刚塑性材料应力应变分析时,静水压力σ(1)设定速度场试函数与应变速率场同阶的应力场试函数(2)基于广义变分不等式原理来求待定系数a,b和c,d根据设定速度场试函数可计算应变速率分量ε很容易通过计算很明显得到的速度场与经典结论4广义变分不等原理的应用和发展本文首先提出了摩擦约束刚塑性势能型广义变分不等原理。利用Lagrangian乘子法,在势能泛函引进摩擦效应函数项,从力学角度严格证明了它的正确性。然后本文中给出了其应用于金属压力加工中的平面应变成形工艺中的简单实例,从而从实践的角度证明了本文建立的摩擦约束刚塑性广义变分不等原理的正确性。同时基于本文给出的原理形式很容易建立其它形式的各类势能型和余能型摩擦约束刚塑性广义变分不等原理。但是如何应用于更复杂的金属成形工艺中以

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