转子类滑动轴承-转子系统的稳定性及分岔行为

转子类滑动轴承-转子系统的稳定性及分岔行为

轴承旋转系统是旋转机械的重要部件。有许多影响旋转运动的因素。旋转盘的偏移量就是其中之一。文献[1-2]研究了转子质量变化对转子系统非线性动力学特性的影响,从计算结果可以看出转子的质量对系统的非线性动力学有很大的影响。但是没有研究圆盘偏心量对转子动力学的影响。吕延军等本文采用了另一种方法将传统Wilson-θ法改进,改进的Wilson-θ法可以直接计算出t+Δt时刻的响应值,并且将改进的方法与传统的Runge-Kutta法进行比较。然后以转子圆盘质量偏心为控制参数,研究了转子在不同质量偏心下的非线性动力学行为。1转轴转速的测量转子系统模型如下:图中,m转子系统的运动方程如下:式中,式中,ω———转轴的转速,e为了研究特引入以下的无量纲量:式中,c———轴承半径间隙,σ———Sommerfeld数,μ———润滑油动力黏度,B———轴承宽度,R———轴承半径。2son-法的假设由于传统的Wilson-θ法在求解过程中是先求出t+θΔt时刻的响应值,然后再反求出t+Δt时刻的响应值。本文将其进行改进,利用Wilson-θ法可以直接求解出t+Δt时刻的响应值。根据Wilson-θ法的假设,当τ=θΔt时,加速度、速度、位移的表达式如下:式中,θ为常数,通常取θ≥1.37当τ=Δt时,可得:在t+θΔt时刻,式(1)可表示为:将式(5)代入式(2)、(3)和(4),之后再将式(2)、(3)和(4)代入式(6),并将其整理可得:用Newton-Raphson求解式(7),迭代格式如下:为了提高计算速度,在迭代求解之前,先对下一时刻的位移、速度和加速度进行预估,具体方法如下:通过对式(7)进行迭代求解,得到t+Δt的位移值,然后根据式(5)求出加速度,再根据下式计算出速度值:3转子非线性动力学行为转子-轴承系统参数如下:轴承为360°动压滑动轴承:轴承的宽度B=0.12m,长径比B/d=1,润滑油动力黏度μ=0.022Pa·s,半径间隙c=175μm,系统参数转子的各无量纲参数分别为:首先将本文提出的方法和Runge-Kutta法进行比较,比较参数同上,圆盘的无量纲偏心量取为e=0.5.图2给出了两种方法计算结果的比较。从图2可以看出本文方法和Runge-Kutta法的计算结果非常接近,从而验证了本文方法的正确性和有效性。然后本文以圆盘为控制参数研究了转子系统的非线性动力学行为。当圆盘的无量纲偏心量从0.5变化到1.4时,图3给出了转子a、b处y方向的分岔图,由图3可以看出,随着圆盘偏心量的变化,转子的非线性动力学行为非常丰富。由图可知,随着圆盘偏心量的逐渐增大,系统由稳定的周期运动开始,经历了周期2、周期4、周期8和周期5运动,最终失稳,而且在图上可以明显的看出系统发生了倍周期分岔。图4和图5给出了偏心量随着偏心量的增大,在倍周期分岔之后系统又经历了周期4、周期8和周期5运动。图6、图7和图8给出了偏心量4系统非线性动力学行为的验证和分析建立了轴承-转子系统的动力学模型及其运动方程,采用改进的Wilson-θ法求解了系统的非线性动力学响应,同时将改进的方法与Runge-Kutta法的计算结果进行比较,从而验证了本文方法的精确性和有效性。然后,利用分岔图、Poincaré映射图、轴心轨迹图分析了转子系统的非线性动力学行为,依据系统的最大Floquet乘子验证了系统的非线性动力学行为。计算结果表明,当圆盘的偏心量小于0.615时,转子的运动是稳定的周期运动,当圆盘偏心量大于0.615时,系统表现出丰富的运