汉明码编码实验报告详细解释

1、掌握线性分组码的编码原理2、掌握汉明码编码方法3、了解编码对误码性能的改善二、实验内容3、搭建一个通信仿真模块，并给出运行结果，分析汉明码对通信性能4、整理好所有的程序清单或设计模块，并作注释。三、实验原理汉明码是1951年由汉明（R.W.Hamming）提出的能纠正单个错误的线性分组码。它性能良好，既具有较高的可靠性，又具有较高的传输效率，而且编译码电路较为简单，易于工程实现，因此汉明码在发现后不久，就得到了广泛的应用。r=k/n）最大的线性分组码。我们已经知道，具有纠正单个错误能力的线性分组码的最小距离应为3,即要求其H矩阵中至少任意两列线性无关。要做到这一点，只要H矩阵满足“两无”一一无相同的列,无全（n,k）线性分组码的H矩阵是一个①-"n訂n阶矩阵，这里r=n—k是全零矢量有2r-1个。如果用这2r-1个非全零矢量作为H矩阵的全部列，即令H矩阵的列数n=2「一1，则此H矩阵的各列均不相同，且无全零列，由此可构造一个纠正单个错误的（n，k）线性分组码n所能取的最大值，因为如果n2r-1，那么H矩阵的n列中必会出现相同的两列，这样就不能满足对H矩阵的要求。而由于n=2-1是门所能取的最大值，也就意味着码率R取得了最大值，即=1=1-匸这样设计出来的码是符合我们的要求的，这样的码就是汉明码定义若H矩阵的列是由非全零且互不相同的所有二进制r重矢量组成，则由此得到的线性分组码，称为GF（2）上的（2r-1,2r-1-r）汉（二八产生（3，1）汉明码的原理及程序代码本实验要求写出产生（3,1）汉明码的生成矩阵，由上述可知，我们的n=2r-1=3,而k=2r-1-r=1,构成矩阵〔10J由此得到一个能纠正单个错的(3,1)汉明码。若码字传输中左边第一位出错，贝S相应的伴随式s=(01)就是H矩阵的第一列，也正好是“1的二进制表示。同理可知，无论哪一位出错，它对应的伴随式就是该位的二进制表示，故译码十分方便，特别适用于计算机内部运算和记忆系统中的纠如果要得到系统码形式的H矩阵，只需对上述矩阵进行初等变换交换相应地，生成矩阵G为01程序段代码为:%functionf=humm_enc(a);入序列进行编码a=input('输入信息元序列:');c=mod(a*G,2);%编码的码字cdisp('编码后序列:');%显示“编码后序列:”字样disp(a);%显示系统自动给出两信息元从0到1disp(c);%显示编码的码字end%为：”字样结束整个程序循环变量的取值为0,1库函数实现汉明c=mod(a*G,2);%输出编码的码字msg=randint(1,40);%生成一行40列的信息序列code=encode(msg,7,4,'hamming');%进行汉明编码按照实验原理中所述进行相应的实验操作即：1、（3,1）码的生成矩阵的求解过程已在实验原理中详细作解输入信息元序列：02）、输入1且信息元系列为0时msg=Columns1through11Columns12through22Columns23through33Columns34through400110参数设置HuEthavethefora2”HbwhtieKi&aninteser£jreit*rthanor@aiialt&3„3*jEttaual号StinkBlockParameters:Display1OK在主框中输入simout运行后为:simout=0六、实验思考001、分析汉明码对通信性能及其作用的影响;答：当计算机存储或移动数据时，可能会产生数据位错误，这时集，与其他的错误校验码类似，汉明码也利用了奇偶校验位的概念，通过验位，汉明码不仅可以验证数据是否有效，还能在数据出错的情况下指明错误位置。在接受端通过纠错译码自动纠正传输中的差错来实现码纠错功能，称为前向纠错。在数据链路中存在大量噪音时，前向纠错可以增加数据吞吐量。通过在传输码列中加入冗余位(也称纠错位)可以实现前向纠错。但这种方法比简单重传协议的成本要