放缩圆 旋转圆 平移圆 等大圆教学课件

选修3-1磁场

带电粒子在匀强磁场中的运动专题：放缩圆

旋转圆

平移圆

等大圆有界磁场之临界问题规律方法1．关键找准临界点，抓住“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语作为突破口，挖掘隐含条件，分析可能的情况，如有必要则画出几个不同半径相应的轨迹图，从而分析出临界条件．寻找临界点的两种有效方法：(1)轨迹圆的缩放

(2)轨迹圆的旋转

(3)轨迹圆的平移2．要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可突出几何关系，使抽象的物理问题更形象、直观．O2r模型1：速度方向确定，大小不确定模型2：速度大小确定，方向不确定三种重要的模型Vv0模型3：速度大小、方向确定，入射点不确定三种重要的模型圆形边界问题（磁聚焦与磁扩散）平行会聚于一点一点发散成平行RRrr质量、电量和速度完全相同的大量粒子平行射入圆形边界磁场时，若粒子的运动轨迹圆半径r等于磁场圆的半径R时，则粒子将会汇聚于圆形磁场边界的同一点。如右图所示，反之，从磁场圆的边界上某点向各方向以相同速率发射同种粒子，穿过磁场后粒子的射出方向均平行。有界磁场之临界问题：速度大小不确定引起的临界问题SBPSSQPQQ圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边界垂直的直线上圆心在磁场原边界上P①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出①速度较小时，作圆周运动通过射入点；②速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出①速度较小时，作圆弧运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态有界磁场之临界问题：oBdabcθB圆心在磁场原边界上圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；③速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。①速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内从上侧面边界飞；③速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出；④速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）速度大小不确定引起的临界问题有界磁场之临界问题：速度大小不确定引起的临界问题例、如图，在PMN区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流(不计重力)，沿纸面垂直于磁场边界MN方向从A点垂直边界射入磁场，已知MA=d，∠PMN45º，离子的质量为m、带电荷量为q、要使离子不从MP边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？

PMNAv0BOrr450

有界磁场之临界问题：速度方向不确定引起的临界问题例、如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。O2rPQPQOrO2rrQPMN总结:粒子以相同大小，不同方向的速度进入磁场之后的运动轨迹如何?它们的圆心位置有什么特点?①当同种粒子的射入速度大小确定，而方向不确定时，所有轨迹圆是一样的，半径都为R，只是位置不同。②所有轨迹圆绕入射点，向粒子运动方向旋转。③轨迹分布在一个半径为2R的圆形区域内。④所有轨迹圆的圆心在一个半径为R的圆上。有界磁场之临界问题：速度方向不确定引起的临界问题例：如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B=0.6T的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板ab，在距ab距离为l=16cm处，有一点状的放射源S向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知

α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。baSlB即：2R>l>RP1NP2故P1P2=20cm解析：α粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径R为有界磁场之临界问题：速度方向不确定引起的临界问题有界磁场之临界问题：入射点不确定引起的临界问题

例：如下图所示，两块长度均为5d的金属板相距d，平行放置，下板接地，两极间有垂直只面向里的匀强磁场，一束宽为d的电子束从两板左侧垂直磁场方向射入两极间，设电子的质量为m，电量为e，入射速度为v0，要使电子不会从两极间射出，求匀强磁场的磁感应强度B应满足的条件。

5dv0dv0思考:1.假设磁场是无界的,各电子的运动轨迹怎样?2.磁场较小时，轨迹半径较大。哪个电子最有可能从右侧飞出?半径相等的圆所有运动轨迹的圆心在一条直线上最上面的电子有界磁场之临界问题：入射点不确定引起的临界问题3.当磁场很大,运动半径较小，哪个电子最有可能从左侧飞出?依然是最上面的电子综上所述，不管B取什么值，在同一磁场中的电子的运动轨迹的半径都是一样的，只是运动轨迹的位置不同，而且只要最上面的电子不飞出，其他电子都不会飞出。思考:有界磁场之临界问题：入射点不确定引起的临界问题O1O2R1R2①B较大时，R较小，电子恰好从左侧飞出有:②B较小时，R较大，电子恰好从右侧飞出,有:5dd有界磁场之临界问题：入射点不确定引起的临界问题O2r模型1：速度方向确定，大小不确定模型2：速度大小确定，方向不确定三种重要的模型Vv0模型3：速度大小、方向确定，入射点不确定三种重要的模型圆形边界问题（磁聚焦与磁扩散）平行会聚于一点一点发散成平行RRrr质量、电量和速度完全相同的大量粒子平行射入圆形边界磁场时，若粒子的运动轨迹圆半径r等于磁场圆的半径R时，则粒子将会汇聚于圆形磁场边界的同一点。如右图所示，反之，从磁场圆的边界上某点向各方向以相同速率发射同种粒子，穿过磁场后粒子的射出方向均平行。有界磁场之临界问题：速度大小不确定引起的临界问题例、如图，若电子的电量e，质量m，斜向上与边界成60º射入磁感应强度B，宽度d的磁场，若要求电子不从右边界穿出，则初速度v0应满足什么条件？斜向下与边界成60º射入时，初速度又应该满足什么条件？deBv0r+rcos60º

=ddeBv0r－rcos60º

=d（2005年全国理综乙卷20题）如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R＝mv/Bq。哪个图是正确的？

BAC有界磁场之临界问题：速度方向不确定引起的临界问题BMBOv……以速率v沿纸面各个方向由小孔O射入磁场有界磁场之临界问题：速度方向不确定引起的临界问题BvF有界磁场之临界问题：速度方向不确定引起的临界问题BvF有界磁场之临界问题：速度方向不确定引起的临界问题BvC.A.B.有界磁场之临界问题：速度方向不确定引起的临界问题例3、如图,半径为r=3×10－2m的圆形区域内有一匀强磁场B=0.2T,一带正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处射入磁场,该粒子荷质比为q/m=108C/kg,不计重力.若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角,其入射时粒子的方向应如何（以v0与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？

说明：半径确定时,通过的弧越长,偏转角度越大.而弧小于半个圆周时,弦越长则弧越长.R=mv/Bq=5×10－2m>r解析：OaBv0bααRr=37º,sin=r/R最大偏转角为2=74º.OaBv0解析：R′

=mv0′/Bq=1.5×10－2m=r/22R′v0因此,在ab上方的粒子可能出现的区域为以aO为直径的半圆,如图所示.在ab下方粒子可能出现