湖北省十堰市黄柿乡江湾中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

湖北省十堰市黄柿乡江湾中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（

）A． B． C． D．参考答案：A2.已知A、B是直线l上任意两点，O是l外一点，若l上一点C满足则（

）或参考答案：B3.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(UB)等于（

）A{2}

B{2,3}

C{3}

D{1,3}参考答案：D4.用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2 B．（k+1）2+k2C．（k+1）2 D．参考答案：B【考点】RG：数学归纳法．【分析】根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，分别写出n=k与n=k+1时的结论，即可得到答案．【解答】解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于n=k，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n=k+1时，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2故选B．5.函数f（x）=lnx+x3﹣3的零点所在大致区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x3﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）的值，发现f（1）?f（2）＜0，即可得到零点所在区间．【解答】解：∵f（x）=lnx+x3﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2+5＞0∴f（1）?f（2）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x3﹣3的零点所在区间为（1，2）故选：B．6.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(0,1)参考答案：C8.在△ABC中，D为边BC的中点，AB=2，AC=4，，则∠BAC为（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：D9.平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（） A． B． C．4 D．12参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方． 【解答】解：由已知|a|=2， |a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12， ∴|a+2b|=． 故选：B． 【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定． 10.已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，x∈（k＞0）的最大值和最小值分别为M和m，则M+m=__________．参考答案：8考点：函数的最值及其几何意义．专题：整体思想；构造法；函数的性质及应用．分析：由函数f（x）变形，构造函数g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），判断它为奇函数，设出最大值和最小值，计算即可得到所求最值之和．解答：解：函数=log2（x+）+5﹣=log2（x+）++4，构造函数g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），即有g（﹣x）+g（x）=log2（﹣x+）++log2（x+）+=log2（1+x2﹣x2）++=0，即g（x）为奇函数，设g（x）的最大值为t，则最小值即为﹣t，则f（x）的最大值为M=t+4，最小值为m=﹣t+4，即有M+m=8．故答案为：8．点评：本题考查函数的最值的求法，注意运用构造函数，判断奇偶性，考查运算能力，属于中档题．12.不等式|2﹣x|＜1的解集为．参考答案：（1，3）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1，即可得出结论．【解答】解：由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1，∴1＜x＜3，故不等式|2﹣x|＜1的解集为（1，3），故答案为：（1，3）．13.设A、B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},则A×B等于

____________.参考答案：[0,1]∪(2,+∞)14.某学校有教师200人，男学生1200人，女生1000人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为n的样本，若女生抽取80人，则n=_____________

参考答案：17615.设无穷数列

的各项都是正数,

是它的前

项之和,对于任意正整数,与2的等差中项等于

与2的等比中项,则该数列的通项公式为_______.参考答案：解析：由题意知，即.

………①由

得,从而.又由①式得

,

………②于是有

,整理得.因,故．所以数列

是以

为首项、

为公差的等差数列，其通项公式为，即.故N*)．16.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为__________m3．参考答案：略17.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20米的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是

___________

米。

参考答案：；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，，且．（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．参考答案：(1)因为，所以即：，所以因为，所以所以(2)方案一:选择①②，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：所以方案二:选择①③，可确定，因为又由正弦定理所以19.养路处建造无底的圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12米，高4米。养路处拟另建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来增加4米（高不变）；二是高度增加4米(底面直径不变)。（1）

分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）

分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）

哪个方案更经济些？参考答案：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积…………2分如果按方案二，仓库的高变成8M，体积………4分（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.，锥的母线长为………6分则仓库的表面积…………7分如果按方案二，仓库的高变成8M.，棱锥的母线长为，………9分则仓库的表面积…………10分（3），略20.某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量。（1）将利润表示月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）参考答案：略21.(1)已知函数f(x)=在(0,)上为减函数；[,＋∞)上为增函数.请你用单调性的定义证明：f(x)=在(0,)上为减函数；(2)判定并证明f(x)=在定义域内的奇偶性；（3）当x∈（-∞，0）时，根据对称性写出函数f(x)=的单调区间（只写出区间即可）,并求出f(x)在x∈[-2,-