《平行线中三角尺综合运用》专题练习：重点题型（原卷版）

《平行线中三角尺综合运用》专题练习：重点题型（原卷版）《平行线中三角尺综合运用》专题练习：重点题型（原卷版）PAGEPAGE1《平行线中三角尺综合运用》专题练习：重点题型（原卷版）专题05平行线中三角尺综合运用真题再现真题再现1．(2022秋•天山区校级期末)把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1＝38°,则∠2的度数是()A．128°B．138°C．142°D．152°2．(2022秋•和平区校级期末)将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝40°,则∠2度数是()A．60°B．40°C．80°D．70°3．(2022秋•通川区期末)已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按如图所示方式放置,其中A、B两点分别落在直线m、n上,若∠1＝35°,则∠2的度数是()A．45°B．35°C．30°D．25°4．(2022秋•长清区期末)如图,直角三角板的直角顶点放在直线b上,且a∥b,∠1＝55°,则∠2的度数为()A．35°B．45°C．55°D．25°5．(2022秋•丹东期末)若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论正确的是()A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°,则有AC∥DEC．如果∠2＝45°,则有∠4＝∠DD．如果∠2＝50°,则有BC∥AE6．(2022•定远县模拟)将一副三角板按如图所示放置,则下列结论：①∠1＝∠3;②如果∠2＝30°,则有AC∥DE;③如果∠2＝30°,则有BC∥AD;④如果∠2＝30°,必有∠4＝∠C．其中正确的有()A．①③B．①②④C．③④D．①②③④7．(2022春•秦淮区校级月考)已知直线a∥b,将一块含30°角的直角三角板(∠BAC＝30°,∠ACB＝90°)按如图所示的方式放置,并且顶点A,C分别落在直线a,b上,若∠1＝22°．则∠2的度数是()A．38°B．45°C．52°D．58°8．(2022春•龙岗区校级期中)一副直角三角板如图放置(∠F＝∠ACB＝90°,∠E＝45°,∠A＝60°),如果点C在FD的延长线上,点B在DE上,且AB∥CF,则∠DBC的度数为()A．10°B．15°C．18°D．30°9．(2022春•宁阳县期末)将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置,若∠1＝50°,则∠2等于()A．80°B．100°C．110°D．120°10．(2022春•罗庄区期末)将直角三角板按照如图方式摆放,直线a∥b,∠1＝136°,则∠2的度数为()A．44°B．45°C．46°D．56°11．(2022春•盐田区校级期中)如图,m∥n∥l,一块三角板按图所示摆放,则下列结论正确的有()①∠1+∠2＝90°;②∠3+∠4＝∠5;③∠5+∠6−∠1＝90°;④∠5+∠6＝∠2+2∠4．A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④12．(2022春•蜀山区期末)将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,若AC∥DE,则∠BCE的度数为()A．65°B．70°C．75°D．80°13．(2022•深圳)一副三角板如图所示放置,斜边平行,则∠1的度数为()A．5°B．10°C．15°D．20°14．(2022春•玄武区期末)将两个形状相同,大小不同的三角板按如图所示方式放置,C是公共顶点,且∠ACB＝∠A'CB'＝90°,∠B＝∠B'＝60°．对于下列三个结论,其中正确的结论有()①∠1+∠ACB'＝180°;②∠B'DA﹣∠1＝90°;③如果∠1＝30°,那么AB∥CB'．A．①②B．②③C．①③D．①②③15．(2022•南召县模拟)将一块含30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放,若∠2＝40°,则∠1的度数为()A．10°B．15°C．20°D．25°16．(2022秋•城关区校级期末)同学们以”一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动,提出了很多数学问题,请你解答：(1)如图1,∠α和∠β具有怎样的数量关系?请说明理由;(2)如图2,∠DFC的平分线与∠EGC的平分线相交于点Q,求∠FQG的大小．17．(2022秋•渝中区校级期末)已知,AB∥CD,直线FE交AB于点E,交CD于点F,点M在线段EF上,过M作射线MR、MP分别交射线AB、CD于点N、Q．(1)如图1,当MR⊥MP时,求∠MNB+∠MQD的度数;(2)如图2,若∠DQP和∠MNB的角平分线交于点G,求∠NMQ和∠NGQ的数量关系;(3)如图3,当MR⊥MP,且∠EFD＝60°,∠EMR＝20°时,作∠MNB的角平分线NG．把一三角板OKI的直角顶点O置于点M处,两直角边分别与MR和MP重合,将其绕点O点顺时针旋转,速度为5°每秒,当OI落在MF上时,三角板改为以相同速度逆时针旋转．三角板开始运动的同时∠BNG绕点N以3°每秒的速度顺时针旋转,记旋转中的∠BNG为∠B'NG',当NG'和NA重合时,整个运动停止．设运动时间为t秒,当∠B'NG'的一边和三角板的一直角边互相平行时,请直接写出t的值．18．(2020秋•景德镇期末)含30度角的直角三角板和直尺按如图所示方式放置,直尺与三角板的外围边缘分别交于A,B,C,D四点．(1)若∠3＝95°,试求∠2的大小．(2)∠1与∠2的和是否的定值,若为定值,请求出该定值;若不为定值,请说明理由．19．(2022春•顺德区校级月考)如图1,把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．(1)填空：∠1＝°,∠2＝°(2)如图2,现把三角板绕B点逆时针旋转n°,当0＜n＜90,且点C恰好落在DG边上时,①请直接写出∠1＝°,∠2＝°(结果用含n的代数式表示);②若∠2恰好是∠1的倍,求n的值．(3)如图1三角板ABC的放置,现将射线BF绕点B以每秒2°的转速逆时针旋转得到射线BM,同时射线QA绕点Q以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线QN,当射线QN旋转至与QB重合时,则射线BM、QN均停止转动,设旋转时间为t(s)．①在旋转过程中,若射线BM与射线QN相交,设交点为P．当t＝20(s)时,则∠QPB＝°②在旋转过程中,是否存在BM∥QN．若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由．20．(2022•南谯区校级开学)如图,将一副直角三角板放在同一条直线AB上,其中∠ONM＝30°,∠OCD＝45°．(1)将图①中的三角板OMN沿BA方向平移至图②的位置,MN与CD相交于点E,求∠CEN的度数;(2)将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转,使∠BON＝30°,如图③,MN与CD相交于点E,求∠CEN的度数;(3)将图①中的三角尺COD绕点O按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转过程中,在第几秒时,MN恰好与CD平行;第几秒时,MN恰好与直线CD垂直．21．(2022春•新罗区期中)如图1,直线DE上有一点O,过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB(∠OAB＝30°)的直角顶点放在点O处,一条直角边OA在射线OD上,另一边OB在直线DE上方．将直角三角板绕着点O按每秒20°的速度逆时针旋转一周,设旋转时间为t秒．(1)当直角三角板旋转到如图2的位置时,OA恰好平分∠COD,此时,∠BOC与∠BOE之间有何数量关系?并说明理由;(2)在旋转的过程中,若射线OC的位置保持不变,且∠COE＝140°．①当边AB与射线OE相交时(如图3),则∠AOC﹣∠BOE的值为;②当边AB所在的直线与OC平行时,求t的值．22．(2022春•岳阳期末)如图,已知∠DCF和∠ECF互为邻补角,∠DCF＝α(0＜α＜90°),将一个三角板的直角顶点放在点C处(注：∠ACB＝90°,∠ABC＝60°)．(1)如图1,使三角板的短直角边BC与射线CD重合,若α＝40°,则∠ACF＝．(2)如图2,将图1中的三角板ABC绕点C顺时针旋转60°,试判断此时AB与DE的位置关系,并说明理由．(3)如图3,将图1中的三角板ABC绕点C顺时针旋转β(0＜β＜90°),使得∠ACE＝∠BCF,此时α和β满足什么关系?请说明理由．(4)将图1中的三角板绕点C以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,AC恰好与直线CF重合,求t的值(用含α的式子表示)．23．(2022春•平南县期末)如图已知∠MON＝α(0°＜α＜90°),有一块三角板ABC,其中∠ACB＝90°,∠BAC＝30°,现将该三角板如图所示放置,使顶点B始终落在ON上,过点A作DA∥ON交OM于点E．(1)如图1,若BC∥OM,∠CAD＝40°,请求出α的大小;(2)若∠BAE的平分线AP交ON于点P;①如图2,当AP∥OM,且α＝60°时,请说明：BC∥OM;②如图3,将三角板ABC沿直线ON从左往右平移,且在平移的过程中,始终保持BC∥OM不变,请探究∠OPA与α之间的数量关系,并直接写出你的结论．24．(2022春•莆田期末)李想是一位善于思考的学生,在一次数学活动课上,他将一块含有60°的直角三角板摆放在一组平行线上展开探究．已知直线EF∥GH,直角三角板ABC中,∠ACB＝90°,∠CAB＝60°,点C为直线EF上一定点．将直角三角板ABC绕点C转动,当点A在直线GH上时,点B也恰好在直线GH上．(1)如图1,求∠ECB的度数;(2)如图2,若点A在直线EF上方,点B在GH下方,BC与GH交于点Q,作∠ACE的角平分线并反向延长与∠CQH的角平分线交于点O．在直角三角板ABC绕点C转动的过程中,∠O的度数是否保持不变?若不变,求出∠O的度数;否则,请说明理由;(3)如图3,直角三角板ABC绕点C转动,若点A在直线EF,GH之间(不含EF,GH上),点B在GH下方,AB,BC分别与GH交于点P,Q．设∠FCB＝n°,是否存在正整数m和n,使得∠APH＝m∠FCB,若存在,请求出m和n的值;若不存在,请说明理由．25．(2022春•岳池县期中)已知在三角板ABC中,∠BAC＝60°,∠B＝30°,∠C＝90°,在长方形DEFG中,DE‖GF．如图①,若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上,AB⊥DE于点N,BC与DE相交于点M,则∠EMC的度数是多少呢?若过点C作CH‖GF,则CH‖DE,这样就将∠CAF转化为∠HCA,∠EMC转化为∠MCH,从而可以求得∠EMC的度数．(1)请你直接写出：∠CAF＝°,∠EMC＝°;(2)若将三角板ABC按图②所示方式摆放(AB与DE不垂直),请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系,并证明你的猜想;(3)请在图②中探究∠BAG与∠BMD有何数量关系?并说明理由．26．(2021秋•南岗区校级期末)已知：直线AB∥CD,一块三角板EFH,其中∠EFH＝90°,∠EHF＝60°．(1)如图1,三角板EFH的顶点H落在直线CD上,并使EH与直线AB相交于点G,若∠2＝2∠1,求∠1的度数;(2)如图2,当三角板EFH的顶点F落在直线AB上,且顶点H仍在直线CD上时,EF与直线CD相交于点M,试确定∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系;(3)如图3,当三角板EFH的顶点F落在直线AB上,顶点H在AB、CD之间,而顶点E恰好落在直线CD上时得△EFH,在线段EH上取点P,连接FP并延长交直线CD于点T,在线段EF上取点K,连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q,若∠Q﹣∠HFT＝15°,且∠EFT＝∠ETF,求证：PQ∥FH．27．(2021秋•王益区期末)已知：∠AOB＝α(0°＜α＜90°),一块三角板CDE中,∠CED＝90°,∠CDE＝30°,将三角板CDE如图所示放置,使顶点C落在OB边上,经过点D作直线MN∥OB交OA边于点M,且点M在点D的左侧．(1)如图,若CE∥OA,∠NDE＝45°,则α＝°;(2)若∠MDC的平分线DF交OB边于点F,①如图,当DF∥OA,且α＝60°时,试说明：CE∥OA;②如图,当CE∥OA保持不变时,试求出∠OFD与α之间的数量关系．28．(2022春•睢阳区期末)问题情境：我们知道,”如果两条平行被第三条直线所截,所截得的同位角相等,内错角相等,同旁内角互补”,所以在某些探究性度量中通过”构造平行线”可以起到转化角的作用．已知三角板ABC中,∠BAC＝60°,∠B＝30°,∠C＝90°,长方形DEFG中,DE∥GF．问题初探：如图(1),若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上,BC与DE相交于点M,AB⊥DE于点N．则∠EMC的度数是多少呢?若过点C作CH∥GF,则CH∥DE,这样就将∠CAF转化为∠HCA,∠EMC转化为∠MCH,从而可以求得∠EMC的度数为…．(1)请你直接写出：∠CAF＝°,∠EMC＝°．类比再探：(2)若将三角板ABC按图(2)所示方式摆放(AB与DE不垂直),请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系?并说明理由．方法迁移：(3)请你总结(1),(2)解决问题的思路,在图(2)中探究∠BAG与∠BMD的数量关系?并说明理由．29．(2019春•南开区校级月考)如图1,点B,点C分别在线段AD、线段MN上,且∠NCE+∠CEB﹣∠ABE＝180°．(1)求证：AD∥MN;(2)如图2,把一个三角板的直角顶点放在点C处,三角板直角边在射线CI,CG上,其中CG