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文档简介

初中数学最值问题最值问题通常可以分为函数模型和几何模型两类。对于函数模型，可以利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性来确定某范围内函数的最大或最小值。对于几何模型，可以分为“两点之间的连线中，线段最短”和“三角形两边之差小于第三边”两种情况。举例来说，对于函数模型，如有一个矩形花圃，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成，设宽只能在4m和7m之间，求花圃面积的最大值。可以设宽为x米，花圃面积为y平方米，然后利用函数模型求解。对于几何模型，如有一个正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，可以利用“两点之间的连线中，线段最短”模型来求解，找到对称点A'，连接A'B交对角线AC于点P，使得PD+PE的和最小。另外，有些问题虽然没有明确的模型，但也可以通过类比和转化来求解。例如，在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小，可以通过作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交l于点P，使得PA+PB=A'B的值最小。4.如图所示，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食。小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠。求小猫所经过的最短路程，结果不取近似值。6.综合提高1.如图所示，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，P为BC边上一定点（不与点B、C重合），Q为AB边上一动点，设BP的长为a（＜a＜2）。求CQ+PQ的最小值，并说明理由。2.如图所示，在一笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区A、B，已知AB=10千米，直线AB与公路MN的夹角∠AON=30°，新开发区B到公路MN的距离BC=3千米。（1）求新开发区A到公路MN的距离。（2）现从MN上某点P处向新开发区A、B修两条公路PA、PB，使点P到新开发区A、B距离之和最短，请用尺规作图在图中找出点P的位置（保留作图痕迹），并求出此时PA+PB的值。3.已知：抛物线的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0）、C（0，-2）。（1）求这条抛物线的函数表达式。（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小。求点P的坐标。（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DE∥PC交x轴于点E，连接PD、PE。设CD的长为m，△PDE的面

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