2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗七年级下期末数学试卷含解析

第第页2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗七年级（下）期末数学试卷（含解析）2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.为了了解某市去年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是()

A.样本是

B.被抽取的名考生的中考数学成绩是样本容量

C.被抽取的名考生是个体

D.全市去年中考数学成绩是总体

2.的算术平方根是()

A.B.C.D.

3.估计的值在()

A.和之间B.和之间C.和之间D.和之间

4.已知关于的不等式的整数解共有个，则的取值范围是()

A.B.C.D.

5.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长为，依题意列方程组正确的是()

A.B.C.D.

6.如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为()

A.

B.

C.

D.

7.若，则下列不等式中正确的是()

A.B.C.D.

8.下列图形中，线段的长表示点到直线的距离是()

A.B.

C.D.

9.在实数：，，每相隔个就多个，，，中，无理数的个数有()

A.个B.个C.个D.个

10.如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则等于()

A.

B.

C.

D.

11.平方根和立方根都是本身的数是()

A.B.C.D.和

12.如图，正方形的边长依次为，，，，，他们在直角坐标系中的位置如图所示，其中，，，，，，，，，，，按此规律接下去，则的坐标为()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13.如图，公园里长为米宽为米的长方形草地内修建了宽为米的道路，则草地面积是______平方米．

14.把下列命题改写成“如果，那么”的形式：同角的补角相等．改写成______．

15.如果点在直角坐标系的轴上，那么点的坐标为．

16.若，，则______．

17.一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数是______．

三、计算题（本大题共2小题，共8.0分）

18.解方程组：．

19.解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．

四、解答题（本大题共6小题，共41.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.本小题分

计算：．

21.本小题分

如图，是经过平移得到的，三个顶点的坐标分别为，，，中任意一点平移后的对应点为．

请写出三角形平移的过程；

写出点，，的坐标，并画出．

求的面积．

22.本小题分

随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机．某中学课外兴趣小组对使用手机的时间做了调查：随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查问卷调查表如图所示，并用调查结果绘制了图、图两种“周使用手机的时间统计图”均不完整：

中学生每周使用手机的时间问卷调查表

您好这是一份关于您平均每周使用手机人数时间的问调查表，请在表格中选择一项符合您使用时间的选项，在其后空格内打“”，非常感谢您的合作．选项使用时间小时

请根据统计图表解答以下问题：

本次接受问卷调查的共有______人；在扇形统计图中“”选项所占的百分比是______；

扇形统计图中，“”选项所对应扇形圆心角为______度；

请补全条形统计图；

若该校共有名中学生，请你估计该校使用手机的时间在“”选项的有多少名学生？

23.本小题分

用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？

24.本小题分

如图，，，，求证：．

25.本小题分

把一些书分给几名同学，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同学分本，那么最后一人就分不到本，这些书有多少本？共有多少人？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：样本是抽取的名考生的中考数学成绩，故本选项错误；

B.被抽取的名考生的中考数学成绩是样本，故本选项错误；

C.被抽取的每名考生的数学成绩是个体，故本选项错误；

D.全市去年中考数学成绩是总体，故本选项正确；

故选：．

我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．

此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题关键．

2.【答案】

【解析】解：，的算术平方根是，

故选：．

利用算术平方根定义计算即可得到结果．

此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．

3.【答案】

【解析】解：，

，

故选：．

直接利用，进而得出答案．

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．

4.【答案】

【解析】解：不等式，

解得：，

解得：，

则不等式组的解集是：，

不等式组有个整数解，则，

故选A．

首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式的整数解有个，即可得到一个关于的不等式组，解不等式组即可求解．

此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

5.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

去乙地时的路程和回来时是相同的，注意去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组．

【解答】

解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为，，

由题意得：，

故选：．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

先根据点、及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出、的值，继而可得答案．

【解答】

解：由点的对应点知向右平移个单位，

由点的对应点知向上平移个单位，

，，

，

故选：．

7.【答案】

【解析】解：、不等式的两边都减，不等式的方向不变，故A正确；

B、不等式的两边都减，不等号的方向不变，故B错误；

C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C错误；

D、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故D错误；

故选：．

根据不等式的性质，可判断、；根据不等式的性质，可判断；根据不等式的性质，可判断．

本题考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

8.【答案】

【解析】解：由题意得，

到的距离是垂线段的长度，

故选：．

根据点到直线的距离的定义，可得答案．

本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题关键．

9.【答案】

【解析】解：每相隔个就多个，是无理数，

故选：．

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．

10.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．

由平行可求得，又由折叠的性质可得，结合平角可求得．

【解答】

解：四边形为长方形，

，

，

又由折叠的性质可得，

，

故选：．

11.【答案】

【解析】解：平方根是本身的数有，立方根是本身的数有，，；

所以平方根和立方根都是本身的数是．

故选：．

根据平方根和立方根的定义，求出平方根和立方根都是本身数是．

本题考查平方根和立方根的计算，关键是考虑特殊值．

12.【答案】

【解析】解：，

顶点是第个正方形的顶点，且在第二象限，横坐标是，纵坐标是，

．

故选：．

由正方形的中心都是位于原点，边长依次为，，，，，可得第个正方形的顶点横坐标与纵坐标的绝对值都是计算，根据商和余数知道是第几个正方形的顶点，且在哪一个象限，进而得出的坐标．

本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形性质，能根据已知找出规律是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：由题意得：

平方米，

草地面积是平方米，

故答案为：．

根据平移的性质可得，草地可看作是长为米，宽为米的矩形，然后进行计算即可解答．

本题考查了生活中平移的现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

14.【答案】如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等

【解析】解：命题同角的补角相等写成“如果，那么”的形式：如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等．

根据命题的概念解答即可．

本题考查的是命题的概念，命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．

15.【答案】

【解析】解：点在直角坐标系的轴上，

，

，

则点的坐标为．

根据轴上的点的纵坐标为，可求得的值，从而可求的坐标．

主要考查了坐标轴上的点的特点：轴上的点的纵坐标为．

16.【答案】

【解析】解：

．

故答案为：．

将变形为，再代入计算即可求解．

考查了立方根，关键是将变形为

17.【答案】

【解析】解：根据题意得，，

解得：，

这个正数为，

故答案为：．

根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于求出的值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数．

本题主要考查了平方根的性质，注意利用正数的两个平方根互为相反数的性质求解．

18.【答案】解：原方程变形为：，

两个方程相加，得

，

．

把代入第一个方程，得

，

．

解之得．

【解析】本题为了计算方便，可先把去分母，然后运用加减消元法解本题．

本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．

19.【答案】解：解得第一个不等式，得，

解得第二个不等式，得，

所以，原不等式组的解集为．

把解集在数轴上表示为：

【解析】利用不等式的性质求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20.【答案】解：

．

【解析】首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

21.【答案】解：由点及其对应点的坐标知向右平移格、向上平移格得到的，

点的对应点的坐标为，

点的对应点的坐标为，

点的对应点的坐标为，

平移后的如图所示，

的面积为．

【解析】由点及其对应点的坐标知向右平移格、向上平移格得到的，据此根据点的坐标的平移规律求解即可；

根据以上格点描点、连线即可；

利用割补法求解即可．

本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

22.【答案】

【解析】解：本次接受问卷调查的共有人，

在扇形统计图中“”选项所占的百分比为，

故答案为：，；

扇形统计图中，“”选项所对应扇形圆心角为，

故答案为：；

如下图：

选项的人数为人，

补全图形如下：

名．

答：估计该校使用手机的时间在“”选项的有名学生．

由选项人数及其所占百分比可得总人数，用选项人数除以总人数可得选项对应百分比；

用乘以选项人数所占比例即可；

用总人数减去、、人数求出的人数即可补全图形；

利用样本估计总体思想求解可得．

本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

23.【答案】解：设用张白铁皮制盒身，用张白铁皮制盒底

可得：

解得：

答：用张白铁皮制盒身，用张白铁皮制盒底可使盒身与盒底正好配套．

【解析】本题主要考查了二元一次方程组的应用一配套问题．

设用张白铁皮制盒身，用张白铁皮制盒底，根据制盒身的铁皮数制盒底的铁皮数及盒底数盒身数，即可列