初中数学九年级上册人教版22.2二次函数与一元二次方程含解析

第第页初中数学九年级上册人教版22.2二次函数与一元二次方程（含解析）初中数学九年级上册人教版22.2二次函数与一元二次方程

一、填空题

1．已知抛物线的对称轴是直线.若关于x的一元二次方程的一个根为4，则该方程的另一个根为.

2．抛物线经过点、两点，则关于x的一元二次方程的解是．

3．已知抛物线的部分图象如图所示，则方程的解是

4．已知抛物线的图像与x轴分别交于点，，则关于x的方程的根为．

5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，则关于x的方程的解为．

6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

x…－5－4－3－2－1…

y…3－2－5－6－5…

则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是.

二、选择题

7．如表是一组二次函数y＝x2﹣x﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一个近似根是（）

x1234

y﹣3﹣139

A．1.2B．2.3C．3.4D．4.5

8．根据以下表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（）

x00.511.52

y＝ax2+bx+c﹣1﹣0.513.57

A．0＜x＜0.5B．0.5＜x＜1C．1＜x＜1.5D．1.5＜x＜2

9．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过原点O，与x轴另一个交点为A点，则方程ax2+bx+c＝0的解是（）

A．两个正根B．两个负根

C．一个正根，一个负根D．0和一个正根

11．若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（）

A．﹣3＜x＜1B．x＜﹣3或x＞1

C．x＞﹣3D．x＜1

12．对于一个函数，自变量x取c时，函数值为0，则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数y＝﹣x2﹣8x＋m（m≠0）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2＋8x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列式子一定正确的是（）

A．0＜＜1B．＞1

C．0＜＜1D．＞1

三、解答题

13．若二次函数的对称轴为直线，求关于x的方程的解.

14．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标．

15．已知二次函数．求证：不论为何实数，此二次函数的图象与轴都有两个不同交点．

16．已知二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图像与x轴有两个不同的交点，求实数k的取值范围．

17．画出函数的图像，观察函数图象，请直接写出方程的根.

18．已知关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(不包含－1和0)，求a的取值范围．

答案解析部分

1．【答案】－6

【解析】【解答】解：由题意抛物线的对称轴x=-1，与x轴的交点为（4，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标（-6，0），

∴一元二次方程ax2+bx+c=0的另一个根为-6.

故答案为：-6.

【分析】根据对称性可得抛物线与x轴的另一个交点的坐标，然后结合二次函数与对应的一元二次方程的关系进行解答.

2．【答案】

【解析】【解答】解：抛物线经过点、两点，

关于x的一元二次方程的解是

故答案为：

【分析】根据二次函数的图象与一元二次方程的关系可得。

3．【答案】或

【解析】【解答】解：由图象可知抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，

设抛物线与x轴的另一个交点为，则，

解得：．

∴方程的解为或．

故答案为：或

【分析】根据函数图象求出二次函数的图象与x轴的交点坐标，即可得到方程的解为或。

4．【答案】，

【解析】【解答】解：∵的图象与x轴分别交于点A（-2，0），B（-4，0），

∴的根为，，

故答案为：，．

【分析】根据的图象与x轴分别交于点A（-2，0），B（-4，0），得出的根，即可得出答案。

5．【答案】，

【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，

∴抛物线与x轴的另一个交点为，

∴关于x的方程的解为，，

故答案为：，．

【分析】先求出抛物线与x轴的另一个交点为，再求出关于x的方程的解为，，即可作答。

6．【答案】x1=-4，x2=0

【解析】【解答】解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等，

∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2.

∵x=﹣4时，y=﹣2，∴x=0时，y=﹣2，

∴方程ax2+bx+c=3的解是x1=﹣4，x2=0.

故答案为：x1=﹣4，x2=0.

【分析】根据表格中的信息和二次函数的性质可得抛物线的对称轴为直线x=-2；于是可得当y=-2时，x=-4或x=0，然后把y=-3代入函数解析式可得y=ax2+bx+c，从而可得关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根.

7．【答案】B

【解析】【解答】解：观察表格得：方程x2﹣x﹣3＝0的一个近似根在2和3之间.

故答案为：B.

【分析】根据表格中的数据可得当x=2时，y0，据此可得方程的近似根.

8．【答案】B

【解析】【解答】解：观察表格可知：当x＝0.5时，y＝﹣0.5；当x＝1时，y＝1，

∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是0.5＜x＜1.

故答案为：B.

【分析】观察表格可知：当x＝0.5时，y＝-0.50，据此不难得到方程ax2+bx+c＝0的解的范围.

9．【答案】B

【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，

∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数是1．

故答案为：B．

【分析】根据一元二次方程解的个数和二次函数与x轴的交点个数的关系求解即可。

10．【答案】D

【解析】【解答】解：二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过原点O，与x轴另一个交点为A点，根据函数图象可知，点在轴正半轴，

所以方程ax2+bx+c＝0的解是0和一个正根

故答案为：D

【分析】根据抛物线与一元二次方程的关系可得：函数与x轴的交点即是方程的解，即可得到答案。

11．【答案】B

【解析】【解答】解：∵a＞0，故抛物线开口向上，由题意知，抛物线与x轴的两个交点坐标为（﹣3，0）、（1，0），

∴当y＞0时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞1，

故答案为：B.

【分析】由a＞0可知，抛物线开口向上，在x轴上方的图象所对应的y值大于0，此时x的取值在抛物线与x轴的两个交点之外，即：当y＞0时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞1.

12．【答案】A

【解析】【解答】解：由题意关于x的方程x2＋8x﹣m﹣2＝0的两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），就是关于x的二次函数y＝﹣x2﹣8x＋m（m≠0）与直线y＝﹣2的交点的横坐标，

画出函数的图象草图如下：

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣4，

∴x3＜x1＜﹣4，

由图象可知：0＜＜1一定成立，

故答案为：A.

【分析】根据二次函数y＝﹣x2﹣8x＋m（m≠0），确定函数的图象：开口方向向下，对称轴是x=-4，与x轴的交点x1，x2（x1＜x2）.关于x的方程x2＋8x﹣m﹣2＝0，就是二次函数y＝﹣x2﹣8x＋m中y=-2.所以，方程x2＋8x﹣m﹣2＝0的根x3，x4（x3＜x4），就是二次函数y＝﹣x2﹣8x＋m和直线y=-2的交点的横坐标.所以，x3＜x1＜0，即0＜＜1一定成立.

13．【答案】解：∵二次函数的对称轴为直线，

∴，

解得.

将代入中，得：，

解得，.

【解析】【分析】利用二次函数的对称轴公式即可算出b的值，将求得的b代入方程，用因式分解法解关于x的一元二次方程即可.

14．【答案】解：当时，，

解得，，

所以，．

【解析】【分析】根据题意求出，再解方程求解即可。

15．【答案】解：，不论为何值时，都有，此时二次函数图象与轴有两个不同交点．

【解析】【分析】利用判别式的值得到，从而得到，然后根据判别式的意义得到结论．

16．【答案】解：令y＝0，则kx2﹣2x﹣1＝0．

∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个不同的交点，

∴一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的解，

解得：k＞﹣1且k≠0．

∴实数k的取值范围k＞﹣1且k≠0．

【解析】【分析】根据题意将该题转化为求一元二次方程根的判别式求解。

17．【答案】解：y=x2+2x-3=（x+1）2-4，∴图象的顶点为（-1，-4），当y=0，则0=（x+1）2-4，解得：x1=1，x2=-3，∴图象与x轴交点坐标为：（1，0），（-3，0），故函数图形如图所示，观察图象，方程x2+2x-3=0的解为：x1=1，x2=-3.

【解析】【分析】观察此函数图象，可得出抛物线与x轴的两交点坐标。根据抛物线与x轴的两交点的横坐标就是一元二次方程的两个根。即可求解。

18．【答案】解：∵关于x的一元二次方程ax2－3x－1=0有两个不相等的实数根

∴△=，解得，a＞

令y=ax2－3x－1，则该二次函数的图象与y轴交于(0，－1)

∵方程ax2－3x－1=0的两个实数根都在－1和0之间

∴二次函数y=ax2－3x－1与x轴两交点的横坐标都在－1和0之间

∴a＜0，其大致图象如图所示：

当x=－1时，y=ax2－3x－1=a＋2＜