2022年湖北省荆州市马山中学高三数学理测试题含解析

2022年湖北省荆州市马山中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(

)A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312参考答案：A【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【专题】概率与统计．【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可．【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．【点评】本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查．2.数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列，则的前项的和A．

B．C．

D．参考答案：A略3.设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（）A．{a|a≤2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≥2}参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由A∩B=A，得A?B，由集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，即可得出结论．【解答】解：∵A∩B=A，∴A?B．∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，∴a≥2故选：D．4.在等差数列中，为的前项和，若，则

等于A．3

B．2

C．

D．参考答案：答案：B5.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.已知函数满足对任意的实数都有成立,则实数的取值范围为A． B． C． D．参考答案：B略7.已知函数f（x）=．若f（a）=2，则实数a=（）A． B．﹣3 C．3或﹣3 D．或﹣参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知中函数f（x）=，f（a）=2，可得=2，解得答案．【解答】解：因为f（x）=，且f（a）=2，所以=2，即a2=9，所以a=3或﹣3．故选C．8.已知各项不为的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：D9.如果实数满足：，则目标函数的最大值为

Ａ．4

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．-4参考答案：D略10.若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是 （）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则sinθ＋cosθ＝

．参考答案：－

略12.（选修4-1：几何证明选讲）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则

▲

．参考答案：30o

略13.将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为和，则且的概率是____

___.参考答案：一颗质地均匀的骰子连续投掷两次有36种结果。若且，则有，共8种，所以且的概率是。14.设函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为______________参考答案：15.过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线PBC依次交圆于B，C.若，AC=8，BC=9，则AB=________.参考答案：416.某个线性方程组的增广矩阵是，此方程组的解记为，则行列式的值是_.参考答案：17.已知三棱锥均为等边三角形，二面角的平面角为60°，则三棱锥外接球的表面积是

.

参考答案：52π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．参考答案：19.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：（1）圆的直角坐标方程；（2）圆的极坐标方程．参考答案：20.已知函数f(x)=lnx-kx+1（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)恒成立，试确定实数k的取值范围；参考答案：（1）由题可知函数f（x）的定义域为(0,+∞),则f′(x)＝1/x?k

①当k≤0时,f′(x)＝1/x?k＞0,f（x）在（0,+∞）上是增函数

②当k＞0时,若x∈(0,1/k)时,有f′(x)＝1/x?k＞0,若x∈(1/k,+∞)时,有f′(x)＝1/x?k＜0,则f（x）在（0,1/k）上是增函数,在（1/k,+∞）上是减函数

（2）由（1）知当k≤0时,f（x）在（0,+∞）上是增函数

而f（1）=1-k＞0,f（x）≤0不成立，故k＞0

又由（1）知f（x）的最大值为f（1/k）,要使f（x）≤0恒成立,则f（1/k）≤0即可∴-lnk≤0，∴k≥121.(本小题满分14分)设向量a，b，其中．（1）若，求的值；（2）设向量c，且a+b=c，求的值．参考答案：（1）因为a，b，所以．因为，所以a·b=0．于是，故．（2）因为a+b，所以

由此得，由，得，又，故．代入，得．而，所以．22.已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，E是BC中点，M是PD上的中点，F是PC上的动点．（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAD（Ⅱ）直线EM与平面PAD所成角的正切值为，当F是PC中点时，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）连接AC，推导出AE⊥BC，AE⊥AD，PA⊥AE，由此能证明平面AEF⊥平面PCD．（Ⅱ）以AE，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣AF﹣E的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC，∵底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∵E是BC中点，∴AE⊥BC，又AD∥BC，∴AE⊥AD，…（1分）∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE，…（2分）又PA∩AE=A，∴AE⊥平面PAD，…（3分）又AE?平面AEF，∴平面AEF⊥平面PCD．…（4分）解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得，AE，AD，AP两两垂直，以AE，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，…∵AE⊥平面PAD，∴∠AME就是EM与平面PAD所成的角，…（6分）在Rt△AME中，tan，即=，设AB=2a，则AE=，得AM=，又AD=AB=2a，设PA=2b，则M（0，a，b），∴AM==，从而b=a，∴PA=AD=2a，…（7分）则A（0，0，0），B（，﹣a，0），C（），D（0，2a，0），P（0，0，2a），E（），F（，，a），∴=（），=（，，a），=（﹣），…（8分）设=（x，y，z）是平面AEF的一个法向量，则，取z=a，得