2021-2022学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院七年级（上）期中数学试卷-带答案详解

2021-2022学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）在0，2，，这四个数中，最小的数是A．0 B．2 C． D．2．（3分）用代数式表示“的2倍与平方的差”，正确的是A． B． C． D．3．（3分）2020年12月22日，宁波舟山港年集装箱吞吐量首次突破2800万标准箱，再创历史新高，将2800万用科学记数法表示应为A． B． C． D．4．（3分）“的平方根是”用数学式表示为A． B． C． D．5．（3分）由下表可得精确到百分位的近似数是A．2.64 B．2.65 C．2.7 D．2.6466．（3分）在实数，，，，，（每两个2之间依次多一个中，无理数有个．A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）代数式，，，，中，多项式的个数有个．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）下列比较大小正确的是A． B． C． D．9．（3分）数轴上，到表示的点距离等于5个单位长度的点表示的数是A．5或 B．2 C． D．2或10．（3分）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，．现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对256只需进行次操作后变为1．A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）如果水位上升2米记作米，则水位下降3米计作米．12．（3分）在□5的“□”中填入一个运算符号“、、、”，则最小的运算结果是．13．（3分）某种商品每件标价元，若以标价的七折销售，则这种商品每件的售价为．14．（3分）若单项式与是同类项，则．15．（3分）某正数的两个平方根分别为和，则，这个正数是．16．（3分）已知，则的值为．17．（3分）已知，，的位置如图，化简：．18．（3分）将1，2，3，，80这80个自然数，任意分成40组，每组两个数，现将每组中的两个数记为，代入中进行计算，求出结果，可得到40个值，则这40个值的和的最大值为．三、解答题（本大题有6题，共46分）19．（9分）计算：（1）；（2）；（3）．20．（6分）先化简，再求代数式的值，其中，．21．（6分）阅读材料，解答下面的问题：，即，的整数部分为2，小数部分为．（1）求的整数部分．（2）已知的小数部分是，的小数部分是，求的值．22．（7分）某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示“”表示进库，“”表示出库），，，，，，，，，．（1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？（2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件4元，请问这10天要付多少人工搬运费？23．（8分）已知数轴上有，两点，点位于原点左侧，离原点5个单位，点位于原点右侧，离原点8个单位．已知、是数轴上的两动点，当点运动时，点也随之运动，点始终在点的右侧3个单位处．出发时点与点重合，点以每秒2个单位的速度沿着的路线运动，当点到达点时运动停止．设运动时间为秒．（1）点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为（用含的代数式表示），点表示的数为（用含的代数式表示）．（2）当、两点所对应的数互为相反数时，求出的值．（3）当为多少时，．24．（10分）对于有理数，，，，若，则称和关于的“相对关系值”为，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为3．（1）和6关于2的“相对关系值”为；（2）若和3关于1的“相对关系值”为7，求的值；（3）若和关于1的“相对关系值”为1，和关于2的“相对关系值”为1，和关于3的“相对关系值”为1，，和关于31的“相对关系值”为1．①的最大值为；②直接写出所有的值．（用含的式子表示）

2021-2022学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）在0，2，，这四个数中，最小的数是A．0 B．2 C． D．【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．【解答】解：，最小的数是，故选：．【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．（3分）用代数式表示“的2倍与平方的差”，正确的是A． B． C． D．【分析】根据题意可以用代数式表示的2倍与平方的差．【解答】解：用代数式表示“的2倍与平方的差”是：，故选：．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．（3分）2020年12月22日，宁波舟山港年集装箱吞吐量首次突破2800万标准箱，再创历史新高，将2800万用科学记数法表示应为A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】解：2800万．故选：．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．4．（3分）“的平方根是”用数学式表示为A． B． C． D．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：“的平方根是”用数学式表示为．故选：．【点评】本题考查了平方根的定义，解决本题的根据是熟记平方根的定义．5．（3分）由下表可得精确到百分位的近似数是A．2.64 B．2.65 C．2.7 D．2.646【分析】精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可．【解答】解：，由下表可得精确到百分位的近似数是2.65．故选：．【点评】此题主要考查估算无理数大小以及近似数和有效数字，小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．6．（3分）在实数，，，，，（每两个2之间依次多一个中，无理数有个．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；是循环小数，属于有理数；无理数有：，，（每两个2之间依次多一个，共3个．故选：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键．7．（3分）代数式，，，，中，多项式的个数有个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】几个单项式的和叫做多项式，结合所给代数式进行判断即可．【解答】解：多项式有：，，共2个．故选：．【点评】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式的定义．8．（3分）下列比较大小正确的是A． B． C． D．【分析】先根据相反数和绝对值进行计算，再根据有理数的大小比较法则进行比较即可．【解答】解：．，，，故本选项符合题意；．，，故本选项不符合题意；．，，，故本选项不符合题意；．，故本选项不符合题意；故选：．【点评】本题考查了绝对值，相反数和有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．9．（3分）数轴上，到表示的点距离等于5个单位长度的点表示的数是A．5或 B．2 C． D．2或【分析】分为两种情况：当点在表示的点的左边时，当点在表示的点的右边时，列出算式求出即可．【解答】解：当点在表示的点的左边时，此时数为：，当点在表示的点的右边时，此时数为：，所以数轴上，到表示的点距离等于5个单位长度的点表示的数是2或，故选：．【点评】本题考查了数轴的应用，解题的关键是能根据题意列出算式，注意有两种情况．10．（3分）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，．现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对256只需进行次操作后变为1．A．6 B．5 C．4 D．3【分析】按照题目提供的操作方法和步骤进行计算即可．【解答】解：根据提供的步骤操作如下：因此对256只需要进行4次操作后变为1，故选：．【点评】本题考查估算无理数的大小，理解题目提供的操作方法和操作步骤是正确解答的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）如果水位上升2米记作米，则水位下降3米计作米．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：如果水库水位上升记为“”，那么水库水位下降应记为“”，所以水库水位下降3米记为米．故答案为：．【点评】此题考查的知识点是正数和负数，关键是在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．12．（3分）在□5的“□”中填入一个运算符号“、、、”，则最小的运算结果是．【分析】把运算符号“、、、”，分别放入“□”中计算，比较即可．【解答】解：，，，，，最小的运算结果为．故答案为：．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）某种商品每件标价元，若以标价的七折销售，则这种商品每件的售价为元．【分析】根据售价标价列式即可．【解答】解：根据题意得，这种商品每件的售价为元．故答案为：元．【点评】本题考查列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．14．（3分）若单项式与是同类项，则8．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出，的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，，则．故答案是：8．【点评】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．15．（3分）某正数的两个平方根分别为和，则2，这个正数是．【分析】根据平方根的定义，列方程求解即可．【解答】解：由题意得，，解得，，，这个正数为9，故答案为：2，9．【点评】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提．16．（3分）已知，则的值为．【分析】观察题中的两个代数式和，可以发现，，因此可整体代入求值．【解答】解：当时，原式．故答案为：．【点评】本题考查了代数式的求值，若代数式中的字母表示的数没有明确告知，可利用“整体代入法”求代数式的值．17．（3分）已知，，的位置如图，化简：．【分析】结合数轴可得，，，，从而可去掉绝对值计算．【解答】解：，，，．故答案为：．【点评】本题考查了整式的加减及数轴的知识，关键是判断出绝对值符号里面的式子的正负．18．（3分）将1，2，3，，80这80个自然数，任意分成40组，每组两个数，现将每组中的两个数记为，代入中进行计算，求出结果，可得到40个值，则这40个值的和的最大值为1210．【分析】设，将代数式化简可知：将每组中的两个数，，分别代入代数式后计算的结果等于两个数中较大的数的．如果求这40个值的和的最大值，每组中的两个数应为相邻的两数，且像1和2，3和4，5和6，，79和80这样分组，则这40个值的和的最大值为：，计算这个算式即可得出结论．【解答】解：每组中的两个数记为，，设，则．将每组中的两个数，，分别代入代数式后计算的结果等于两个数中较大的数的．如果求这40个值的和的最大值，每组中的两个数应为中的一个数和中的一个数，这样，这40个值的和的最大值为：．故答案为：1210．【点评】本题主要考查了数字变化类，若求和的最大值，找出分组的规律是解题的关键．三、解答题（本大题有6题，共46分）19．（9分）计算：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；（2）先算乘方，然后算乘除，最后算加减；（3）先算乘方，化简立方根，再算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的，绝对值相当于小括号．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，实数的运算，理解立方根和绝对值的概念，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．20．（6分）先化简，再求代数式的值，其中，．【分析】将原式去括号，合并同类项化简，然后代入求值．【解答】解：原式，当，时，原式．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．21．（6分）阅读材料，解答下面的问题：，即，的整数部分为2，小数部分为．（1）求的整数部分．（2）已知的小数部分是，的小数部分是，求的值．【分析】（1）估算无理数的大小即可；（2）估算无理数，的大小，进而估算，的大小，确定、的值，代入计算即可．【解答】解：（1），，的整数部分是2；（2），，的小数部分，，，，的小数部分为，．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提．22．（7分）某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示“”表示进库，“”表示出库），，，，，，，，，．（1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？（2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件4元，请问这10天要付多少人工搬运费？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据搬运的单价乘以搬运的数量，可得答案．【解答】解：（1）（件，（件，答：经过10天之后，该仓库内的商品是增加了27件，此时仓库还有327件商品；（2）（件，（元，答：这10天要付868元搬运费．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．23．（8分）已知数轴上有，两点，点位于原点左侧，离原点5个单位，点位于原点右侧，离原点8个单位．已知、是数轴上的两动点，当点运动时，点也随之运动，点始终在点的右侧3个单位处．出发时点与点重合，点以每秒2个单位的速度沿着的路线运动，当点到达点时运动停止．设运动时间为秒．（1）点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为（用含的代数式表示），点表示的数为（用含的代数式表示）．（2）当、两点所对应的数互为相反数时，求出的值．（3）当为多少时，．【分析】（1）根据点和点的位置与它们距离原点的距离可得、表示的数；根据点和点的运动方向和速度可得点和点表示的数；（2）由题意得，，解方程可得答案；（3）分别用含的代数式表示出和，再列方程即可．【解答】解：（1）点位于原点左侧，离原点5个单位，点位于原点右侧，离原点8个单位，点表示的数是，点表示的数是8，点表示的数是，点表示的