山西省晋中市运输处中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

山西省晋中市运输处中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设一个正整数可以表示为，其中，中为1的总个数记为，例如，，，，则A． B． C． D．参考答案：A略2.下列各数转化为十进制后最小的数为（

）A．111111

B．210

C．1000

D．81参考答案：A3.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，求点P的横坐标为（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆方程求得椭圆的半焦距c，根据PF1⊥PF2，推断出点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，进而求得该圆的方程与椭圆的方程联立求得交点的坐标，则根据点P所在的象限确定其横坐标．【解答】解：由题意半焦距c==，又∵PF1⊥PF2，∴点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，由，解得x=±，y=±∴P坐标为（，）．故选：D．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，椭圆与圆的位置关系．考查了考生对椭圆基础知识的综合运用．属基础题．4.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（

） A．(0,+∞) B．(0,2) C．(0,1) D．(1,+∞)参考答案：C5.任取k∈[－，]，直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M、N两点，则|MN|≥2的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：C6.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个,则互斥但不对立的两个事件是（

）

A至少一个白球与都是白球

B至少一个白球与至少一个红球

C恰有一个白球与恰有2个白球

D至少有1个白球与都是红球参考答案：C7.已知实数a，b，则“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．【解答】解：2a＞2b?a＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故选：B．【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．8.如果+=1表示双曲线，那么下列各椭圆中，与双曲线共焦点的是（

）（A）+=1

（B）+=–1（C）+=1

（D）+=–1

参考答案：D9.已知命题p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．?x＞0，x3≤0 B．C．?x＜0，x3≤0 D．参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是．故选：D．10.双曲线的焦距是10，则实数m的值为（

）

A.

-16

B.4

C.

16

D.81参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】求出p的等价条件，利用必要不充分条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：p的等价条件是m﹣1＜x＜m+1，若p是q的必要不充分条件，则，即，即≤m≤，故答案为：．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据充分条件和必要条件建立不等式关系是解决本题的关键．比较基础．12.若命题“任意的≥0”是假命题，则实数a的取值范围是

参考答案：略13.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P(B|A)=

参考答案：略14.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，.在区间(－2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是_____.参考答案：【分析】根据指数函数的图象可画出：当﹣6的图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．利用在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即可得出．【详解】如图所示，当﹣6，可得图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．∵在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，∴loga8＞3，loga4＜3，∴4＜a3＜8，解得＜a＜2．故答案为：【点睛】本题考查了指数函数图象与性质、函数的奇偶性、周期性，考查了方程的实数根转化为函数图象的交点个数，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

15.

设x、y、z为正实数，满足x－2y＋3z＝0，则的最小值是_______．参考答案：316.已知矩形ABCD，AB=1,BC=a,PA⊥面ABCD,若在BC上只有一点Q满足PQ⊥DQ，则a值等于___________参考答案：217.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且c＝2a，则cosB＝________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设：“”，：“函数在上的值域为”，若“”是假命题，求实数a的取值范围．参考答案：解：由有实根，得因此命题p为真命题的范围是由函数在x的值域为，得因此命题q为真命题的范围是根据为假命题知：p,q均是假命题，p为假命题对应的范围是，q为假命题对应的范围是这样得到二者均为假命题的范围就是略19.（1）若展开式中的常数项为60，求展开式中除常数项外其余各项系数之和；（2）已知二项式（i是虚数单位，）的展开的展开式中有四项的系数为实数，求n的值.参考答案：（1）－59（2）n=6或7【分析】（1）求展开式的通项，根据常数项为60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各项系数之和，进而求出结果.（2）求出展开式的通项，因为展开式中有四项的系数为实数，所以r的取值为0,2,4,6，则可得出n的所有的可能的取值.【详解】解：（1）展开式的通项为，常数项为，由，，得．令，得各项系数之和为．所以除常数项外其余各项系数之和为．（2）展开式的通项为，因为展开式中有四项的系数为实数，且，，所以或7．【点睛】本题考查二项式展开式的通项，考查求二项式特定项的系数，以及虚数单位的周期性，属于基础题.20.在选举过程中常用差额选举（候选人数多于当选人数）。某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票，验票统计，若得票多者，则选为班长；若票数相同则由班主任决定谁当选。请用流程图表示该选举的过程参考答案：略21.（本小题满分14分）已知函数在上是增函数，在上为减函数.（1）求的表达式；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的值；（3）是否存在实数使得关于的方程在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数的取值范围.参考答案：（3）若存在实数b使得条件成立，方程f(x)=x2+x+b即为x-b+1-ln(1+x)2=0,令g(x)=x-b+1-ln(1+x)2,则g′(x)=1-=,令g′(x)＞0,得x＜-1或x＞1,令g′(x)＜0,得-1＜x＜1,故g(x)在［0，1］上单调递减，在［1，2］上单调递增，要使方程f(x)=x