广东省佛山市第十高级中学2021年高一数学理联考试卷含解析

广东省佛山市第十高级中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C

2.已知，，且，则实数

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B3.已知,则的值为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在正三角形中,,是上一点,且,则 （）A． B． C． D．参考答案：A5.在下列条件中，可判断平面与平面平行的是（

）A．、都垂直于平面

B．内存在不共线的三点到平面的距离相等C．是内两条直线，且D．是两条异面直线，且参考答案：D6.已知条件，条件，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A解析：，

，充分不必要条件7.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有一点E，F，且，则直线EF与平面ABCD所成的角的大小为（

）A.0° B.60° C.45° D.30°参考答案：A【分析】证明一条直线与一个平面平行，除了可以根据直线与平面平行的判定定理以外，通常还可以通过平面与平面平行进行转化，比如过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，根据三角形相似比可知：平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，故可以证得：EF∥平面ABCD．【详解】解：过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，则，∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴．∴FG∥B1C1∥BC．又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，∴EF∥平面ABCD．故答案为：A【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行的判定，根据面面平行的性质是解决本题的关键．

8.函数是指数函数，则的值是(

)A.或

B.

C.

D.或参考答案：C略9.函数()的图象大致是

（

）

A

B

C

D参考答案：A10.设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1，2，3，…，若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，，，则（

）A．{Sn}为递减数列B．{Sn}为递增数列C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递增数列D．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递增数列参考答案：B因为，不妨设，；故；，，，；显然；同理，，，，，显然.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin1，sin2，sin3，sin4的大小顺序是__________．参考答案：sin2＞sin1＞sin3＞sin4考点：正弦函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据正弦函数的图象和性质结合三角函数的诱导公式和函数的单调性即可得到结论．解答： 解：∵1是第一象限，2，3是第二象限，4是第三象限，∴sin4＜0，sin2＞sin3＞0，∵sin1=sin（π﹣1），且2＜π﹣1＜3，∴sin2＞sin（π﹣1）＞sin3，即sin2＞sin1＞sin3＞sin4，故答案为：sin2＞sin1＞sin3＞sin4点评：本题主要考查三角函数值的大小比较，根据三角函数的诱导公式以及正弦函数的单调性是解决本题的关键12.过原点作圆的两条切线，设切点分别为M，N，则线段MN的长为

；参考答案：413.（4分）圆O1：x2+y2+6x﹣7=0与圆O2：x2+y2+6y﹣27=0的位置关系是

．参考答案：相交考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题；直线与圆．分析： 将圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，可得圆心距，即可得出结论．解答： 圆O1：x2+y2+6x﹣7=0，化为标准方程为（x+3）2+y2=16，圆心为（﹣3，0），半径为4，圆O2：x2+y2+6y﹣27=0，化为标准方程为x2+（y+3）2=36，圆心为（0，﹣3），半径为6，圆心距为3∵6﹣4＜3＜6+4，∴两圆相交，故答案为：相交．点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查学生的计算能力，比较基础．14.已知函数的零点依次为，则的大小关系是

▲

.参考答案：略15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，则的值为

▲

．参考答案：9

16.（5分）在△ABC中，有命题：①﹣=；②++=；③若（+）?（﹣）=0，则△ABC为等腰三角形；④若△ABC为直角三角形，则?=0．上述命题正确的是

（填序号）．参考答案：②③考点： 平面向量数量积的运算；向量的三角形法则．专题： 平面向量及应用．分析： 在△ABC中，有命题：①﹣=，即可判断出正误；②由向量的加法可知：++=，正确；③由（+）?（﹣）=0，可得，即可判断出正误；④虽然△ABC为直角三角形，但是没有给出哪一个角为直角，因此?=0不一定正确．解答： 在△ABC中，有命题：①﹣=，因此不正确；②++=，正确；③若（+）?（﹣）=0，则，因此△ABC为等腰三角形，正确；④若△ABC为直角三角形，没有给出哪一个角为直角，因此?=0不一定正确．综上可得：只有②③．故答案为：②③．点评： 本题考查了向量的三角形法则及其运算、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.（3分）若函数f（x+1）的定义域为[-2,3]，则函数f（2x﹣1）的定义域为

．参考答案：[0,]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域．解答： ∵f（x+1）的定义域为，∴﹣2≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，f（x）的定义域为，由﹣1≤2x﹣1≤4得0≤x≤，∴函数f（2x﹣1）的定义域为[0,]．故答案为：[0,]．点评： 本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数.⑴若,解方程;⑵若,判断的单调区间并证明;⑶若存在实数,使,求实数的取值范围.参考答案：⑴若,由，即，解得……………3分⑵若,则，设，且，

1

当时,有，，,在上是增函数;

2

当时,有，，,在上是减函数

的单调增区间是，单调减区间是

……8分⑶设,由,得,且存在,使得,即令,若,则函数的对称轴是由已知得:方程在上有实数解,

,或

由不等式得:

由不等式组得:

所以,实数的取值范围是

…14分

19.如图，要测量河对岸两点A、B之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB＝75o，∠BCD＝45o，∠ADC＝30o，∠ADB＝45o，求AB之间的距离．

参考答案：解：在△ACD中，∠ACD＝120°，∠CAD＝∠ADC＝30°∴AC＝CD＝km

在△BCD中，∠BCD＝45°

∠BDC＝75°

∠BCCD＝60°

∴BC＝＝，在△ABC中，由余弦定理，

得AB2＋2＋()2－2×cos75°＝3＋2＋－＝5

∴AB＝km

答：A、B之间距离为km．20.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A=AB=6，D为AC中点．（Ⅰ）求三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求证：直线AB1∥平面BC1D．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）先根据△ABC为正三角形，D为AC中点，得到BD⊥AC，求出△BCD的面积；再根据C1C⊥底面ABC即可求出三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）先根据A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再结合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，根据D为AC中点，O为B1C中点可得OD∥AB1，即可证：直线AB1∥平面BC1D．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵△ABC为正三角形，D为AC中点，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，∴．

…（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1．又BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A1．

…（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，在△B1AC中，D为AC中点，O为B1C中点，所以OD∥AB1，又OD?平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D．

…【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定和棱锥体积的计算．在证明线面平行时，一般常用做法是证明面面平行或证明线线平行．21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）。参考答案：解：（1）由题意：当；当再由已知得故函数的表达式为………………6分（2