2022年湖北省襄阳市第二十五中学高二数学文月考试卷含解析

2022年湖北省襄阳市第二十五中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，则(

) A．+－ B．－+ C．－++

D．－+－参考答案：D2.设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()A．－4≤k≤ B．－≤k≤4C．k≥或k≤－4 D．以上都不对参考答案：C3.设长方体的体对角线长度为4，过每一顶点有两条棱，与对角线的夹角都是60°，则此长方体的体积是()参考答案：A略4.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.以下四个命题：①满足的复数只有±1，±i；②若a、b是两个相等的实数，则是纯虚数；③；④复数的充要条件是；其中正确的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B【分析】本题可通过令并对进行运算即可判断出①是否错误；通过令即可判断出②是否正确；通过取可判断出③是否正确；最后可通过判断出复数的虚部为即可得出④是否正确。【详解】①：令，则，若，则有，即，错误；②：，若，，不是纯虚数，错误；③：若，，错误；④：，则其虚部为0，正确，综上所述，正确的命题为④，故选B。【点睛】本题考查复数的相关性质，主要考查复数的基本概念、共轭复数的相关性质、复数的运算法则以及命题的真假判断与应用，考查推理能力与运算能力，是基础题。6.双曲线的焦点到渐近线的距离是（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：A略7.若关于x的不等式对任意恒成立，则m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知向量，，若垂直，则（

）A．-3

B．-2

C．2

D．3参考答案：A9.若实数x、y满足则的取值范围是（

）A.（0，2）

B.（0，2）

C.(2,+∞)

D.[2，+∞)参考答案：D10.下列有关命题的说法错误的为（

）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”D．若为假命题，则均为假参考答案：D试题分析：根据复合命题真值表可知，若为假命题，则至少有一个为假命题，所以为假命题，则均为假是错误的，故选D．考点：复合命题的真假判定及应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.表面积是6的正方体，它的8个顶点都在一球面上，则此球的表面积是

。参考答案：12.连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为6的概率为

▲

参考答案：13.如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是

．参考答案：20+3π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，∴该几何体的表面积S=5×22+π×12+=20+3π．故答案为：20+3π．【点评】本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14.函数的定义域为

▲

．参考答案：15.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：①椭圆和椭圆一定没有公共点；

②；

③；

④.其中，所有正确结论的序号是

.参考答案：①③④略16.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.参考答案：略17.观察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推测当n≥3，n∈N*时，=．参考答案：（﹣）×略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两条直线与的交点P，(1)求过点P且平行于直线的直线的方程;(2)若直线与直线垂直,求.参考答案：解：依题意，由

…………3分(1)直线平行于直线，直线的斜率为……5分直线的方程为,……8分(2)直线垂直于直线，直线的斜率为,的斜率为……10分,

………12分19.已知抛物线的焦点为F，以点A（，0）为圆心，为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点。

（1）求证：点A在以M、N为焦点，且过F的椭圆上。

（2）设点P为MN的中点，是否存在这样的a，使得的等差中项？如果存在，求a的值；如果不存在，说明理由。参考答案：解析：（1）因为点A的坐标为（，0），抛物线的焦点为F（a，0），准线为，

所以

所以

以A为圆心，|FA|为半径的圆在x轴的上方的方程为

，（）

由

得

设M（），N（）（其中：()均为正数），则有

又

抛物线上的点到焦点与准线的距离相等

所以

因为点F、M、N均在⊙A上，

所以，

因为，且

所以点A在以M、N为焦点且过F的椭圆上

（2）假设存在满足条件的a，则有

，即

设点P的坐标为（），则有

由，得

化简，得

所以，与矛盾

故不存在满足条件的，即不存在值，使得点P为MN的中点，且|FP|是|FM|与|FN|的等差中项。20.为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.甲

乙090156877328012566898422107135987766578988775

(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；(2)学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.下面临界值表供参考：P(χ2≥k)50.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：χ2＝)参考答案：(1)(2)有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关试题分析：（1）先求得甲班数学成绩不低于80分的同学人数及成绩为87分的同学人数，利用排列组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率公式计算；（2）根据茎叶图分别求出甲、乙班优秀的人数与不优秀的人数，列出列联表，利用相关指数公式计算的观测值，比较与临界值的大小，判断成绩优秀与教学方式有关的可靠性程度试题解析：(1)甲班成绩为87分的同学有2个，其他不低于80分的同学有3个“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有＝10个，………………2分“抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有＝7个，所以P＝.………………6(2)

甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040χ2＝＝6.4>5.024，………………11分因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．…………12分考点：独立性检验21.如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．参考答案：考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：证明题．分析：（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，满足定理所需条件．解答：证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥