河南省郑州市新意中学2022年高二数学理月考试卷含解析

河南省郑州市新意中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图,已知一个八面体的各条棱长均为1,四边形ABCD为正方形，则下列命题中的假命题是（

）A.不平行的两条棱所在的直线所成的角是60o或90o；B.四边形AECF是正方形；C.点A到平面BCE的距离为；D.该八面体的顶点在同一个球面上.参考答案：C：因为八面体的各条棱长均为1,四边形ABCD为正方形，相邻两条棱所在的直线所成的角是,而象AE与CE所成的角为,A正确；四边形AECF各边长均为1，，所以四边形AECF是正方形；，该八面体的顶点在同一个球面上，D正确；设A到平面BCE的距离为h,由，所以，解得，故C错误；2.已知直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）过点（1，2），则的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．1参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】根据直线过点（1，2），求出a，b的关系．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）过点（1，2），可得：2a+2b=2，即a+b=1．则=（）（a+b）=2+=4．当且仅当a=b=时取等号．∴的最小值为4．故选C．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．3.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.计算的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设P：在(－∞，＋∞)内单调递减，q：，则P是q的(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略6.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积为()A．9π

B．10π

C．11π

D．12π参考答案：D试题分析：由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可．解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1．所以球的表面积为4π×12=4π．圆柱的侧面积为2π×3=6π，圆柱的两个底面积为2π×12=2π，所以该几何体的表面积为4π+2π+6π=12π．故选C．

7.边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A略8.下列结论正确的是（）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④参考答案：C【考点】回归分析．【分析】本题是一个对概念进行考查的内容，根据相关关系的定义与回归分析的统计意义进行判断．【解答】解：①函数关系是一种确定性关系，这是一个正确的结论．②相关关系是一种非确定性关系，是一个正确的结论．③回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，所以③不对．与③对比，依据定义知④是正确的，故答案为C．9.设随机变量X～N（2，4），则D（X）的值等于(

)A.1

B.2

C.

D.4参考答案：A10.由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，那么这个球的表面积是

.注：（为球的半径）参考答案：12.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，，，D是CC1的中点，则直线AC1与BD所成角的余弦值为__________．参考答案：13.若关于x的不等式的解集是(1,m)，则m=

．参考答案：214.设非空集合满足：当时，有.给出如下命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若,则．其中所有正确命题的序号是

．参考答案：①②③略15.已知集合A＝，B＝，若A∩B＝，则实数a的取值范围是

.参考答案：[0，1]16.设，，，，是1，2，3，4，5的任一排列，则的最小值是_____．参考答案：35【分析】利用反序排列，推出结果即可．【详解】由题意可知：，，，，是1，2，3，4，5的反序排列时，取得最小值，即．故答案为：35．【点睛】本题考查反序排列的性质，考查计算能力17.已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.在x=－1处有极值0；

（Ⅰ）求m,n的值；

（Ⅱ）求f(x)的单调区间参考答案：解析：由解得当m=1,n=3时恒成立，即x=-1不是f(x)的极值点，舍去。当m=2,n=9时当-3<x<-1时，f’(x)<0,f(x)单调递减，当x>-1

orx<-3时，f’(x)>0,f(x)单调递增，所以f(x)在x=-1处有极值，故m=2,n=9；所以，f(x)的减区间是（-3，-1）；增区间是（-∞，-3），（-1，+∞）略19.已知，.（1）若函数的单调递减区间为，求函数的图象在点(－1,1)处的切线方程；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）．

解析：（1），由题意，知的解集是，即方程的两根分别是．（由韦达定理有∴a=-1）将或代入方程，得，∴，，∴，∴的图像在点处的切线斜率，∴函数的图像在点处的切线方程为：，即；（2）∵恒成立，即对一切恒成立，整理可得对一切恒成立，设，则，令，得（舍），当时，单调递增；当时，单调递减，∴当时，取得最大值，∴．故实数的取值范围是．

20.已知函数.（1）求的单调区间；（2）设，证明：只有一个极值点，且.参考答案：(1)增区间，减区间为.(2)见解析.【分析】（1）求得，解不等式即可得解。（2）记，求得，再求导数可得：，即可判断在上单调递增，结合即可判断：在区间存在唯一一个，使得，即可证得只有一个极值点，由可化简，结合即可证明，问题得解。【详解】（1）由题可得：，即，即所以的增区间为，减区间为（2），，，显然即在上单调递增在区间存在唯一一个，使得即在区间上，，为减函数在区间上，，为增函数只有一个极小值点在区间上存在唯一一个使得即，当时，【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性及利用导数判断函数的零点个数，还考查了转化能力及计算能力，属于难题。21.如图，三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等腰直角三角形，AB=BC=2，PA=PB=PC=．（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；（2）求平面PBC和平面ABC夹角的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）设O是AC的中点，连接PO，BO，推导出PO⊥AC，PO⊥OB，从而PO⊥平面ABC，由此能证明平面PAC⊥平面ABC．（2）设H是BC的中点，连接OH，PH，则∠PHO为平面PBC和平面ABC的夹角，由此能求出平面PBC和平面ABC夹角的正切值．【解答】（本小题满分17分）证明：（1）如图，设O是AC的中点，连接PO，BO．∵△ABC为等腰直角三角形，AB=BC=2，∴AC=2，OB=．…又∵PA=PC=，∴PO⊥AC，PO=2．…∴PO2+BO2=PB2，即PO⊥OB．…又∵BO∩AC=O，∴PO⊥平面ABC．∵PO?平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC．…解：（2）设H是BC的中点，连接OH，PH．∵O为AC的中点，∴OH∥AB，且OH=AB=1．…∵AB⊥BC，∴OH⊥BC．又PB=PC，∴PH⊥BC．∴∠PHO为平面PBC和平面AB