河北省石家庄市北程乡中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

河北省石家庄市北程乡中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某人从湖里打了一网鱼，共m条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网共n条，其中做记号的k条，估计湖中有鱼（）条A、

B、

C、

D、不确定参考答案：B2.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若函数f（x）在其定义域的一个子集[a，b]上存在实数m（a＜m＜b），使f（x）在m处的导数f'（m）满足f（b）﹣f（a）=f'（m）（b﹣a），则称m是函数f（x）在[a，b]上的一个“中值点”，函数在[0，b]上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是（）A． B．（3，+∞） C． D．参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】根据新定义得到x1，x2为方程x2﹣2x﹣b2+b=0在（0，b）上有两个不同根，构造函数g（x）=x2﹣2x﹣b2+b，列出不等式组，解得即可【解答】解：f′（x）=x2﹣2x，设=b2﹣b，由已知可得x1，x2为方程x2﹣2x﹣b2+b=0在（0，b）上有两个不同根，令g（x）=x2﹣2x﹣b2+b，则，解得＜b＜3，故选：C4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B【考点】反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B5.设a，b，c∈R，且a＞b，则(

)A．ac＞bc B． C．a2＞b2 D．a3＞b3参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；B、1＞﹣2，但是，故B不正确；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．故选：D．【点评】熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键．6.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中使相邻两数互质的排列方式共有（

）

A、288

B、576

C、864

D、1152参考答案：C7.在复平面内，复数＋(1＋)2对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略8.已知两圆和，那么这两个圆的位置关系是（

）A.相离 B.相交 C.外切 D.内切参考答案：C9.命题“对任意的”的否定是（

）

A．不存在

B．存在

C．存在

D．对任意的参考答案：C10.用数归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，在第二步时，正确的设法是（）A．设n=k（k∈N*）正确，再推n=k+1时正确B．设n=k（k∈N*）正确，再推n=2k+1时正确C．设n=k（k∈N*）正确，再推n=k+2时正确D．设n=2k+1（k∈N*）正确，再推n=2k﹣1时正确参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】根据连续正奇数的差为2得出正确选项．【解答】解：由于连续正奇数相差为2，故在假设n=k成立时，应推导n=k+2成立即可．故选C．【点评】本题考查了数学归纳法的证明步骤，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A，B，P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的不同三点，且A，B两点连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA?kPB=，则该双曲线的离心率e=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由于A，B连线经过坐标原点，所以A，B一定关于原点对称，利用直线PA，PB的斜率乘积，可寻求几何量之间的关系，从而可求离心率．【解答】解：A，B一定关于原点对称，设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y）则，，．故答案为12.不等式的解集为________.参考答案：略13.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则S15：S5=．参考答案：3：4【考点】等比数列的前n项和．【分析】本题可由等比数列的性质，每连续五项的和是一个等比数列求解，由题设中的条件S10：S5=1：2，可得出（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由此得每连续五项的和相等，由此规律易得所求的比值．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，∴（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由等比数列的性质得（S15﹣S10）：（S10﹣S5）：S5=1：（﹣2）：4，∴S15：S5=3：4，故答案为：3：4．14.函数的单调递减区间是

．参考答案：略15.已知过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，,则抛物线的方程为_____________．参考答案：略16.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，若A为线段F1F2的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为

▲

．参考答案：3由题可知：故双曲线离心率的值为3.

17.设x,y满足约束条件，且的最小值为7，则a=

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(1)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;(2)当且时,不等式在上恒成立,求的最大值．参考答案：(1)因为,,又函数在区间上为增函数,所以当时,恒成立,所以,即的取值范围为.(2)当时,,故不等式,即对任意恒成立,令则．令,则在上单调递增,因为,所以存在使,即当时,,即,当时,,即,所以在上单调递减,在上单调递增．令,即,所以,因为且.所以的最大值为3.分析：本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值,意在考查学生的化归能力和计算能力.(1)由题意可得当时,恒成立,即,从而求得的取值范围;(2)把不等式在上恒成立转化为对任意恒成立,进而求解.19.（1）（5分）设f(x)＝x3－3x2－9x＋1，求不等式f′(x)＜0的解集

（2）（5分）求曲线y＝与y＝x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积．参考答案：（1）[答案](－1,3)[解析]f′(x)＝3x2－6x－9，由f′(x)＜0得3x2－6x－9＜0，∴x2－2x－3＜0，∴－1＜x＜3.

（2）[解析]两曲线方程联立得解得.∴y′＝－，∴k1＝－1，k2＝2x|x＝1＝2，∴两切线方程为x＋y－2＝0,2x－y－1＝0，所围成的图形如上图所示．∴S＝×1×＝.20.(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，且椭圆的焦距为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆．当圆与椭圆的右准线有公共点时，求面积的最大值．参考答案：

21.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．参考答案：（1）；；（2）【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得的直角坐标方程；（2）利用参数方程表示出上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值.【详解】（1）由得：，又整理可得的直角坐标方程为：又，的直角坐标方程为：（2）设上点的坐标为：则上的点到直线的距离当时，取最小值则【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求