初中反比例函数知识点总结大全

Word第第页初中反比例函数知识点总结大全反比例函数学问点总结

1、反比例函数的表达式

X是自变量，Y是X的函数

y=k/x=k·1/x

xy=k

y=k·x^(-1)(即：y等于x的负一次方，此处X必需为一次方)

y=kx(k为常数且k≠0，x≠0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n

2、函数式中自变量取值的范围

①k≠0;②在一般的状况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;③函数y的取值范围也是任意非零实数。

解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数

y=k/x=k·1/x

xy=k

y=k·x^(-1)

y=kx(k为常数(k≠0)，x不等于0)

3、反比例函数图象

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola)，

反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。

4、反比例函数中k的几何意义是什么?有哪些应用?

过反比例函数y=k/x(k≠0)，图像上一点P(x，y)，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的肯定值_y的肯定值=(x_y)的肯定值=|k|

讨论函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。

所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的肯定值。在解有关反比例函数的问题时，若能敏捷运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来许多便利。

数学反比例函数学问点归纳

y=k/x(k≠0)的图象叫做双曲线.

当k0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降);

当k0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升).

因此，它的增减性与一次函数相反.

以上对反比例函数学问点的讲解，信任同学们能很好的把握了，盼望同学们能很好的学习学问点。

学校数学学问点总结：平面直角坐标系

下面是对平面直角坐标系的内容学习，盼望同学们很好的把握下面的内容。

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③相互垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定;一般状况，横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同，但同一数轴上必需相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为其次象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

信任上面对平面直角坐标系学问的讲解学习，同学们已经能很好的把握了吧，盼望同学们都能考试胜利。

反比例函数性质有哪些

1.当k0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。

2.k0时，函数在x0上同为减函数、在x0上同为减函数;k0时，函数在x0上为增函数、在x0上同为增函数。定义域为x≠0;值域为y≠0。

3.由于在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不行能与x轴相交，也不行能与y轴相交。

4.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K|

5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号)，那么AB两点关于原点对称。

7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥(不小于)0。

8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。

9.反比例函数关于正比例函数y=x，y=-x轴对称，并且关于原点中心对称.

10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k|