七年级数学上册线段中的动点问题专题汇编

七年级数学上册线段中的动点问题专题汇编本文介绍了数学中的动点问题，即图形中存在一个或多个动点，在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目。解决这类问题的关键是要在动态中寻找静态的规律，运用数学知识进行灵活的转化和分类思考。1.在数轴上，点A对应的数为-112，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B。问题有三个小问：（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度。（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。2.动点A从原点向数轴负方向运动，动点B从原点向数轴正方向运动，3秒后两点相距15个单位长度。已知动点A、B的速度比是1：4。问题有三个小问：（1）求出两个动点的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置。（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间。（3）在（2）中，A、B两点继续向数轴负方向运动，另一动点C从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动。若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度。3.数轴上，点A对应的数为-1，点B对应的数为3，点P为数轴上的动点，其对应的数为x。问题有三个小问：（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数。（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由。（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动。当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间。求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？4.数轴上，两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒。点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇。求B点的运动速度。2.(1)A、B中点所表示的数为$(-30+170)/2=70$。(2)电子青蛙m和n的速度分别为$-4$和$6$，相对速度为$10$，因此它们相遇的时间为$6/10=0.6$秒，C点所表示的数为$170-0.6\times10=164$。(3)电子青蛙m和n相对速度不变，继续向原来的方向运动，因此它们到达A和B的时间分别为$30/4=7.5$和$170/6=28.33$秒。电子青蛙n在这段时间内向右运动了$28.33\times6=170-30=140$个单位长度，因此它此时的位置为$-30+140=110$。(4)电子青蛙m和n的速度分别为$4$和$6$，相对速度为$2$，因此它们相遇的时间为$170/2=85$秒，D点所表示的数为$170+85\times2=340$。6.(1)甲到A、B、C的距离分别为$24,14,34$，因此它们的和为$24+14+34=72$，甲需要$72/4=18$秒到达这三个点的距离之和为40的位置。(2)甲和乙的相对速度为$4+6=10$，因此它们相遇的时间为$20/10=2$秒，相遇点为$-10+2\times4=-2$。(3)甲调头返回后，它需要再次到达C点，再回到原来的位置，这个过程需要$2\times10=20$秒。因此甲和乙还能在数轴上相遇，相遇点为$10-20\times4=-70$。7.(1)点P到点A、B的距离相等，说明点P在AB的中垂线上，因此点P对应的数为$(-1+3)/2=1$。(2)点P到点A、B的距离之和为5，说明点P在以AB为直径的圆上。因为圆的直径为4，所以点P到AB的距离最大为2，因此不存在这样的点P。(3)点P和A、B的相对速度分别为$-5$和$-20$，相对速度为$15$，因此它们相遇的时间为$12/15=0.8$分钟，此时点P到点A、B的距离相等。15、已知：如图1，M是线段AB上的一点，C、D分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）。（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值。解：AC=1cm/s×2s=2cm，MD=BD-BM=BD-AC，由于BD=3cm/s×2s=6cm，所以MD=4cm，因此AC+MD=6cm。（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：解：由MD=3AC得AC=1/4AB，又有AC+MD=AB，所以AC=1/5AB，代入AC=1/4AB中得到AM=3/4AB。（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN，求MNAB的值。解：由AN-BN=MN得MN=1/2(AB-AM)=1/2(AB-3/4AB)=1/8AB。16、如图，P是线段AB上的一点，C、D分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）。（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：解：设AP=x，PB=y，则PD=2(x+y)，AC=t，BC=2t，由PD=2AC得2(x+y)=t，又有BC=2t，所以x+y=BC/2=t，即P点在线段AB的中点处。（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上的一点，且AQ-BQ=PQ，求PQAB的值。解：由AQ-BQ=PQ得PQ=1/2AB，又有AQ+PQ=AP=x，BQ+PQ=y，所以AQ-BQ=x-y，即2AQ=x+y，代入PQ=1/2AB中得到AQ=1/4AB，所以PQAB=3/4AB。（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD=12AB，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM-PN的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。解：由于CD=12AB，所以BC=11/2AB，PD=2(11/2AB-BC)=AB，所以MN=1/2AB，PN=3/4AB，PM=1/4AB，所以PM-PN=-1/4AB，MNAB=1/2AB，所以结论①是正确的。17、已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m-2n|=-（6-n）2。（1）求线段AB、CD的长；解：由于|m-2n|=-（6-n）2，所以m-2n=6-n或m-2n=n-6，解得m=3n或m=7n，又因为A在B左侧，C在D左侧，所以m>n，所以m=7n，即AB=7n，CD=n。（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；解：由于AC=1/2AB=7/2n，BD=1/2AB=7/2n，所以MN=1/2(CD-AB)=1/2(n-7n)=-3n/2。（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：①PA-PB=PC-PD；②PA+PB=PC+PD，请选择正确的一个并加以证明。解：结论①是正确的。当D点与B点重合时，CD=AB，所以PC-PD=AB-BC=3n，PA-PB=PA-AB+AB-PB=PA-AB+BC-CD=PA-PD+PC-PB=PC-PD。19、在长方形ABCD中，AB=CD=10cm，BC=AD=8cm。动点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动到D停止；动点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动到A停止。若P、Q同时出发，点P速度为1cm/s，点Q速度为2cm/s，6秒后P、Q同时改变速度，点P速度变为2cm/s，点Q速度变为1cm/s。（1）问P点出发几秒后，P、Q两点相遇？我们可以先计算出P点在6秒内走过的距离：8cm/s×6s=48cm。因为P点速度变为2cm/s，所以P点在之后的时间里走过的距离为：（10cm-8cm）÷2cm/s=1s。因此，P点出发7秒后与Q点相遇。（2）当Q点出发几秒时，点P点Q在运动路线上相距的路程为25cm？我们可以先计算出Q点在6秒内走过的距离：2cm/s×6s=12cm。因为Q点速度变为1cm/s，所以Q点在之后的时间里走过的距离为：（10cm-8cm）÷1cm/s=2s。因此，Q点出发8秒后，P点和Q点在运动路线上相距的路程为：8cm/s×2s+2cm/s×2s+10cm=28cm。20、如图，点C是线段AB的中点，点D、E分别是线段AC、CB的中点。（1）若线段AB=10cm，求线段AC和线段DE的长度；因为C是线段AB的中点，所以AC=CB=5cm。同时，因为D是线段AC的中点，所以AD=DC=2.5cm。同理，因为E是线段CB的中点，所以EB