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文档简介
4.2指数函数4.2.1指数函数及图像与性质4.2指数函数4.2.1指数函数及图像与性质1问题某种生物细胞分裂分裂次数分裂个数
0次1个
1次2个
2次4个3次8个
………………
x次y个
分裂次数012345…x分裂个数1=202=214=228=2316=2432=25…y=2x问题某种生物细胞分裂2指数函数的定义形如y=ax的函数叫做指数函数。指数函数y=axax的系数为1a是底数,为常数a>0且a≠1x的系数为1,x是自变量y=2x指数函数的定义形如y=ax的函数叫做指数函数。指数函数y=a3例1判断下列函数是否为指数函数?y=4xy=3×4x
y=2-xy=(√5)x
y=5√xy=(1/2)x
y=exy=πx
y=4x+1巩固知识√√√√√√例1判断下列函数是否为指数函数?巩固知识√√√√√√4巩固知识例2已知f(x)=(a2-5a+5)ax是指数函数,求a的值。
解:∵f(x)=(a2-5a+5)ax是指数函数.∴a2-5a+5=1,
a>0且a≠1
解得:a=1(舍去)
a=4∴a的值为4.巩固知识例2已知f(x)=(a2-5a+5)ax是指数函数5巩固知识例3已知指数函数的图像经过(2,4),求函数的解析式f(x)。解:设f(x)=ax(a>0且a≠1),则f(2)=4=a2
即4=a2
∴a=2或a=-2(舍去)
故:所求的函数解析式为f(x)=2x.巩固知识例3已知指数函数的图像经过(2,4),求函数的解6巩固知识例4画出函数y=2x和y=(1/2)x的图像。y=2xy=(1/2)x指数函y=ax(a>0且a≠1)的性质定义域R值域(0,+∞)定点(0,1)单调性当0<a<1时,在R上是减函数当a>1时,在R上是增函数共同性质减函数增函数巩固知识例4画出函数y=2x和y=(1/2)x的图像。y7巩固练习判断:(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)指数函数的图象一定在x轴的上方.()(2)当a>1时,对于任意x∈R总有ax>1.()(3)函数f(x)=2-x在R上是增函数.()提示:(1)、正确.直接观察指数函数的图象知指数函数的图象一定在x轴的上方.(2)、错误.当a>1时,对于任意x>0有ax>1,但是对任意x≤0有0<ax≤1.(3)、错误.函数f(x)=2-x可化为y=(1/2)x,其底数是1/2,所以函数f(x)=2-x在R上是减函数.答案:(1)√(2)×(3)×巩固练习判断:(正确的打“√”,错误的打“×”)提示:(1)81、指数函数中规定a>0,且a≠1的原因(1)如果a=0,当x>0时,ax恒等于0;当x≤0时,ax无意义.(2)如果a<0,例如y=(-4)x,这时对于
在实数范围内该函数无意义.(3)如果a=1,则y=1x是一个常量,没有研究的价值.为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠1.【知识点拨】1、指数函数中规定a>0,且a≠1的原因【知识点拨】92、指数函数图象的变化趋势【知识点拨】2、指数函数图象的变化趋势【知识点拨】103、指数函数值的变化规律(1)根据底数的不同指数函数的函数值有以下两类变化规律:①当a>1时,若x>0,则y>1;若x<0,则0<y<1.②当0<a<1时,若x>0,则0<y<1;若x<0,则y>1.(2)指数函数中函数值的“有界性”:当a>0,且a≠1时,对于任意x∈R总有ax>0.【知识点拨】3、指数函数值的变化规律【知识点拨】114、指数函数图象和性质的巧记(1)、指数函数图象的记忆方法:一定二近三单调,两类单调正相反.(2)、指数函数性质的巧记方法:非奇非偶是单调,性质不同因为a,分清是0<a<1,还是a>1,依靠图象记性质.【知识点拨】4、指数函数图象和性质的巧记【知识点拨】121.指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示,则()A.a<0,b<0
B.a<0,b>0C.0<a<1,b>1
D.0<a<1,0<b<1【解析】选C.指数函数在底数大于1时单调递增,底数大于0小于1时单调递减,因而选C.1.指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示,则()13作业:1.下列函数中是指数函数的有_
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