广东省肇庆市高要蛟塘中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

广东省肇庆市高要蛟塘中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（） A．直线必经过点 B．x增加一个单位时，y平均增加个单位 C．样本数据中x=0时，可能有 D．样本数据中x=0时，一定有 参考答案：D【考点】线性回归方程． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】线性回归方程中，直线必过点，x增加一个单位时，y平均增加个单位，样本数据中x=0时，可能有，也可能有． 【解答】解：线性回归方程一定过点，故A正确； 线性回归方程中， x增加一个单位时，y平均增加个单位，故B正确； 线性回归方程中， 样本数据中x=0时，可能有，也可能有，故C正确，D不正确． 故选D． 【点评】本题考查线性回归方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念． 2.“”是“直线和直线互相垂直”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略3.复数表示复平面内的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式，即可推出结果．【解答】解：=，故它所表示复平面内的点是．故选A．4.设抛物线上一点到轴距离是6，则点到该抛物线焦点的距离是（

）A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：A略5.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的表面积等于（）A． B．16π C．32π D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为三棱柱，若内切球面积最大，则球的大圆为棱柱底面三角形的内切圆．【解答】解：由三视图可知几何体为底面是直角三角形的直三棱柱．若要使其内切球最大，则球的大圆为底面三角形的内切圆．由三视图可知棱柱的底面为主视图中的三角形，直角边分别为6，8，斜边为10．设最大球半径为r，则6﹣r+8﹣r=10，解得r=2．∴最大球的表面积为4πr2=16π．故选B．【点评】本题考查了多面体与内切球的相关知识，寻找球与多面体的关系是关键．6.使数列的前五项依次是1，2，4，7，11的一个通项公式是=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是--------------------------------------------(

)A．“至少有1名女生”与“都是女生”

B．“至少有1名女生”与“至多1名女生”C．“至少有1名男生”与“都是女生”

D．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”参考答案：D8.在中，，，面积，则A．B．49C．51D．75参考答案：B9.已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点M在双曲线C的右支上|F1F2|=2|OM|，△MF1F2的面积为4a2，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由可得为直角三角形，且，可得，由双曲线的定义，可得，结合三角形的面积，可得，从而可求双曲线的离心率．【详解】由可得，即有为直角三角形，且，因为的面积为，所以又因为，所以，由双曲线定义可得，可得，，∴双曲线的离心率为，故选A．【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．10.如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】本题求解宜用向量法来做，以D为坐标原点，建立空间坐标系，求出两直线的方向向量，利用数量积公式求夹角即可【解答】解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系，∵点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故两向量夹角的余弦值为，即两直线PA与BD所成角的度数为60°．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为

参考答案：

12.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_____________.(精确到0.01)参考答案：P＝×0.83×0.22+×0.84×0.2+×0.85＝0.94208≈0.94.略13.设向量⊥,则=________参考答案：14.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=

．参考答案：41【考点】F3：类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．15.已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是

.参考答案：716.抛物线（）上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则a=________.参考答案：16【分析】根据抛物线的定义可知，抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为转化为点到准线的距离为，列出方程，即可求解．【详解】由抛物线，可得其准线方程为，又由抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为10，根据抛物线的定义可知，抛物线上横坐标为6的点到准线的距离为10，即，解得.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及标准方程的应用，其中解答中根据抛物线的定义，转化为到抛物线的准线的距离，列出方程是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．17.若直线为曲线的一条切线，则实数b的值是______．参考答案：1设切点为，又，所以切点为（0,1）代入直线得b=1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量与互相垂直，其中．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调区间．参考答案：证明：（Ⅰ）与=（1，-cosθ）互相垂直

------------2

---------------3又----------6（Ⅱ）

---------7

----------9是单调递增的.,

---------11是单调递减的.,

-------13增区间为，减区间，

-----1419.（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．参考答案：（12分）解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意解得∴椭圆方程为．…………4分（2）假若存在这样的k值，由得．∴．①设，、，，则②…………8分而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．…………10分∴．③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．………12分略20.如图,在底面为直角梯形的四棱锥，,BC=6.(1)求证:(2)求二面角的大小.参考答案：（1）如图，建立空间直角坐标系，则，，，，.所以，，，所以，．所以，，又，面．

（2）设平面的法向量为，平面的法向量为，则，，

所以解得于是．又，,所以二面角的大小为．21.用辗转相除法或者更相减损术求三个数的最大公约数.参考答案：解析：324=243×1＋81

243=81×3＋0

则324与243的最大公约数为81

又135=81×1＋54

81=54×1＋27

54=27×2＋0

则81与135的最大公约数为27

所