湖南省岳阳市湘阴县玉华中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

湖南省岳阳市湘阴县玉华中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的大致区间是(

)

A

B

C和

D参考答案：B2.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O-ABC中，，S为顶点O所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】作四面体，，于点，连接，结合勾股定理可得答案。【详解】作四面体，，于点，连接，如图.即故选C.【点睛】本题主要考查类比推理，解题的关键是将勾股定理迁移到立体几何中，属于简单题。3.在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12的值为

（

）

A.20

B.22

C.24

D.28参考答案：C4.现有五个球分别记为A，B，C，D，E，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则D或E不在盒中的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则椭圆短轴长为（）A．8 B．6 C．5 D．4参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义，以及离心率，求出c然后求解椭圆短轴长即可．【解答】解：椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，可得a=6，c=2，则b===4．则椭圆短轴长为：8．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．6.已知函数=，则的值为（

）

A．

B． C．

D．参考答案：D7..已知：，观察下列式子：类比有，则a的值为（）A.nn B.n C.n2 D.n+1参考答案：A【分析】根据所给不等式，归纳可得，从而可得结果.【详解】根据题意，对给出的不等式变形可得：…归纳可得，∴，故选A．【点睛】本题通过观察几组不等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.

8.若X是离散型随机变量，，且，又已知，则（

）参考答案：C9.设点,则“且”是“点在直线上”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D略10.已知，，且、都是锐角，则＋（

）A

B

C或

D或参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是________．参考答案：略12.设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则其中所有正确命题的序号是_____________。

①2是函数的周期；②函数在上是减函数，在上是增函数；

③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，。参考答案：①②④略13.已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为________.参考答案：14.给出下列命题：①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件；③若x，y∈R，则“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要条件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．其中真命题是

．（写出所有真命题的序号）参考答案：③④15.已知直线，直线，若，则a=

；若，则两平行直线间的距离为

.参考答案：，若，则1+2(a－2)=0，解得：a=若，则，解得：∴两平行直线间的距离为故答案为：，

16.曲线在点（1，2）处的切线方程是

．

参考答案：17.在一张节目表上原有4个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去两个节目，则共有多____________种不同的安排方法。参考答案：30略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和，{bn}是等差数列，且.

（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：(Ⅰ)当时，…………2分当时，符合上式

所以.…………3分则，得所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得…………8分两式作差…………12分19.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得＝80，＝20，＝184，＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程中，b＝，参考答案：（1）（2）试题分析：（1）先求均值，，，再代公式求系数，最后根据回归直线方程过点求（2）即求自变量为7时对应函数值试题解析：（1）由题意知，，，∴，∴，故所求回归方程为．（2）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为（千克）．

22.已知一个口袋中装有n个红球(n≥1且n∈N＋)和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出2个球，若2个球颜色不同则为中奖，否则不中奖．(1)当n＝3时，设三次摸球中中奖的次数为X，求随机变量X的分布列；(2)记三次摸球中恰有两次中奖的概率为P，求当n取多少时，P的值最大．【答案】（1）见解析；（2）1或2【解析】【分析】（1）当n=3时，每次摸出两个球，中奖的概率p==，设中奖次数为ζ，则ζ的可能取值为0，1，2，3．分别求出P（ζ=0），P（ζ=1），P（ζ=2），P（ζ=3），由此能求出ζ的分布列和Eζ．（2）设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸球（每次摸球后放回）恰有两次中奖的概率为P（ζ=2）=?p2?（1﹣p）=﹣3p3+3p2，0＜p＜1，由此利用导数性质能求出n为1或2时，P有最大值．【详解】（1）当n=3时，每次摸出两个球，中奖的概率，；

；；；ξ分布列为：ξ0123p

（2）设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸球（每次摸奖后放回）恰有两次中奖的概率为：，0＜p＜1，P'=﹣9p2+6p=﹣3p（3p﹣2），知在上P为增函数，在上P为减函数，当时P取得最大值．又，故n2﹣3n+2=0，解得：n=1或n=2，故n为1或2时，P有最大值．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和数学斯望的求法，解题时要认真审题，解题时要认真审题，注意导数的性质的灵活运用．20.（12分）已知函数，（1）求在区间上的最大值；（2）是否存在实数，使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：略21.已知二次函数（）.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式无解，求的取值范围；（3）若不等式对恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）当时，不等式为，即，所以，所以所求不等式的解集为.…5分（2）不等式为：.

①当时，不等式的解为：，不合题意；②当时，则需，所以.综合得.

………10分（3）不等式为：，即，因为该不等式对恒成立，所以，

因为，所以的取值范围为.

…………15分

略22.已知向量，函数，△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】正弦定理的应用；数量积的坐标表达式．【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用数量积公式，结合辅助角公式，即可求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）先求出B，可得C，再利用三角形的面积公式，可得结论．【解答】解：（1）由题意得=﹣+=sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+所以函数f（x）的单调增区间为[2