河北省邢台市广宗县第二中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

河北省邢台市广宗县第二中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.设随机变量X为该射手在n次射击中击中目标的次数，若，，则n和p的值分别为（

）A.5， B.5， C.6， D.6，参考答案：B【分析】通过二项分布公式及可得答案.【详解】根据题意，，因此，，解得，故选B.【点睛】本题主要考查二项分布的相关公式，难度不大.2.把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005箭头方向依次为（

）参考答案：B3.下列说法中正确的是A．若为真命题，则均为真命题．B．命题“”的否定是“”．C．“”是“恒成立“的充要条件．D．在△ABC中，“”是“”的必要不充分条件．参考答案：B

略4.已知正三棱锥P﹣ABC的高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为，则正三棱锥P﹣ABC的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用异面直线所成的角，得到底面边长与高h的关系，易求，VP﹣ABC===．【解答】解：设底面边长为a，连接CO交AB于F，过点D作DE∥PO交CF于E，连接BE，则∠BDE即PO与BD所成角，∴cos∠BDE=，∵PO⊥面ABC，∴DE⊥面ABC，∴△BDE是直角三角形，∵点D为侧棱PC的中点，∴DE=h，∴BE=h，在正三角形ABC中，BF=a，EF=CF=a，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴，∴VP﹣ABC===故选：C．【点评】本题考查了异面直线所成的角，三棱锥的体积，充分利用线面的位置关系，考查空间想象能力，计算能力．5.若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0，则称a与b互补，那么是a与b互补的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：C6.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为(

)A．9

B．18

C．9

D．18参考答案：C7.已知数列{an}是各项均为正整数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且a6=b7，则有（）A．a3+a9≤b4+b10B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9≠b4+b10D．a3+a9与b4+b10的大小关系不确定参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质；8F：等差数列的性质．【分析】先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比较即可．【解答】解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵a6=b7，∴a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6a3+a9﹣2a6=a1q2+a1q8﹣2a1q5=a1q8﹣a1q5﹣（a1q5﹣a1q2）=a1q2（q3﹣1）2≥0所以a3+a9≥b4+b10故选B．【点评】本题主要考查了等比数列的性质．比较两数大小一般采取做差的方法．属基础题．8.若是的最小值，则的取值范围为（

）

(A)[0，2]

(B)[-1,2]

(C)[1，2]

(D)[-1，0]

参考答案：A9.复数z=1+2i（i为虚数单位），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A．的实部为﹣1 B．的虚部为﹣2i C．z?=5 D．=i参考答案：C【考点】A2：复数的基本概念．【分析】计算=5，即可得出．【解答】解：=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）参考答案：必要不充分考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：结合直线的位置关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：两条直线不相交，则两条直线可能是平行直线或是异面直线，若两条直线是异面直线，则两条直线是异面直线，∴“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用空间两条直线的位置关系是解决本题的关键．12.过点P（3，0）作一直线，使它夹在两直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0之间的线段AB恰被点P平分，则此直线的方程为．参考答案：8x﹣y﹣24=0【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】设点A（x，y）在l1上，由题意知：线段AB的中点为P（3，0），利用中点坐标公式可得：点B（6﹣x，﹣y），解方程组，解得A，再利用点斜式即可得出．【解答】解：设点A（x，y）在l1上，由题意知：线段AB的中点为P（3，0），∴点B（6﹣x，﹣y），解方程组，解得，∴k==8．∴所求的直线方程为y=8（x﹣3），即8x﹣y﹣24=0．故答案是：8x﹣y﹣24=0．13.如图2，S是边长为的正三角ABC所在平面外一点，SA＝SB＝SC＝，

E、F是AB和SC的中点，则异面直线SA与EF所成的角为

。

参考答案：14.如右图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是

cm．参考答案：15.已知函数，则曲线在处的切线斜率为（）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：A【分析】求得的导函数，令求出，则求得曲线在处的切线斜率。【详解】的导数为令可得，解得，曲线在处的切线斜率为故选A【点睛】本题考查导数的几何意义，解题的关键是明确切点处的导函数值即为斜率，属于一般题。

16.已知函数若方程有三个不同的实数根，则的取值范围是

．参考答案：

17.设双曲线（a>0，b>0）的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题8分)如图，由半圆和部分抛物线（，）合成的曲线C称为“羽毛球形线”，且曲线C经过点.（1）求的值；（2）设,，过且斜率为的直线与“羽毛球形线”相交于,,三点，问是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）把点代入得，所以．（2）方法一:由题意得方程为，代入得，所以或，所以点的坐标为．又代入得，所以或，所以点的坐标为．

因为，所以，即，即，解得．又由题意，即，而，因此存在实数，使．

（2）方法二:由题意可知，，则，故．

由题意可设，其中，

则，，

所以，所以或(舍去)．

故，因此存在实数，使得．19.（本题满分14分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为8，M，N，P分别是A1B1，AD，BB1的中点．（1）画出过点M，N，P的平面与平面ABCD的交线以及与平面BB1C1C的交线；（2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长．参考答案：（1）略

（2）PQ20.已知命题：“函数在上单调递减”，命题：“对任意的实数，恒成立”，若命题“且”为真命题，求实数的取值范围．参考答案：解：P为真：当时，只需对称轴在区间的右侧，即

∴

--------------------5分为真：命题等价于：方程无实根．

∴

-----------------10分∵命题“且”为真命题

∴

∴．…12分21.（本小题满分12分）已知ΔABC的三条边分别为求证：参考答案：证明：因为为ΔABC的三条边所以

-----2所以所以，即-----10所以-----1222.已知曲线的参数方程为(为参数