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初中数学竞赛一元一次方程的解法一元一次方程的解法一元一次方程是最简单的方程，是进一步学习方程、不等式和函数的基础，以后所学的许多方程都是通过变形后转化为一元一次方程来求解的。一、含有参变量的一次方程含有参变量的方程求解时要进行讨论，最终可归结为方程ax=b。(1)当a≠时，方程有唯一解x=b/a。(2)当a=0,b=0时，解为一切实数。(3)当a=0,b≠时，方程无解。例如，解关于x的方程（mx-n）(m+n)=0。又如，已知a,b,c为正数，解方程(x-a)/(bx-b-c)+(x-c)/ab=3。解法一：方程两边同乘以abc。解法二：方程左边每一项减去1。还有一个例子，m为怎样的值时，关于x的方程5x-2=mx-4-x的解在2和10之间。把方程化为ax=b形式，根据条件得到不等式组，解不等式组得m的取值范围。二、含绝对值的一次方程此类方程是指未知数在绝对值号内的方程。解这类方程的关键是去掉绝对值符号化为整式方程求解。去掉绝对值符号必须依据绝对值的定义或性质，将全体实数分段讨论，在不同范围内解方程。例如，求方程|x+3|-|x-1|=x+1。分段解题时，从小到大排列，分点x+3=0,x=-3;x-1=0,x=1称为零点，两个零点把实数轴分为三段讨论，这种方法称为零点分段法。还有一个例子，已知关于x的方程x-2-1=a有三个整数解，求a的范围。三、含有高斯函数符号的一元方程高斯函数[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2,[3.1]=3,[5.9]=5,[-2.6]=-3,解含高斯函符号方程的基本方法是：利用定义去掉方括号符号，转化为普通方程求解。例如，设n是自然数，[x]表示不超过x的最大整数，解方程x+2[x]+3[x]+4[x]+…+n[x]=(1+2+3+4+…+n)。四、习题：1.若abc=1,解方程：2ax/(b+1)+2bx/(c+1)+2cx/(a+1)=1。化为同分母后，得到一个一元一次方程。2.解关于x的方程(m-1)x=m2-3m+2。仿照例1，将方程化为ax=b形式，解出x的值。3.解方程：(a+x-

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