第八章复杂应力状态强度理论课件

§8–1引言§8–2关于断裂的强度理论§8–3关于屈服的强度理论§8-4弯扭组合，弯拉（压）扭组合§8-5承压薄壁圆筒的强度计算第八章复杂应力状态强度问题§8–1引言§8-4弯扭组合，弯拉（压）扭组一、引子：§8–１引言复杂应力状态强度问题1、简单应力状态是根据试验现象和试验结果建立强度条件。MPPP2、杆件危险点处于复杂应力状态时，将发生怎样的破坏？怎样建立强度条件？MP一、引子：§8–１引言复杂应力状态强度问题1、简单应力二、强度理论：是关于“材料发生强度失效起因”的假说。三、材料的破坏形式：⑴屈服；⑵断裂。1、第一强度理论：最大拉应力理论。2、第二强度理论：最大拉应变理论。3、第三强度理论：最大切应力理论。4、第四强度理论：畸变能理论。四、常用的四个强度理论：复杂应力状态强度问题二、强度理论：是关于“材料发生强度失效起因”的假说。三、材料§8–2关于断裂的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）认为材料的断裂主要是由最大拉应力引起的。不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力达到材料单向拉伸断裂时的极限应力，材料即发生断裂破坏。1、断裂条件：2、强度条件：3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。例如，脆材二向、三向受拉；拉压应力状态下，最大压应力值小于最大拉应力值或超过不多。复杂应力状态强度问题§8–2关于断裂的强度理论一、最大拉应力理论（第二、最大拉应变理论（第二强度理论）：

认为材料的断裂主要是由最大拉应变引起的。不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变达到材料单向拉伸断裂时的极限应变，材料即发生断裂破坏。3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。例如，某些脆材在二向拉－压应力状态下，且压应力值大于拉应力值时。砖、石、水泥预制件压缩时。1、断裂条件：2、强度条件：复杂应力状态强度问题二、最大拉应变理论（第二强度理论）：3、实用复杂应力状态强度问题例1某灰口铸铁构件危险点处的应例状态如图，若许用拉应力为[σ]＝30MPa,试校核该点的强度。（图中应力单位MPa）201015xy解：脆材拉压应力状态下，最大压应力值小于最大拉应力值时，宜采用第一强度理论进行强度计算。该点满足强度条件。复杂应力状态强度问题例1某灰口铸铁构件危险点处的应例状态如一、最大切应力理论（第三强度理论）

：认为材料的屈服主要是由最大切应力引起的。不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力达到材料单向拉伸屈服时的极限切应力，材料即发生屈服破坏。3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。1、屈服条件：2、强度条件：§8–3关于屈服的强度理论复杂应力状态强度问题一、最大切应力理论（第三强度理论）：3、实用范围：二、畸变能理论（第四强度理论）

：认为材料的屈服主要是由畸变能引起的。不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度，材料即发生屈服破坏。3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。对大多数塑性金属材料来说，畸变能理论比最大切应力理论更符合试验结果。1、屈服条件：2、强度条件：复杂应力状态强度问题二、畸变能理论（第四强度理论）：3、实用范围：实用于破坏形四种强度理论的相当应力：四种强度理论强度条件的统一形式复杂应力状态强度问题四种强度理论的相当应力：四种强度理论强度条件的统一形式复杂应应用强度理论进行强度计算的步骤：1、外力分析：确定所需的外力值。2、内力分析：画内力图，确定可能的危险截面。3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出危险点的单元体，求主应力。4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。复杂应力状态强度问题应用强度理论进行强度计算的步骤：1、外力分析：确定所需的外力§8–4

弯扭组合，弯拉（压）扭组合

②画每个基本变形内力图，确定危险截面（忽略剪力）。MP①判定组合变形的类型属弯扭组合变形一、圆轴弯扭组合强度计算复杂应力状态强度问题§8–4弯扭组合，弯拉（压）扭组合对于弯扭组合圆截面轴，危险截面上的危险点同时作用有最大弯曲正应力和最大扭转切应力：③画危险截面应力分布图，找危险点ABAA复杂应力状态强度问题对于弯扭组合圆截面轴，危险截面③画危险截面应力分布图，找危险复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题①外力分析：每个外力分量对应产生一种基本变形。②内力分析：每个外力分量对应的内力，确定危险截面。③应力分析：建立强度条件。圆轴弯扭组合问题的求解步骤：复杂应力状态强度问题①外力分析：每个外力分量对应产生一种基本变形。②内力分析：每例2传动轴AB直径d=80mm，轴长L=2m，[σ]=100MPa，轮缘挂重P=8kN，与转矩m相平衡，轮直径D=0.7m。试分别用第三、第四强度理论校核轴的强度。zxPmABL/2L/2y解：①外力分析：②内力分析：xxMT4kN.m2.8kN.m③强度计算:该轴满足强度要求。复杂应力状态强度问题zxPmABL/2L/2y解：①外力分析：②内力分析：xxM例3图示平面直角拐杆，P=4kN，a=160mm，材料的[σ]=80MPa。试按第三强度理论设计AB段的直径d。解：A截面为危险截面xzy取d=49mm。复杂应力状态强度问题例3图示平面直角拐杆，P=4kN，a=160mm，材料的例4齿轮轴如图，齿轮受到水平径向力F＝1.82kN和铅垂切向力P＝5kN的作用，齿轮节圆直径D=0.4m，轴直径d=50mm，轴长L=0.6m。轴材料[σ]=100MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。

zxPmABL/2L/2yFDxMz750N.mTx1kN.mMyx273N.m解：①外力分析：②内力分析：③强度计算:该轴满足强度条件。复杂应力状态强度问题例4齿轮轴如图，齿轮受到水平径向力F＝1.82kN和铅例5

图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，[

]=100MPa，，。试用第三强度理论校核此杆的强度。弯扭组合变形解：①外力分析：

求得复杂应力状态强度问题80ºP2yzxP1150200100ABCD

150200100ABCDP1MxyxzP2zP2yMx例5图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1②内力分析：危险截面内力为：安全(Nm)MzxMy(Nm)xT(Nm)xM(Nm)71.3x71.25407.051205.540.6复杂应力状态强度问题③强度计算:②内力分析：危险截面内力为：安全(Nm)MzxMy(Nm)x

②画每个基本变形内力图，确定危险截面（忽略剪力）。MP①判定组合变形的类型属弯拉扭组合变形二、圆轴弯拉(压)扭组合强度计算

复杂应力状态强度问题②画每个基本变形内力图，MP①判定组合变对于弯拉扭组合圆截面轴，危险截面上的危险点同时作用有最大弯曲正应力、轴向拉伸正应力和最大扭转切应力：③根据危险截面应力分布图，确定危险点AAMPA复杂应力状态强度问题对于弯拉扭组合圆截面轴，危险截面上的危险点同复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题例6图示直径d=50mm圆杆，P=40kN，Me=0.6kN.m，q=1kN/m，l=1m，材料的[σ]=80MPa。试按第四强度理论校核强度。MePql

500N.m600N.m40kN解：①外力分析：②内力分析：③应力计算:④强度计算:杆件满足强度要求。复杂应力状态强度问题例6图示直径d=50mm圆杆，P=4pOpppxs"s'lDABy1、纵向应力§8–5承压薄壁圆筒的强度计算复杂应力状态强度问题ps's'xDpOpppxs"s'lDABy1、纵向应力§8–5承压薄yps"s"DzO2、环向应力：外表面内表面复杂应力状态强度问题yps"s"DzO2、环向应力：外表面内表面复杂应力状态强度

一般薄壁圆筒是用塑性材料制作，应按第三或第四强度理论进行强度计算，相应的强度条件分别为：薄壁圆筒筒壁任意点的应力状态如图，三个主应力为：复杂应力状态强度问题一般薄壁圆筒是用塑性材料制作，薄壁圆筒筒壁例7

薄壁圆筒受最大内压时,测得

x=1.8810-4,

y=7.3710-4,已知钢的E=210GPa，[

]=170MPa,泊松比

=0.3，试用第三强度理论校核其强度。解：由广义虎克定律得