2022-2023学年山东省临沂市蒙阴县七年级下期末数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的算术平方根是()

A.B.C.D.

2.不等式的解集在数轴上的表示正确的是()

A.B.

C.D.

3.在平面直角坐标系中，点所在象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则()

A.

B.

C.

D.

5.若，则下列四个选项中一定成立的是()

A.B.C.D.

6.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是()

A.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量

B.检测一批灯的使用寿命

C.检测郯城县、兰山区、蒙阴县三县区的空气质量

D.检测一批家用汽车的抗撞击能力．

7.已知点在轴的右侧，且点到轴和轴的距离都是，则点的坐标为()

A.B.C.D.或

8.下列命题中，是假命题的是()

A.的绝对值是

B.对顶角相等

C.是二元一次方程

D.如果直线，，那么直线．

9.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共个，若桌子腿数与凳子腿数的和为条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是()

A.B.C.D.

10.一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若，则的度数为()

A.B.C.D.

11.若关于的不等式组无解，则的取值范围是()

A.B.C.D.

12.在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是()

A.B.或C.D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，用“”或“”填空：______，______；

14.若两个连续的整数、满足，则的值为______．

15.在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则的正整数值为______．

16.已知关于、的方程组，给出下列结论：

是方程组的解；

当取某一值时，，的值可能互为相反数；

若，则；

，的值都为自然数的解有对．

其中正确的有______填序号

三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：

；

解不等式，并把解集表示在数轴上．

18.本小题分

解方程组：．

解不等式组：，并求出其整数解．

19.本小题分

是否存在整数，使得方程组的解中，为正数，为负数？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

20.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．

将向上平移个单位长度得到，请画出；

将内的任意一点平移后的对应点的坐标为，请画出平移后的，并写出、的坐标；

求的面积．

21.本小题分

为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间单位：分钟，按照完成时间分成五组：组“”，组“”，组“”，组“”，组“”将收集的数据整理后，绘制成如图所示两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：

这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；

在扇形统计图中，组的圆心角是______度；

若该校有名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过分钟的学生人数．

22.本小题分

如图，已知直线，点、分别在与上．直线和直线、交于点和，在直线上有一点．

如果点在、之间运动时，问，，有怎样的数量关系？请说明理由．

若点在、两点的外侧运动时点与点、不重合，试探索，，之间的关系又是如何？

23.本小题分

为了更好地开展“阳光大课间”活动，某校七年级一班计划购买、两种跳绳已知购进根种跳绳和根种跳绳共需元；购进根种跳绳和根种跳绳共需元．

求购进一根种跳绳和一根种跳绳各需多少元？

设购买种跳绳根，若班级计划购买、两种跳绳共根，所花费用不少于元且不多于元，则有哪几种购买方案？

在的条件下，如果你是购买人，你该怎样选择购买方案？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的平方为，

的算术平方根为．

故选A．

如果一个非负数的平方等于，那么是是算术平方根，利用此定义进行分析即可判定．

此题主要考查学生对算术平方根的概念的理解及运用，注意算术平方根与平方根的区别，弄清概念是解决本题的关键．

2.【答案】

【解析】解：由得，

观察四个选项，选项表示不等式的解集，故A选项错误；

选项表示不等式的解集，故B选项错误；

选项表示不等式的解集，故C选项错误；

选项表示不等式的解集，故D选项正确．

故选：．

先求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法依次判断各个选项即可．

本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握表示方法是解题的关键．

3.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

根据各象限内点的坐标特征解答．

【解答】

解：点所在象限是第四象限．

故选D．

4.【答案】

【解析】解：如图，

由平行线的性质得：，

，

．

故选：．

根据平行线的性质和平角的定义可得结论．

本题考查了平行线的性质和平角的定义，掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键．

5.【答案】

【解析】解：、，，原变形错误，不符合题意；

B、，，原变形错误，不符合题意；

C、当时，不等式不成立，原变形错误，不符合题意；

D、，，，正确，符合题意．

故选：．

根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：、检测“神舟十五号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故本选项符合题意；

B、检测一批灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；

C、检测三明地区的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；

D、检测批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；

故选：．

根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7.【答案】

【解析】解：点在轴右侧，且点到轴和轴的距离都是，

点的横坐标是，纵坐标是或，

点的坐标是或，

故选：．

点在轴右侧，点到轴的距离是的点的纵坐标是或，到轴的距离是的点的横坐标是，问题即可得解．

本题考查点的坐标与坐标轴的关系：到轴的距离是，则表示纵坐标为或；到轴的距离是，则表示横坐标是或．

8.【答案】

【解析】解：选项A、、中的命题都是真命题，故A、、不符合题意；

C、若，是一元一次方程，故C符合题意．

故选：．

由绝对值的意义，对顶角的性质，二元一次方程的定义，平行公理的推论，即可判断．

本题考查绝对值的意义，对顶角的性质，二元一次方程的定义，平行公理的推论，掌握以上知识点是解题的关键．

9.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

根据“组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共个，且桌子腿数与凳子腿数的和为条”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．

【解答】

解：组委会为每个比赛场地准备了桌子和凳子共个，

；

又桌子腿数与凳子腿数的和为条，且每张桌子有条腿，每条凳子有条腿，

．

列出的方程组为．

故选：．

10.【答案】

【解析】解：如下图所示，

过直角的顶点作，交于点，交于点，

则．

四边形是矩形，

，

，

，

，

，

．

．

故选：．

过直角的顶点作，利用平行线的性质解答即可．

本题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，过直角的顶点作是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：由不等式组可得，

因为不等式组无解，

根据大大小小找不到的原则可知．

故选：．

先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的的解集，将得到一个新的关于不等式，解答即可．

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．

12.【答案】

【解析】解：当时，，，

；

当时，，，

；

当时，，，

；

综上所述，当时，取得最小值，

所以当取得最小值时，的取值范围是．

故选C．

以和为界点，将数轴分成三部分，对的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，分别求出代数式的值进行比较即可．

本题结合数轴考查了绝对值的意义以及绝对值的性质，解题的关键是以和为界点对的值进行分类讨论，进而得出代数式的值．

13.【答案】

【解析】解：由数轴可得，

则，．

故答案为：；．

由数轴可得，然后根据异号两数相乘，即为负即可得出答案．

本题考查实数与数轴的关系及实数的大小比较，由数轴得出是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：，

，，

．

故答案为：．

先估算出的范围，求出、的值，即可求出答案．

本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键．

15.【答案】或

【解析】解：根据题意，得：，

解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为，

所以的正整数值为或．

故答案为：或．

根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

16.【答案】

【解析】解：对于方程组，

得：，

，

把，代入，得：左边右边，

，是方程的解，

即，是原方程组的解，

故结论正确；

，

，的值不可能互为相反数，

故结论不正确；

对于方程组，

得：，

，

将，代入，得：，

，

，

解得：，

故结论正确；

，

，

，均为自然数，

当，，当时，，当时，，

，的值都为自然数的解为：或或共对，

故结论正确．

综上所述：正确的结论是．

故答案为：．

对于对于方程组，，得：，据此可对结论、进行判断；把看作常数，解出，，然后根据列出关于的不等式，解不等式可求出的取值范围，进而可对结论进行判断；根据，，的自然数，于是可求出的自然数解，进而可对结论进行判断．

此题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法是解答此题的关键．

17.【答案】解：原式

；

，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为，得：，

其解集在数轴上表示如下：

．

【解析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用乘法法则计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果；

先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．

本题考查实数的运算、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确实数运算的运算法则和解一元一次不等式的方法．

18.【答案】解：，

，得，

把代入，得，

解得：，

所以方程组的解是；

，

解不等式，得，

解不等式，得，

所以不等式组的解集是，

即不等式组的整数解是，．

【解析】求出，再把代入求出即可；

先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．

本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解的关键．

19.【答案】解：存在整数，使得方程组的解中，为正数，为负数，

方程组整理得，

，得：，

解得，

将代入，得：，

解得，

为正数，为负数，

，

解得：，

为整数，

，

故存在整数，使得方程组的解中，为正数，为负数，此时．

【解析】根据为正数，为负数列出关于的不等式组，解之求出的范围，结合为整数可得答案．

本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求，，；

的面积．

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；

把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．

本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

21.【答案】

【解析】解：这次调查的样本容量是：，

组的人数为：，

补全的条形统计图如图所示：

故答案为：；

在扇形统计图中，组的圆心角是：，

故答案为：；

人，

答：估计该校每天完成书面作业不超过分钟的学生有人．

根据组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

根据统计图中的数据，可以计算出组的圆心角的度数；

根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过分钟的学生人数．

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

22.【答案】解：如图，当点在、之间运动时，则有理由如下：

过点作，

，

，

，，

；

若点在、两点的外侧运动时点与点、不重合，

则有两种情形：如图，

当点在在下方时，有结论：．

理由是：过点作，则，

又，

，

，

，

，

；

如图，

当点在上方时，有结论：．

理由是：过点作，则，

又，

，

，

，

，

．

【解析】过点作，求出，根据平行线的性质得出，，