2021年山东省济宁市第五中学高一数学理月考试题含解析

2021年山东省济宁市第五中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，且B=，则+=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】所求式子利用同角三角函数间的基本关系变形，通分后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用正弦定理化简，求出sinAsinC的值，代入计算即可得到结果．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，利用正弦定理化简得：sin2B=sinAsinC，∵B=，∴原式=+=====．故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．2.已知复数一i在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为

（

）

A．－2

B．－1

C．0

D．2参考答案：A3.为了得到函数的图象，可以将y＝cos2x的图象（）

A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度参考答案：解析：令y＝f(x)＝cos2x，则f(x)=sin(2x+)①进而在保持①中的A、、“三不变”的原则下，变形目标函数：②

于是由y＝f(x)图象变换出图象知：y＝f（x）图象应向右平移个单位得到，故应选B.

4.已知全集集合，集合(1）求集合(2）求参考答案：（1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故5.已知函数f（x）=sinπx的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为（）A． B．y=f（2x﹣1） C． D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先由图象的周期进行排除不符合的选项，再结合函数的图象所过的特殊点进行排除错误的选项，从而找出正确的选项即可．【解答】解：由已知图象可知，右图的周期是左图函数周期的，从而可排除选项C，D对于选项A：，当x=0时函数值为﹣1，从而排除选项A故选：B6.右边的框图的功能是计算表达式的值，则在①、②两处应填（

）A．

B．C．

D．参考答案：C7.（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 平面向量的基本定理及其意义．分析： 由已知中△ABC中，，P是BN上的一点，设后，我们易将表示为的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于λ，m的方程组，解方程组后即可得到m的值解答： ∵P是BN上的一点，设，由，则=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=故选D点评： 本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，其中根据面向量的基本定理构造关于λ，m的方程组，是解答本题的关键．8.同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有4种结果，根据概率公式得到结果解答：解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到P==，故选B．点评：古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体．9.已知向量，，若，则（

）

A．-1或2

B．-2或1

C．1或2

D．-1或-2参考答案：A10.在△ABC中，，b＝2，其面积为，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由面积公式得到c=4,再由余弦定理得到a边长度，最终由正弦定理得到结果.【详解】△ABC中，，b＝2，其面积为由余弦定理得到，代入数据得到故答案为：B.【点睛】这个题目考查了正余弦定理解三角形的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥A-BCD中，AB⊥面BCD，，，则三棱锥的外接球的体积为__________．参考答案：【分析】由题意画出图形，证明DC⊥AD，可得AC为三棱锥A﹣BCD的外接球的直径，进一步求得AC，再由球的体积公式求解．【详解】∵AB⊥面BCD，∴AB⊥DC，又∠BDC＝90°，∴BD⊥DC，而AB∩BD＝B，∴DC⊥平面ABD，则DC⊥AD．∴AC为三棱锥A﹣BCD的外接球的直径，

∵AB＝BD＝2，CD＝1，∴AC．∴三棱锥的外接球的半径为．∴三棱锥的外接球的体积为V．故答案为：．【点睛】本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.12.已知数列{an}满足，a1=5，，则等于

．参考答案：4【考点】数列递推式．【分析】利用a1=5，，计算出前7项，即可得到结论．【解答】解：∵a1=5，，∴，∴a2=同理，a3=10，a4=，a5=20，a6=，a7=40，∴=4，故答案为：413.（5分）已知函数f（x）=loga（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：（1，2）考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先将函数f（x）=loga（2﹣ax）转化为y=logat，t=2﹣ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．解答： 令y=logat，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，则函y=logat，是减函数，由题设知t=2﹣ax为增函数，需a＜0，故此时无解；（2）若a＞1，则函数y=logat是增函数，则t为减函数，需a＞0且2﹣a×1＞0，可解得1＜a＜2综上可得实数a的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）点评： 本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．14.已知，则______，______.参考答案：；【分析】根据，将分子分母同除以，利用商数关系求解.先利用“1”的代换，将的分母换为“”，得到，再分子分母同除以，利用商数关系求解【详解】因为，所以.，.故答案为：；；【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15.如果幂函数的图象过点，那么

．参考答案：设幂函数，∵幂函数f(x)的图象过点，故，解得：，∴，故.

16.计算=_______．参考答案：略17.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____．参考答案：乙不输的概率为，填.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.先化简，再求值：，其中x=﹣1．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂化简，然后代入x值，求解即可．【解答】解：==x+1，x=﹣1，∴=x+1==．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．19.（本小题满分12分)已知二次函数的两个零点为0,1，且其图象的顶点恰好在函数的图象上．（1）求函数的解析式；（2）求函数当时的最大值和最小值。参考答案：（1）设，顶点坐标为 顶点在函数的图象上

得

（或写成

（或设，由，得且

，再利用顶点在函数的图象上得；或由抛物线两零点0,1知顶点横坐标为，又顶点在的图象上，得顶点纵坐标为-1，结合求解析式）（2）

且

（或不配方，直接由对称轴与区间及端点的关系判断最值）20.如图，在六面体中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．

(I）求证：平面平面；

(II）求证：∥平面；

(III）求三棱锥的体积．参考答案：（1）∵平面∥平面，平面平面,平面平面.∴为平行四边形，.

平面,平面，平面,∴平面平面.(2）取的中点为，连接、，则由已知条件易证四边形是平行四边形，∴，又∵，∴

∴四边形是平行四边形，即，又平面

故平面.

(3）平面∥平面，则F到面ABC的距离为AD.＝

21.已知函数（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若1是函数的零点，求实数a的值．参考答案：解：（1）因为函数为奇