湖南省张家界市新桥中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

湖南省张家界市新桥中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的三边长分别为a、b、c，的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P－ABC的体积为V，则r＝

(

)参考答案：C2.已知命题p：?x∈R，cosx≥a，下列的取值能使“￢p”命题是真命题的是（）A．a∈RB．a=2C．a=1D．a=0参考答案：C考点：命题的否定．专题：概率与统计．分析：写出命题的否定形式，然后判断选项即可．解答：解：命题p：?x∈R，cosx≥a，则￢p，?x∈R，cosx＜a，能使“￢p”命题是真命题，由余弦函数的值域可知，cosx≤1，故选项C成立．故选：C．点评：本题考查特称命题的真假的判断与应用，三角函数的值域的应用，基本知识的考查．3.已知全集，集合A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以，，所以，选D.4.已知命题甲是“{x|≥0}”，命题乙是“{x|log3（2x+1）≤0}”，则（）A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别化简解出甲乙的不等式，即可判断出结论．【解答】解：≥0，?x（x+1）（x﹣1）≥0，且x≠1，解得：﹣1≤x≤0，或x＞1．由log3（2x+1）≤0，∴0＜2x+1≤1，解得：．∴甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件．故选：B．5.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b．再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可得的最大值．解答：解：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值为．故选C．点评：本题给出抛物线的弦AB对焦点F所张的角为直角，求AB中点M到准线的距离与AB比值的取值范围，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、梯形的中位线定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．6.已知函数，是奇函数，则

（

）A．在上单调递减

B．在上单调递减C．在上单调递增

D．在上单调递增参考答案：B7..已知全集U=R，集合和关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示集合中的元素共有（

）A.3个 B.4个 C.5个 D.无穷多个参考答案：B试题分析:因，故或，图中阴影部分表示的集合为，故该集合中有个元素.应选B.考点：补集交集的概念及运算.8.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为()．A．8－

B．8－

C．8－2π

D.参考答案：A9.已知是实数，是纯虚数，则等于（

）A

B

C

D

参考答案：A略10.若，则（

）A．

B．1

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且，，过点D作，垂足为E，若，则四边形ABCD的面积为_______．参考答案：【分析】本题首先可以作，然后通过计算出的长，再然后通过三角形相似求出的长，最后将四边形拆成两个三角形并利用三角形面积公式即可得出结果。【详解】如图所示，作，设，，，则，因为，所以，即，因为，，,所以，，所以。【点睛】本题考查四边形面积的求法以及向量的数量积的相关性质，在计算四边形的面积的时候可以将四边形分为两个三角形进行求解，向量的数量积公式为，考查计算能力，是中档题。12.已知，则

．参考答案：513.已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于．参考答案：【考点】基本不等式；对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质，求出ab=1，然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，若f（a）=f（b），a＞b＞0，则0＜b＜1，a＞1，则f（a）=|lga|=lga，f（b）=|lgb|=﹣lgb，∵f（a）=f（b），∴lga=﹣lgb，即lga+lgb=lgab=0，解得ab=1．∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0∴==，当且仅当，即a﹣b=时取等号．故的最小值等于．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用对数函数的图象和性质求出ab=1是解决本题的关键，注意基本不等式成立的条件．14.已知函数如果使等式成立的实数分别都有3个，而使该等式成立的实数仅有2个，则的取值范围是

.参考答案：15.复数的共轭复数是

.参考答案：16.若钝角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则=

．参考答案：17.已知直线l过拋物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点且|AB|=12，P为C的准线上的一点，则△ABP的面积为．参考答案：36【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，AB是抛物线过焦点的弦，根据|AB|=12，可得2p=12，从而可求△ABP的面积．【解答】解：设抛物线的焦点到准线的距离为p，则由题意，AB是抛物线过焦点的弦，|AB|=12∴2p=12，∴p=6∴△ABP的面积为=36故答案为：36．【点评】本题考查抛物线的性质，考查三角形面积的计算，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期和值域；（2）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状.参考答案：解：﹙Ⅰ﹚

……….3分

……………4分

所以,…………………5分

……………6分﹙Ⅱ﹚由，有，

所以

……………7分因为，所以,即.…………………8分由余弦定理及，所以.……………10分所以所以.……………………11分所以为等边三角形.………12分19.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC，=﹣3．（I）求△ABC的面积；（II）若sinA：sinC=3：2，求AC边上的中线BD的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数，利用平面向量数量积的运算可求ac的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．（II）由正弦定理化简可得a=，结合ac=6，可求a，c的值，由于=（+），平方后利用平面向量的运算即可解得AC边上的中线BD的长．【解答】（本题满分为12分）解：（I）已知等式（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，则B=60°．又∵?=﹣3．∴accos（π﹣B）=﹣3，∴解得ac=6，∴S△ABC=acsinB=×=…6分（II）∵由sinA：sinC=3：2，可得：a：c=3：2，解得：a=，又∵由（I）可得：ac=6，∴解得：a=3，c=2，又∵=（+），∴42=2+2+2=c2+a2﹣2=22+32﹣2×（﹣3）=19，∴||=，即AC边上的中线BD的长为…12分20.给出下列命题：①函数f(x)＝4cos(2x+)的一个对称中心为(,0);②已知函数f(x)＝min{sinx，cosx}，则f(x)的值域为[-1,];③若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ.其中所有真命题的序号是______．参考答案：①②_略21.设函数f(x)＝.(Ⅰ)当a＝－5时，求函数f(x)的定义域；(Ⅱ)若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围．参考答案：略22.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1，求三棱锥DABC的表面积．参考答案：(1)证明∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥BD，又D