【解析】【解析】浙江省宁波市江北区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

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浙江省宁波市江北区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、单选题

1．下列各式是二元一次方程的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】二元一次方程的定义

【解析】【解答】解：A．xy+y=1，所含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，即A选项不符合题意；

B．，不是整式方程，即B选项不符合题意；

C．，符合二元一次方程的定义，即C选项符合题意；

D.2x-y，不是方程，即D选项不符合题意；

故本题应选：C．

【分析】符合二元一次方程的定义，即C选项符合题意；

2．若分式有意义，则满足的条件为（）

A．B．

C．的一切实数D．

【答案】C

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵分式，有意义，

∴x+2≠0，即x≠-2．

故本题应选：C．

【分析】根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．

3．下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（）

A．神舟十六号发射前对重要零部件的检查

B．旅客上飞机前的安检

C．调查一批防疫口罩的质量

D．调查某校八年级某班同学的视力

【答案】C

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A.神舟十六号发射前对重要零部件的检查，适合采用全面调查方式，A不符合题意；

B.旅客上飞机前的安检，适合采用全面调查方式，B不符合题意；

C.了解某调查一批防疫口罩的质量，适合采取抽样调查的方式，C符合题意；

D.调查某校八年级某班同学的视力，适合采用全面调查方式，D不符合题意；

故本题应选：C．

【分析】利用全面调查和抽样调查的特点对各选项进行判断．

4．下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；同类项；积的乘方

【解析】【解答】解：A.a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B.（3a）2=9a2，故B不符合题意；

C.a2a3=a5，故C不符合题意；

D.a5÷a3=a2，故D符合题意；

故答案为：D

【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．

5．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】因式分解的定义

【解析】【解答】解：A．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；

C．原式的右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D．x2-2x-1≠（x-1）2，故本选项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．

6．如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵∠1=23°，

∴∠3=90°-23°=67°，

∵直尺的两边互相平行，

∴∠2=∠3=67°．

故答案为：D.

【分析】根据余角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．

7．将分式中的，都扩大2倍，则分式的值（）

A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．扩大6倍

【答案】A

【知识点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：将分式中的x，y都扩大2倍，则分式变为

故答案为：A.

【分析】根据分式的基本性质解答即可．

8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？设兽x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】列二元一次方程组

【解析】【解答】解：∵兽与鸟共有76个头，

∴6x+4y=76；

∵兽与鸟共有46只脚，

∴4x+2y=46．

∴根据题意可列方程组

故答案为：A.

【分析】根据兽与鸟共有76个头与46只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

9．若，，则与的大小关系为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】整式的加减运算；偶次幂的非负性

【解析】【解答】解：S-T=3x2-2xy+y2-（x2+2xy-y2）

=3x2-2xy+y2-x2-2xy+y2

=2x2-4xy+2y2

=2（x-y）2，

∵2（x-y）2≥0，

∴S≥T；

故答案为：C.

【分析】求出S-T的差，判断S-T的差与0的大小即可得到答案．

10．如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个矩形，设一块长方形地板砖的长和宽分别为和，则一块长方形地板砖的面积为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题

【解析】【解答】解：根据题意得：

解得：

，

∴xy=40×10=400，

∴一块长方形地板砖的面积为400cm2．

故选：C．

故答案为：C.

【分析】根据各边之间的关系，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入xy中，即可求出一块长方形地板砖的面积．

二、填空题

11．若，则．

【答案】1

【知识点】代数式求值

【解析】【解答】解：∵x+2y-2=0，

∴x+2y=2．

又∵4x+8y-7=4（x+2y）-7，

∴4x+8y-7=4×2-7=1．

故答案为：1.

【分析】将已知条件中的x+2y-2=0变成x+2y=2，把代数式的前两项提出2后得出已知条件中的x+2y，整体代入x+2y=2即可求得代数式的值．

12．（2023·增城模拟）如图，在中，，将沿着射线平移个单位长度，得到，若，则．

【答案】6

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：∵△DEF是由△ABC平移得到的，

∴BE=CF.

∵BC=13，EC=7，

∴BE=BC-CE=6，即m=6.

故答案为：6.

【分析】根据平移的性质可得BE=CF，然后根据m=BE=BC-CE进行计算.

13．若分式的值为零，则x的值是．

【答案】

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：∵分式的值为0，

解得x=2．

故答案为：2.

【分析】分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，所以

，据此求出x的值是多少即可．

14．关于的分式方程有增根，则的值为．

【答案】

【知识点】分式方程的增根

【解析】【解答】解：关于x的分式方程

去分母得，

k+x-1=2x-4，

∵关于x的分式方程

的增根是x=2，

∴k+2-1=0，

解得k=-1，

故答案为：-1．

【分析】根据分式方程有增根的意义进行解答即可．

15．如图长方形，点，分别在线段，上，把长方形左端沿折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则的度数是．

【答案】

【知识点】平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：由题意得∠B′FE=∠BFE，

∵∠1=50°，

∴∠BFE=（180°-∠1）=65°，

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠AEF+∠BFE=180°，

∴∠AEF=180°-65°=115°．

故答案为：115°．

【分析】依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到∠AEF的度数．

16．将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且、、三点在同一直线上．现将三角板绕点顺时针转动度（），在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则转动的角度为．

【答案】30°或45°或90°．

【知识点】平行线的性质；旋转的性质

【解析】【解答】解：若△CDE和△ABC只有一组边互相平行，分三种情况：

①若DE∥AC，则α=180°-45°-45°-60°=30°；

②若CE∥AB，则α=180°-45°-30°-60°=45°；

③当DE∥BC时，α=90°，

故答案为：30°或45°或90°．

【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解．

三、解答题

17．计算：．

【答案】解：原式

．

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂、乘方，再计算加减即可．

18．因式分解：

（1）；

（2）．

【答案】（1）解：

；

（2）解：

【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

【解析】【分析】（1）利用提公因式法进行分解，即可解答；

（2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．

19．解方程（组）：

（1）；

（2）．

【答案】（1）解：，

得，代入中，

解得：，

∴方程组的解为：；

（2）解：，

方程两边都乘，得，

解得：，

检验：当时，，

所以是分式方程的解．

【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）利用加减消元法进行计算，即可解答；

（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．

20．先化简，再求值：，其中，．

【答案】解：原式

当，时，原式．

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】根据积的乘方法则、单项式乘多项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则、合并同类项法则把原式化简，把a、b的值代入计算，得到答案．

21．端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅，豆沙馅，花生馅，蜜枣馅四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据统计图解答下列问题：

（1）本次参加抽样调查的居民人数是人；

（2）求图②中表示“A”的圆心角的度数；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数．

【答案】（1）600

（2）解：根据题意得：的圆心角的度数为：，

图②中表示“”的圆心角的度数；

（3）解：（人），

即爱吃蜜枣馅粽子的人数约为3200人．

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600（人）；

故答案为：600；

（2）A的百分比为：180÷600×100%=30%，

∴图②中表示“A”的圆心角的度数108°；

（3）8000×40%=3200（人），

即爱吃蜜枣馅粽子的人数约为3200人．

【分析】（1）用B类人数除以B类所占百分比即可；

（2）用360°乘A所占比例即可；

（3）用样本估计总体可得答案．

22．（2023七下·杭州期中）已知如图，已知，.

（1）判断与是否平行，并说明理由；

（2）说明的理由.

【答案】（1）解：BD∥CE，理由如下：

∵∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴BD∥CE；

（2）解：理由如下：∵BD∥CE，

∴∠C=∠4.

∵∠C=∠D，

∴∠D=∠4，

∴AC∥DF，

∴∠A=∠F.

【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质

【解析】【分析】（1）对图形进行角标注，根据对顶角的性质可得∠2=∠3，由已知条件可得∠1=∠2，则∠1=∠3，然后根据平行线的判定定理进行证明；

（2）根据平行线的性质可得∠C=∠4，由已知条件可知∠C=∠D，则∠D=∠4，推出AC∥DF，然后根据平行线的性质进行解答.

23．（2022七下·诸暨月考）某物流公司在运货时有A、B两种车型，如果用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物.现需要运输货物32吨，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物.

（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？

（2）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次.请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金.

【答案】（1）解：设1辆A型车载满货物一次可运输货物x吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物y吨，

依题意得：，

解得：，

答：1辆A型车载满货物一次可运输货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物4吨；

（2）解：设需租用A型车m辆，B型车n辆，依题意得：3m＋4n＝32，

∴n＝8m，

又∵m，n均为正整数，

∴m＝4，n＝5或m＝8，n＝2，

∴该物流公司共有2种租车方案，

方案1：租用4辆A型车，5辆B型车，所需租车费用为200×4＋240×5＝2000（元）；

方案2：租用8辆A型车，2辆B型车，所需租车费用为200×8＋240×2＝2080（元）.

∵2000＜2080，

∴当租用4辆A型车，5辆B型车时，租金最少，最少租金为2000元.

【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【解析】【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运输货物x吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物y吨，根据3辆A型车一次运输的货物的数量+2辆B型车一次运输的货物的数量=17及2辆A型车一次运输的货物的数量+3辆B型车一次运输的货物的数量=18列出方程组，求解即可；

（2）设需租用A型车m辆，B型车n辆，根据m辆A型车一次运输的货物的数量+n辆B型车一次运输的货物的数量=32建立出方程，再求出该方程的整数解可得物流公司的租车方案，进而再根据A、B两种型号车的收费标准分别计算出各自收取的费用，最后比较大小即可选出最省钱的方案及最少租金.

24．如图，已知直线，直线和直线，交于点和，点是直线上的一个动点．

（1）如图，点在线段上，，，则；

（2）如果点运动到，之间时，试探究，，之间的关系，并说明理由；

（3）若点在，两点的外侧运动时（点与点，不重合），，，之间的关系是否发生改变？请说明理由．

【答案】（1）

（2）解：如图，点运动到、之间时，．

理由如下：

过点作，

，

，

，，

；

（3）解：如图②，当点在、两点的外侧运动，且在上方时，．

理由如下：过点作，

，

，

，，

，

，

，

；

如图③，当点在、两点的外侧运动，且在下方时，．

理由如下：过点作，

，

，

，，

，

，

，

．

【知识点】平行公理及推论；平行线的性质

【解析】【解答】解：（1）∠APB=∠PAC+∠PBD，

如图1，过点P作PE∥l1，

∴∠APE=∠PAC=30°，

∵l1∥l2，

∴PE∥l2，∴∠BPE=∠PBD=45°，

∴∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD=30°+45°=75°，

∴∠APB=∠PAC+∠PBD=75°；

故答案为：75°；

【分析】（1）过点P作PE∥l1，根据平行线的性质即可得到，∠APE=∠PAC=30°，∠BPE=∠PBD=45°，根据∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD=75°，即∠APB=75°；

（2）过点P作PE∥l1，根据平行线的性质即可得到，∠APE=∠PAC，∠BPE=∠PBD，根据∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，可得∠APB=∠PAC+∠PBD；

（3）根据（1）的方法，过点P作PE∥l1，根据平行线的性质，可得∠APE=∠PAC，∠PBD=∠BPE，图2中根据∠APB=∠APE-∠BPE，可得∠PAC=∠APB+∠PBD；图3中，根据∠APB=∠BPE-∠APE，可得∠PBD=∠PAC+∠APB．

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浙江省宁波市江北区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、单选题

1．下列各式是二元一次方程的是（）

A．B．C．D．

2．若分式有意义，则满足的条件为（）

A．B．

C．的一切实数D．

3．下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（）

A．神舟十六号发射前对重要零部件的检查

B．旅客上飞机前的安检

C．调查一批防疫口罩的质量

D．调查某校八年级某班同学的视力

4．下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

5．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．B．

C．D．

6．如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（）

A．B．C．D．

7．将分式中的，都扩大2倍，则分式的值（）

A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．扩大6倍

8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？设兽x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（）

A．B．

C．D．

9．若，，则与的大小关系为（）

A．B．C．D．

10．如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个矩形，设一块长方形地板砖的长和宽分别为和，则一块长方形地板砖的面积为（）

A．B．C．D．

二、填空题

11．若，则．

12．（2023·增城模拟）如图，在中，，将沿着射线平移个单位长度，得到，若，则．

13．若分式的值为零，则x的值是．

14．关于的分式方程有增根，则的值为．

15．如图长方形，点，分别在线段，上，把长方形左端沿折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则的度数是．

16．将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且、、三点在同一直线上．现将三角板绕点顺时针转动度（），在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则转动的角度为．

三、解答题

17．计算：．

18．因式分解：

（1）；

（2）．

19．解方程（组）：

（1）；

（2）．

20．先化简，再求值：，其中，．

21．端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅，豆沙馅，花生馅，蜜枣馅四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据统计图解答下列问题：

（1）本次参加抽样调查的居民人数是人；

（2）求图②中表示“A”的圆心角的度数；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数．

22．（2023七下·杭州期中）已知如图，已知，.

（1）判断与是否平行，并说明理由；

（2）说明的理由.

23．（2022七下·诸暨月考）某物流公司在运货时有A、B两种车型，如果用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物.现需要运输货物32吨，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物.

（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？

（2）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次.请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金.

24．如图，已知直线，直线和直线，交于点和，点是直线上的一个动点．

（1）如图，点在线段上，，，则；

（2）如果点运动到，之间时，试探究，，之间的关系，并说明理由；

（3）若点在，两点的外侧运动时（点与点，不重合），，，之间的关系是否发生改变？请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】二元一次方程的定义

【解析】【解答】解：A．xy+y=1，所含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，即A选项不符合题意；

B．，不是整式方程，即B选项不符合题意；

C．，符合二元一次方程的定义，即C选项符合题意；

D.2x-y，不是方程，即D选项不符合题意；

故本题应选：C．

【分析】符合二元一次方程的定义，即C选项符合题意；

2．【答案】C

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵分式，有意义，

∴x+2≠0，即x≠-2．

故本题应选：C．

【分析】根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．

3．【答案】C

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A.神舟十六号发射前对重要零部件的检查，适合采用全面调查方式，A不符合题意；

B.旅客上飞机前的安检，适合采用全面调查方式，B不符合题意；

C.了解某调查一批防疫口罩的质量，适合采取抽样调查的方式，C符合题意；

D.调查某校八年级某班同学的视力，适合采用全面调查方式，D不符合题意；

故本题应选：C．

【分析】利用全面调查和抽样调查的特点对各选项进行判断．

4．【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；同类项；积的乘方

【解析】【解答】解：A.a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B.（3a）2=9a2，故B不符合题意；

C.a2a3=a5，故C不符合题意；

D.a5÷a3=a2，故D符合题意；

故答案为：D

【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．

5．【答案】B

【知识点】因式分解的定义

【解析】【解答】解：A．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；

C．原式的右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D．x2-2x-1≠（x-1）2，故本选项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．

6．【答案】D

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵∠1=23°，

∴∠3=90°-23°=67°，

∵直尺的两边互相平行，

∴∠2=∠3=67°．

故答案为：D.

【分析】根据余角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．

7．【答案】A

【知识点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：将分式中的x，y都扩大2倍，则分式变为

故答案为：A.

【分析】根据分式的基本性质解答即可．

8．【答案】A

【知识点】列二元一次方程组

【解析】【解答】解：∵兽与鸟共有76个头，

∴6x+4y=76；

∵兽与鸟共有46只脚，

∴4x+2y=46．

∴根据题意可列方程组

故答案为：A.

【分析】根据兽与鸟共有76个头与46只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

9．【答案】C

【知识点】整式的加减运算；偶次幂的非负性

【解析】【解答】解：S-T=3x2-2xy+y2-（x2+2xy-y2）

=3x2-2xy+y2-x2-2xy+y2

=2x2-4xy+2y2

=2（x-y）2，

∵2（x-y）2≥0，

∴S≥T；

故答案为：C.

【分析】求出S-T的差，判断S-T的差与0的大小即可得到答案．

10．【答案】C

【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题

【解析】【解答】解：根据题意得：

解得：

，

∴xy=40×10=400，

∴一块长方形地板砖的面积为400cm2．

故选：C．

故答案为：C.

【分析】根据各边之间的关系，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入xy中，即可求出一块长方形地板砖的面积．

11．【答案】1

【知识点】代数式求值

【解析】【解答】解：∵x+2y-2=0，

∴x+2y=2．

又∵4x+8y-7=4（x+2y）-7，

∴4x+8y-7=4×2-7=1．

故答案为：1.

【分析】将已知条件中的x+2y-2=0变成x+2y=2，把代数式的前两项提出2后得出已知条件中的x+2y，整体代入x+2y=2即可求得代数式的值．

12．【答案】6

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：∵△DEF是由△ABC平移得到的，

∴BE=CF.

∵BC=13，EC=7，

∴BE=BC-CE=6，即m=6.

故答案为：6.

【分析】根据平移的性质可得BE=CF，然后根据m=BE=BC-CE进行计算.

13．【答案】

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：∵分式的值为0，

解得x=2．

故答案为：2.

【分析】分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，所以

，据此求出x的值是多少即可．

14．【答案】

【知识点】分式方程的增根

【解析】【解答】解：关于x的分式方程

去分母得，

k+x-1=2x-4，

∵关于x的分式方程

的增根是x=2，

∴k+2-1=0，

解得k=-1，

故答案为：-1．

【分析】根据分式方程有增根的意义进行解答即可．

15．【答案】

【知识点】平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：由题意得∠B′FE=∠BFE，

∵∠1=50°，

∴∠BFE=（180°-∠1）=65°，

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠AEF+∠BFE=180°，

∴∠AEF=180°-65°=115°．

故答案为：115°．

【分析】依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到∠AEF的度数．

16．【答案】30°或45°或90°．

【知识点】平行线的性质；旋转的性质

【解析】【解答】解：若△CDE和△ABC只有一组边互相平行，分三种情况：

①若DE∥AC，则α=180°-45°-45°-60°=30°；

②若CE∥AB，则α=180°-45°-30°-60°=45°；

③当DE∥BC时，α=90°，

故答案为：30°或45°或90°．

【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解．

17．【答案】解：原式

．

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂、乘方，再计算加减即可．

18．【答案】（1）解：

；

（2）解：

【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

【解析】【分析】（1）利用提公因式法进行分解，即可解答；

（2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．

19．【答案】（1）解：，

得，代入中，

解得：，

∴方程组的解为：；

（2）解：，

方程两边都乘，得，

解得：，

检验：当时，，

所以是分式方程的解．

【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）利用加减消元法进行计算，即可解答；

（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．

20．【答案】解：原式

当，时，原式．

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】根据积的乘方法则、单项式乘多项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则、合并同类项法则把原式化简，把a、b的值代入计算，得到答案．

21．【答案】（1）600

（2）解：根据题意得：的圆心角的度数为：，

图②中表示“”的圆心角的度数；

（3）解：（人），

即爱吃蜜枣馅粽子的人数约为3200人．

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600（人）；

故答案为：600；

（2）A的百分比为：180÷600×100%=30%，

∴图②中表示“A”的圆心角的度数108°；

（3）8000×40%=3200（人），

即爱吃蜜枣馅粽子的人数约为3200人．

【分析】（1）用B类人数除以B类所占百分比即可；

（2）用360°乘A所占比例即可；

（3）用样本估计总体可得答案．

22．【答案】（1）解：BD∥CE，理由如下：

∵∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴BD∥CE；

（2）解：理由如下：∵BD∥CE，

∴∠C=∠4.

∵∠C=∠D，

∴∠D=∠4，

∴AC∥DF，

∴∠A=∠F.

【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质

【解析】【分析】（1）对图形进行角标注，根据对顶角的性质可得∠2=∠3，由已知条件可得∠1=∠2，则∠1=∠3，然后根据平行线的判定定理进行证明；

（2）根据平行线的性质可得∠C=∠4，由已知条件可知∠C=∠D，则∠D=∠4，推出AC∥DF，然后根据平行线的