山东省青岛市莱西山后中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

山东省青岛市莱西山后中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（

）A．增函数且最小值是

B．增函数且最大值是C．减函数且最大值是

D．减函数且最小值是参考答案：A2.函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）=sinx，则下列等式正确的是（）A．f（）=f′（） B．f（）=f′（） C．f（）=f′（） D．f（）=f′（）参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】根据基本导数公式求导，再根据各选项可知若f（x）=f′（x），则sinx=cosx，判断即可．【解答】解：∵f（x）=sinx，∴f′（x）=cosx，若f（x）=f′（x），∴sinx=cosx，∴sin=cos，∴f（）=f′（），故选：D．3.等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【专题】数形结合；转化法；概率与统计．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论．【解答】解：平面区域Ω1，为三角形AOB，面积为，平面区域Ω2，为△AOB内的四边形BDCO，其中C（0，1），由，解得，即D（，），则三角形ACD的面积S==，则四边形BDCO的面积S=，则在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为，故选：D．【点评】本题主要考查几何槪型的概率计算，利用线性规划的知识求出对应的区域和面积是解决本题的关键．5.已知与在处的切线互相垂直，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是（

）Ａ0.35Ｂ0.65Ｃ0.1Ｄ不能确定参考答案：A7.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中m值为

x3456y2.5m44.5

A.3 B.3.15 C.4 D.4.5参考答案：A，，则，则，故选A．8.在上满足，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.（5分）如果复数z满足（2+i）z=5i（i是虚数单位），则z（） A．1+2i B． ﹣1+2i C． 2+i D． 1﹣2i参考答案：C10.下列程序运行的结果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则的最小值为

参考答案：12.已知双曲线C的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=_______参考答案：或13.已知P为椭圆

上一点，F1,F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=900,则△F1PF2的面积为___________;参考答案：914.已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为

．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可．【解答】解：直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，对应的直角坐标方程为：y﹣x=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，﹣2）．点A到直线l的距离为：=．故答案为：．15.在线性回归模型中，总偏差平方和为13，回归平方和为10，则残差平方和为____________参考答案：3

略16.如图算法中，输出S的值是

参考答案：52略17.直线x﹣y+a=0的倾斜角为．参考答案：60°【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】由直线的倾斜角α与斜率k的关系，可以求出α的值．【解答】解：设直线x﹣y+a=0的倾斜角是α，则直线的方程可化为y=x+a，l的斜率k=tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°．故答案为60°．【点评】本题考查了利用直线的斜率求倾斜角的问题，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在的展开式中，把叫做三项式系数．（Ⅰ）当时，写出三项式系数的值；（Ⅱ）二项式的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如右图：

当时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的次系数列的数阵表；（Ⅲ）求的值(可用组合数作答)．参考答案：（Ⅰ）因为，所以.…………3分（Ⅱ）三项式的次系数的数阵表如下：

…………6分（Ⅲ）=其中系数为，又而二项式的通项，由解得

所以系数为由代数式恒成立，得=………14分19.已知函数，x∈R，且．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）设α，β∈[0，]，=﹣，，求cos（α+β）的值．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】（Ⅰ）由代入计算，利用特殊角的三角函数值即可计算得解．（Ⅱ）由=﹣，利用诱导公式可求sinα=，又α∈[0，]，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，由=，得，结合范围β∈[0，]，利用同角三角函数基本关系式可求，利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，所以A=2．…（4分）（Ⅱ）由=2cos（α++）=2cos（α+）=﹣2sinα=﹣，得sinα=，又α∈[0，]，所以cosα=．…（8分）由=2cos（β﹣+）=2cosβ=，得，又β∈[0，]，所以．…（10分）所以cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=﹣．…（12分）【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20.从5名男医生、4名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有多少种？参考答案：恰有2名男医生和恰有1名男医生两类，共有种.略21.在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.(I)若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(II)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，记选出的成绩中超过87分的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列和均值.参考答案：(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析.试题分析：(1)由题意考查两人的平均值均为82，方差甲乙分别为，结合方差可知乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛.(2)由题意可知：ξ的所有可能取值为0，1，2，结合超几何分布概率公式求得概率值，得到分布列，然后计算可得均值为.试题解析：(I)学生甲的平均成绩x甲＝＝82，学生乙的平均成绩x乙＝＝82，又s＝×[(68-82)2＋(76-82)2＋(79-82)2＋(86-82)2＋(88-82)2＋(95-82)2]＝77，s＝×[(71-82)2＋(75-82)2＋(82-82)2＋(84-82)2＋(86-82)2＋(94-82)2]＝，则x甲＝x乙，s>s，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛.(II)随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，且P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，则ξ的分布列为ξ012P

所以均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.22.（本题满分14分）设中心在坐标原点的椭圆E与双曲线有公共焦点，且它们的离心率互为倒数。（1）求椭